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Groups > de.sci.mathematik > #143669

Re: Reisezeit

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Me <Me@invalid.domain> writes:

> Hallo,
>
> wie lange dauert eine Reise,
> wenn die Geschwindigkeit [in km/h] mit der noch zu fahrenden Strecke
> [in km] korreliert?
>
> man beginnt mit 260 km/h bei noch zu fahrenden 260 km
>
> Danke
>
Hallo "Me".

Ich bezeichne mit s(t) die gefahrene Strecke nach der Zeit t.
Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t entspricht dann der
Ableitung s'(t). Damit formuliere ich die obigen Anforderungen
folgendermaßen:

   s'(t) = 260 - s(t) für t >= 0
   s'(0) = 260
   s(0)  = 0

Das ist ein Anfangswertproblem mit einer gewöhnlichen
Differentialgleichung 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.
Die Lösung ist

   s(t) = 260 - 260*e^(-t) für t >= 0

Da die Exponentialfunktion nur positive Werte hat, sieht man
   s(t) < 260 für alle t >= 0
Die Reise wird also wohl nie zu Ende gehen.


-- 
Stephan Herrmann

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Reisezeit Me <Me@invalid.domain> - 2026-05-23 22:16 +0200
  Re: Reisezeit Ralf Goertz <me@myprovider.invalid> - 2026-05-24 10:03 +0200
    Re: Reisezeit Me <Me@invalid.domain> - 2026-05-24 12:13 +0200
      Re: Reisezeit Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-05-24 11:00 +0000
        Re: Reisezeit Marc Haber <mh+usenetspam2616@zugschl.us> - 2026-05-24 20:30 +0200
          Re: Reisezeit Me <Me@invalid.domain> - 2026-05-25 18:48 +0200
            Re: Reisezeit Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-26 08:22 +0200
      Re: Reisezeit Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 00:24 +0200
  Re: Reisezeit Stephan Herrmann <stephan.herrmann@mailbox.org> - 2026-06-04 14:16 +0200
    Re: Reisezeit Stephan Gerlach <mam99hes@mam.invalid> - 2026-06-12 20:36 +0200

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