Groups | Search | Server Info | Keyboard shortcuts | Login | Register [http] [https] [nntp] [nntps]
Groups > de.sci.electronics > #237413 > unrolled thread
| Started by | Peter Bösche <myself@domain.invalid> |
|---|---|
| First post | 2017-12-09 09:43 +0100 |
| Last post | 2017-12-15 10:55 +0100 |
| Articles | 20 on this page of 103 — 23 participants |
Back to article view | Back to de.sci.electronics
Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2017-12-09 09:43 +0100
Re: Klingelleitung Rafael Deliano <rafael_deliano@arcor.de> - 2017-12-09 09:57 +0100
Re: Klingelleitung Nomen Nescio <nobody@dizum.com> - 2017-12-09 19:02 +0100
Re: Klingelleitung Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2017-12-09 22:29 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2017-12-09 22:35 +0100
Re: Klingelleitung Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2017-12-10 23:05 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2017-12-10 23:09 +0100
Re: Klingelleitung Nomen Nescio <nobody@dizum.com> - 2017-12-14 06:52 +0100
Re: Klingelleitung usenet.NOSPAM@diwasoft.de (Dirk Wagner) - 2018-01-13 09:42 +0100
Re: Klingelleitung Waldemar <waldemar@zedat.fu-berlin.de> - 2018-01-10 12:04 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 12:14 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-10 12:27 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 12:32 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-10 12:46 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 12:55 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-10 12:58 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 13:43 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-10 13:44 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 13:46 +0100
Re: Klingelleitung PeterSchneider <PeterSchneider@gmail.cn> - 2018-01-10 15:27 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-10 16:16 +0100
Re: Klingelleitung PeterSchneider <PeterSchneider@gmail.cn> - 2018-01-10 16:32 +0100
Re: Klingelleitung Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-10 13:42 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-10 13:47 +0100
Re: Klingelleitung Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-10 14:06 +0100
Re: Klingelleitung Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2018-01-10 20:45 +0100
Re: Klingelleitung Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-11 08:00 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-11 08:35 +0100
Re: Klingelleitung Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-11 08:49 +0100
Re: Klingelleitung Bernd Laengerich <Bernd.Laengerich@web.de> - 2018-01-11 09:00 +0100
Re: Klingelleitung Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-11 18:07 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-11 09:09 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-11 09:34 +0100
i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-13 06:13 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Helmut Wabnig <hwabnig@.- --- -.dotat> - 2018-01-13 12:16 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Hermann Riemann <nospam.ng@hermann-riemann.de> - 2018-01-16 08:31 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2018-01-18 19:48 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-13 12:22 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2018-01-13 13:40 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-13 14:19 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-15 22:51 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Helmut Wabnig <hwabnig@.- --- -.dotat> - 2018-01-16 07:43 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-16 08:07 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Waldemar <waldemar@zedat.fu-berlin.de> - 2018-01-17 18:06 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-16 08:50 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-16 10:52 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-16 11:03 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-16 13:11 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2018-01-16 13:44 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Andreas Fecht <forum@aftec.de> - 2018-01-19 17:10 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-19 17:38 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Andreas Fecht <forum@aftec.de> - 2018-01-19 17:50 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-22 08:15 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Heiko Lechner <no.spam.to.me@arcor.de> - 2018-01-16 12:00 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-16 12:05 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2018-01-18 19:59 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-19 08:12 +0100
Re: Klingelleitung Hermann Riemann <nospam.ng@hermann-riemann.de> - 2018-01-16 08:52 +0100
Re: Klingelleitung Newdo <Newdo@ifmd.de> - 2017-12-11 05:38 +0100
Re: Klingelleitung Bart Fox <bartfox@gmx.net> - 2017-12-09 09:58 +0100
Re: Klingelleitung Newdo <Newdo@ifmd.de> - 2017-12-09 21:58 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2017-12-09 22:09 +0100
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2017-12-10 08:23 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2017-12-10 08:58 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2017-12-10 08:59 +0100
Re: Klingelleitung Rafael Deliano <rafael_deliano@arcor.de> - 2017-12-10 12:55 +0100
Re: Klingelleitung Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2017-12-17 11:46 +0100
Re: Klingelleitung "Wolfgang Allinger" <all2001@spambog.com> - 2017-12-17 08:40 -0300
Re: Klingelleitung Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2017-12-18 12:16 +0100
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2017-12-19 08:22 +0100
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2018-01-09 14:27 +0100
Re: Klingelleitung Dieter Wiedmann <dieter.wiedmann@t-online.de> - 2018-01-09 14:37 +0100
Re: Klingelleitung Matthias Weingart <mwnews@pentax.boerde.de> - 2018-01-09 14:40 +0000
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2018-01-09 16:00 +0100
Re: Klingelleitung Dieter Wiedmann <dieter.wiedmann@t-online.de> - 2018-01-09 16:25 +0100
Re: Klingelleitung Matthias Weingart <mwnews@pentax.boerde.de> - 2018-01-09 15:41 +0000
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2018-01-10 15:58 +0100
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2018-01-09 17:37 +0100
Re: Klingelleitung Dieter Wiedmann <dieter.wiedmann@t-online.de> - 2018-01-09 19:24 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-09 19:53 +0100
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2018-01-09 21:28 +0100
Re: Klingelleitung Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2018-01-09 22:31 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-09 23:33 +0100
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2018-01-10 09:13 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 11:11 +0100
Re: Klingelleitung Matthias Weingart <mwnews@pentax.boerde.de> - 2018-01-10 10:36 +0000
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 11:46 +0100
Re: Klingelleitung Matthias Weingart <mwnews@pentax.boerde.de> - 2018-01-10 11:14 +0000
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 12:18 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 12:25 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 11:17 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 11:51 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 11:57 +0100
Re: Klingelleitung Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2018-01-10 20:53 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 21:11 +0100
Re: Klingelleitung Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2018-01-10 20:50 +0100
Re: Klingelleitung Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2017-12-10 14:51 +0100
Re: Klingelleitung Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2017-12-10 20:16 +0100
Re: Klingelleitung Matthias Weingart <mwnews@pentax.boerde.de> - 2017-12-12 13:33 +0000
Re: Klingelleitung Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2017-12-12 15:08 +0100
Re: Klingelleitung Matthias Weingart <mwnews@pentax.boerde.de> - 2017-12-12 15:20 +0000
Re: Klingelleitung Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2017-12-14 23:05 +0100
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2017-12-15 10:55 +0100
Page 3 of 6 — ← Prev page 1 2 [3] 4 5 6 Next page →
| From | Edzard Egberts <news@edzeg.net> |
|---|---|
| Date | 2018-01-15 22:51 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <p3j7pq$pj1$1@gwaiyur.mb-net.net> |
| In reply to | #239486 |
Eric Bruecklmeier schrieb: > Am 13.01.2018 um 06:13 schrieb Edzard Egberts: >> Ich habe mir das auf de.sci.mathematics unter "Äquivalenzumformung bei >> negativer Wurzel undefiniert (Komplexe Zahl)?" beipulen lassen und mache >> jetzt mal den Erklär-Ed: >> >> Der Denkfehler von Rolf und Eric in Bezug auf die Äquivalenz von > > Wo ist denn dann hier der Denkfehler? > > (-1)^(1/2) = ((-1)^2)^(1/4) > > Das ist keine Falle, die Frage ist ganz ernst gemeint. Der Denkfehler besteht darin, dass der rechte Teil berechenbar ist, während "i = sqrt(-1)" eine feste Konstante ist. Dass eine Wurzel eine plus-minus-Lösung hat, ist hier nicht relevant, weil der Konstanten i die feste Lösung _plus_ sqrt(-1) zugeordnet ist und sqrt(-1) nicht weiter aufgelöst werden kann. i ist also die Substitution des _gesamten_Ausdrucks_ "sqrt(-1)" und weil i damit schon plus sqrt(-1) ist, kann es nicht minus sqrt(-1) sein. Ein weiterer Erklärungsansatz besteht darin, dass die Äquivalenz erst gebrochen wird, wenn man die Wurzel wirklich anwendet: Vorher hat man _einen_ Ausdruck, hinterher hat man _zwei_ unterschiedliche Zahlen. Beim Ausdruck sqrt(-1) ist die Wurzel nicht nur nicht angewendet, sondern gar nicht anwendbar, also kann auch keine Uneindeutigkeit auftreten. Das ist so einfach, Dir müsste eigentlich langsam eine Resopalplatte von der Stirn fallen. ;o)
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | Helmut Wabnig <hwabnig@.- --- -.dotat> |
|---|---|
| Date | 2018-01-16 07:43 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <bl7r5ddeci8l24heog0ad32edva2ss5ppf@4ax.com> |
| In reply to | #239583 |
On Mon, 15 Jan 2018 22:51:36 +0100, Edzard Egberts <news@edzeg.net> wrote: >Eric Bruecklmeier schrieb: >> Am 13.01.2018 um 06:13 schrieb Edzard Egberts: >>> Ich habe mir das auf de.sci.mathematics unter "Äquivalenzumformung bei >>> negativer Wurzel undefiniert (Komplexe Zahl)?" beipulen lassen und mache >>> jetzt mal den Erklär-Ed: >>> >>> Der Denkfehler von Rolf und Eric in Bezug auf die Äquivalenz von >> >> Wo ist denn dann hier der Denkfehler? >> >> (-1)^(1/2) = ((-1)^2)^(1/4) >> >> Das ist keine Falle, die Frage ist ganz ernst gemeint. > >Der Denkfehler besteht darin, dass der rechte Teil berechenbar ist, >während "i = sqrt(-1)" eine feste Konstante ist. Dass eine Wurzel eine >plus-minus-Lösung hat, ist hier nicht relevant, weil der Konstanten i >die feste Lösung _plus_ sqrt(-1) zugeordnet ist und sqrt(-1) nicht >weiter aufgelöst werden kann. i ist also die Substitution des >_gesamten_Ausdrucks_ "sqrt(-1)" und weil i damit schon plus sqrt(-1) >ist, kann es nicht minus sqrt(-1) sein. > >Ein weiterer Erklärungsansatz besteht darin, dass die Äquivalenz erst >gebrochen wird, wenn man die Wurzel wirklich anwendet: Vorher hat man >_einen_ Ausdruck, hinterher hat man _zwei_ unterschiedliche Zahlen. Beim >Ausdruck sqrt(-1) ist die Wurzel nicht nur nicht angewendet, sondern gar >nicht anwendbar, also kann auch keine Uneindeutigkeit auftreten. > >Das ist so einfach, Dir müsste eigentlich langsam eine Resopalplatte von >der Stirn fallen. ;o) Die Mathematiker haben sich sehr wohl mit der +/- Lösung von i beschäftigt und es gibt Arbeiten darüber. Daß wir nur die + Lösung verwenden ist reine Konvention und könnte auch anders sein. w.
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | Edzard Egberts <news@edzeg.net> |
|---|---|
| Date | 2018-01-16 08:07 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <p3k8cm$9l1$1@news4.open-news-network.org> |
| In reply to | #239592 |
Helmut Wabnig wrote:
> On Mon, 15 Jan 2018 22:51:36 +0100, Edzard Egberts <news@edzeg.net>
> wrote:
>
>> Eric Bruecklmeier schrieb:
>>> Am 13.01.2018 um 06:13 schrieb Edzard Egberts:
>>>> Ich habe mir das auf de.sci.mathematics unter "Äquivalenzumformung bei
>>>> negativer Wurzel undefiniert (Komplexe Zahl)?" beipulen lassen und mache
>>>> jetzt mal den Erklär-Ed:
>>>>
>>>> Der Denkfehler von Rolf und Eric in Bezug auf die Äquivalenz von
>>>
>>> Wo ist denn dann hier der Denkfehler?
>>>
>>> (-1)^(1/2) = ((-1)^2)^(1/4)
>>>
>>> Das ist keine Falle, die Frage ist ganz ernst gemeint.
>>
>> Der Denkfehler besteht darin, dass der rechte Teil berechenbar ist,
>> während "i = sqrt(-1)" eine feste Konstante ist. Dass eine Wurzel eine
>> plus-minus-Lösung hat, ist hier nicht relevant, weil der Konstanten i
>> die feste Lösung _plus_ sqrt(-1) zugeordnet ist und sqrt(-1) nicht
>> weiter aufgelöst werden kann. i ist also die Substitution des
>> _gesamten_Ausdrucks_ "sqrt(-1)" und weil i damit schon plus sqrt(-1)
>> ist, kann es nicht minus sqrt(-1) sein.
>>
>> Ein weiterer Erklärungsansatz besteht darin, dass die Äquivalenz erst
>> gebrochen wird, wenn man die Wurzel wirklich anwendet: Vorher hat man
>> _einen_ Ausdruck, hinterher hat man _zwei_ unterschiedliche Zahlen. Beim
>> Ausdruck sqrt(-1) ist die Wurzel nicht nur nicht angewendet, sondern gar
>> nicht anwendbar, also kann auch keine Uneindeutigkeit auftreten.
>>
>> Das ist so einfach, Dir müsste eigentlich langsam eine Resopalplatte von
>> der Stirn fallen. ;o)
>
> Die Mathematiker haben sich sehr wohl mit der +/- Lösung von i
> beschäftigt und es gibt Arbeiten darüber.
> Daß wir nur die + Lösung verwenden ist reine Konvention
> und könnte auch anders sein.
Das habe ich aber schon erwähnt {der Mathematiker sagt, dass die
komplexe Konjugation ein (der einzige nichttriviale) Isomorphismus von C
auf sich selbst (also ein Automorphismus) ist} und das heißt, dass "+i =
sqrt(-1)" und "-i = -sqrt(-1)" ist (also trivial beide Seiten mit -1
multipliziert).
Jedenfalls ist Erics Verdacht, dass hier jemand mit negativen Wurzeln
arbeitet, völlig falsch, denn die negative Wurzel wird über die
Produktregel ausgeklammert und mit i substituiert. "2i" ist also eine
kurze Schreibweise von "2*sqrt(-1)".
Ursprünglich habe ich das hier für Zeitverschwendung gehalten,
inzwischen ist mir bei der Arbeit aber aufgefallen, dass ich Konturen ja
doch drehen kann, i sei Dank! :o)
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | Waldemar <waldemar@zedat.fu-berlin.de> |
|---|---|
| Date | 2018-01-17 18:06 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <fc9e51Fb9bfU1@mid.uni-berlin.de> |
| In reply to | #239594 |
Am 16.01.2018 um 08:07 schrieb Edzard Egberts:
> Helmut Wabnig wrote:
[...]
> Das habe ich aber schon erwähnt {der Mathematiker sagt, dass die
> komplexe Konjugation ein (der einzige nichttriviale) Isomorphismus von C
> auf sich selbst (also ein Automorphismus) ist} und das heißt, dass "+i =
> sqrt(-1)" und "-i = -sqrt(-1)" ist (also trivial beide Seiten mit -1
> multipliziert).
>
> Jedenfalls ist Erics Verdacht, dass hier jemand mit negativen Wurzeln
> arbeitet, völlig falsch, denn die negative Wurzel wird über die
> Produktregel ausgeklammert und mit i substituiert. "2i" ist also eine
> kurze Schreibweise von "2*sqrt(-1)".
>
>
> Ursprünglich habe ich das hier für Zeitverschwendung gehalten,
> inzwischen ist mir bei der Arbeit aber aufgefallen, dass ich Konturen ja
> doch drehen kann, i sei Dank! :o)
>
Apropos Drehungen, hatte ich auch neulich. Da gab es i = sqrt(-1) und j
= sqrt(-1) und auch noch k = sqrt(-1). Allerdings i*j = k, j*k = i und
k*i=j. Damit es noch schöner wird, j*i = -k, k*j=-i und i*k = -j. Dafür
läßt sich alles schön drehen und dehnen in 3d!
Waldemar
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> |
|---|---|
| Date | 2018-01-16 08:50 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <fc5p59Ff92oU1@mid.individual.net> |
| In reply to | #239583 |
Am 15.01.2018 um 22:51 schrieb Edzard Egberts: > Eric Bruecklmeier schrieb: >> Am 13.01.2018 um 06:13 schrieb Edzard Egberts: >>> Ich habe mir das auf de.sci.mathematics unter "Äquivalenzumformung bei >>> negativer Wurzel undefiniert (Komplexe Zahl)?" beipulen lassen und mache >>> jetzt mal den Erklär-Ed: >>> >>> Der Denkfehler von Rolf und Eric in Bezug auf die Äquivalenz von >> >> Wo ist denn dann hier der Denkfehler? >> >> (-1)^(1/2) = ((-1)^2)^(1/4) >> >> Das ist keine Falle, die Frage ist ganz ernst gemeint. > > Der Denkfehler besteht darin, dass der rechte Teil berechenbar ist, > während "i = sqrt(-1)" eine feste Konstante ist. Diese Idee wirkt dermaßen hilflos konstruiert, daß ich gut verstehen kann, wieso ein guter Teil der Mathematiker den negativen Radikaten von vornherein ausschließt. Wie ginge das dann für höhere Wurzeln weiter? z.B. (-1)^(1/3)
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | Edzard Egberts <news@edzeg.net> |
|---|---|
| Date | 2018-01-16 10:52 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <p3ki1p$fjj$1@news4.open-news-network.org> |
| In reply to | #239596 |
Eric Bruecklmeier wrote: > Am 15.01.2018 um 22:51 schrieb Edzard Egberts: >> Eric Bruecklmeier schrieb: >>> Am 13.01.2018 um 06:13 schrieb Edzard Egberts: >>>> Ich habe mir das auf de.sci.mathematics unter "Äquivalenzumformung bei >>>> negativer Wurzel undefiniert (Komplexe Zahl)?" beipulen lassen und >>>> mache >>>> jetzt mal den Erklär-Ed: >>>> >>>> Der Denkfehler von Rolf und Eric in Bezug auf die Äquivalenz von >>> >>> Wo ist denn dann hier der Denkfehler? >>> >>> (-1)^(1/2) = ((-1)^2)^(1/4) >>> >>> Das ist keine Falle, die Frage ist ganz ernst gemeint. >> >> Der Denkfehler besteht darin, dass der rechte Teil berechenbar ist, >> während "i = sqrt(-1)" eine feste Konstante ist. > > Diese Idee wirkt dermaßen hilflos konstruiert, daß ich gut verstehen > kann, wieso ein guter Teil der Mathematiker den negativen Radikaten von > vornherein ausschließt. > > Wie ginge das dann für höhere Wurzeln weiter? z.B. (-1)^(1/3) Genau so, nur müsste man diesen Ausdruck mit einer anderen Konstante substituieren, z.B. "j = (-1)^(1/3)". Vielleicht solltest Du mal einen Studenten im Grundstudium fragen, worüber ich hier rede: https://de.wikipedia.org/wiki/Substitution_(Mathematik)
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> |
|---|---|
| Date | 2018-01-16 11:03 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <fc60umFfpneU1@mid.individual.net> |
| In reply to | #239601 |
Am 16.01.2018 um 10:52 schrieb Edzard Egberts: > Eric Bruecklmeier wrote: >> Am 15.01.2018 um 22:51 schrieb Edzard Egberts: >>> Eric Bruecklmeier schrieb: >>>> Am 13.01.2018 um 06:13 schrieb Edzard Egberts: >>>>> Ich habe mir das auf de.sci.mathematics unter "Äquivalenzumformung bei >>>>> negativer Wurzel undefiniert (Komplexe Zahl)?" beipulen lassen und >>>>> mache >>>>> jetzt mal den Erklär-Ed: >>>>> >>>>> Der Denkfehler von Rolf und Eric in Bezug auf die Äquivalenz von >>>> >>>> Wo ist denn dann hier der Denkfehler? >>>> >>>> (-1)^(1/2) = ((-1)^2)^(1/4) >>>> >>>> Das ist keine Falle, die Frage ist ganz ernst gemeint. >>> >>> Der Denkfehler besteht darin, dass der rechte Teil berechenbar ist, >>> während "i = sqrt(-1)" eine feste Konstante ist. >> >> Diese Idee wirkt dermaßen hilflos konstruiert, daß ich gut verstehen >> kann, wieso ein guter Teil der Mathematiker den negativen Radikaten von >> vornherein ausschließt. >> >> Wie ginge das dann für höhere Wurzeln weiter? z.B. (-1)^(1/3) > > Genau so, nur müsste man diesen Ausdruck mit einer anderen Konstante > substituieren, z.B. "j = (-1)^(1/3)". Was aber ganz offensichtlich falsch ist, denn j^3 != -1. > Vielleicht solltest Du mal einen Studenten im Grundstudium fragen, > worüber ich hier rede: > > https://de.wikipedia.org/wiki/Substitution_(Mathematik) Deine Anwürfe kannst Du Dir sparen. Die Tatsache, daß die Gemeinde der Mathematiker hier ziemlich gespalten ist, zeigt daß die Sache nicht so trivial ist.
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | Edzard Egberts <news@edzeg.net> |
|---|---|
| Date | 2018-01-16 13:11 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <p3kq5m$gmp$1@news4.open-news-network.org> |
| In reply to | #239602 |
Eric Bruecklmeier wrote: > Am 16.01.2018 um 10:52 schrieb Edzard Egberts: >> Eric Bruecklmeier wrote: >>> Am 15.01.2018 um 22:51 schrieb Edzard Egberts: >>>> Eric Bruecklmeier schrieb: >>>>> Am 13.01.2018 um 06:13 schrieb Edzard Egberts: >>>>>> Ich habe mir das auf de.sci.mathematics unter "Äquivalenzumformung >>>>>> bei >>>>>> negativer Wurzel undefiniert (Komplexe Zahl)?" beipulen lassen und >>>>>> mache >>>>>> jetzt mal den Erklär-Ed: >>>>>> >>>>>> Der Denkfehler von Rolf und Eric in Bezug auf die Äquivalenz von >>>>> >>>>> Wo ist denn dann hier der Denkfehler? >>>>> >>>>> (-1)^(1/2) = ((-1)^2)^(1/4) >>>>> >>>>> Das ist keine Falle, die Frage ist ganz ernst gemeint. >>>> >>>> Der Denkfehler besteht darin, dass der rechte Teil berechenbar ist, >>>> während "i = sqrt(-1)" eine feste Konstante ist. >>> >>> Diese Idee wirkt dermaßen hilflos konstruiert, daß ich gut verstehen >>> kann, wieso ein guter Teil der Mathematiker den negativen Radikaten von >>> vornherein ausschließt. >>> >>> Wie ginge das dann für höhere Wurzeln weiter? z.B. (-1)^(1/3) >> >> Genau so, nur müsste man diesen Ausdruck mit einer anderen Konstante >> substituieren, z.B. "j = (-1)^(1/3)". > > Was aber ganz offensichtlich falsch ist, denn j^3 != -1. Warum denn nicht, das ist doch eine Zeile vorher genau so definiert worden und dazu noch äquivalent zu i. >> Vielleicht solltest Du mal einen Studenten im Grundstudium fragen, >> worüber ich hier rede: >> >> https://de.wikipedia.org/wiki/Substitution_(Mathematik) > > Deine Anwürfe kannst Du Dir sparen. Die Tatsache, daß die Gemeinde der > Mathematiker hier ziemlich gespalten ist, zeigt daß die Sache nicht so > trivial ist. Okay, ich gebe auf, Du bist einfach nicht davon abzubringen, eine Konstante ausrechnen zu wollen. Das Problem, bei dem die Gemeinde der Mathematiker ziemlich gespalten ist, tritt hier gar nicht erst auf, weil die komplette Rechnung durch eine Konstante ersetzt wird. Die Wurzel, die Dich so nervt, ist in die Schachtel "i" gesteckt und von außen nicht mehr sichtbar. Das ist so trivial, dass es schon wieder unverständlich ist.
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Date | 2018-01-16 13:44 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <fc6acgFjc94U1@mid.individual.net> |
| In reply to | #239607 |
Edzard Egberts schrieb: > Eric Bruecklmeier wrote: >>>> Wie ginge das dann für höhere Wurzeln weiter? z.B. (-1)^(1/3) >>> >>> Genau so, nur müsste man diesen Ausdruck mit einer anderen Konstante >>> substituieren, z.B. "j = (-1)^(1/3)". >> >> Was aber ganz offensichtlich falsch ist, denn j^3 != -1. > > Warum denn nicht, das ist doch eine Zeile vorher genau so definiert > worden und dazu noch äquivalent zu i. > Wenn man eine komplexe Zahl in die Exponentialform bringt: z = a + i*b = |z| * exp(i*phi + k * 2pi) dann kann einfach potenziert werden: z^(1/n) = |z|^(1/n) * exp( (i*phi + k * 2pi / n) ) ; k = 0, 1, 2,... n - 1 Für z = -1 = 1 * exp(i*pi + k * 2pi) und n = 3: (-1)^(1/3) = 1 * exp( (i*pi + k * 2 pi) / 3 ) k = 0: (-1)^(1/3) = exp(i*2pi/3) = 1/2 + i*sqrt(3)/2 k = 1: (-1)^(1/3) = exp(i*pi) = -1 k = 2: (-1)^(1/3) = exp(i*5pi/3) = exp(i*2pi/3) = -1/2 + i*sqrt(3)/2 Solche "Wurzeln" sind für komplexe Zahlen immer berechenbar. Bedenke aber bite den Hinweis, den Hans Crauel dir in dsm gegeben hat: Das mathematische Problem ist die Konstruktion einer stetigen Wurzel_funktion_, welche den üblichen (aus R bekannten) Rechenregeln genügt - und da gibt es in C Probleme. Kurz: Eine Wurzelfunktion erhält man nur, wenn man aus der komplexen Ebene die negative reelle Halbachse "ausschneidet". Das ist gemeint, wenn in der Mathematik gesagt wird, dass es "keine Wurzeln aus negativen Zahlen" gibt. Dieter Heidorn
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | Andreas Fecht <forum@aftec.de> |
|---|---|
| Date | 2018-01-19 17:10 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <p3t5a3$bh0$1@solani.org> |
| In reply to | #239602 |
Am 16.01.2018 um 11:03 schrieb Eric Bruecklmeier: >>> Wie ginge das dann für höhere Wurzeln weiter? z.B. (-1)^(1/3) >> >> Genau so, nur müsste man diesen Ausdruck mit einer anderen Konstante >> substituieren, z.B. "j = (-1)^(1/3)". > > Was aber ganz offensichtlich falsch ist, denn j^3 != -1. Jetzt muss ich auch mal was einwerfen. Eine 3. Wurzel hat im komplexen Zahlenraum immer 3 Lösungen! Hier: 1. -1 2. 0.5+0.866i 3. 0.5-0.866i guckst Du hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(-1)%5E(1%2F3) Auch die 3. Wurzel aus +1 hat 3 Lösungen. https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1)%5E(1%2F3) Gruß Andreas
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> |
|---|---|
| Date | 2018-01-19 17:38 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <fcel8pFgqplU4@mid.individual.net> |
| In reply to | #239653 |
Am 19.01.2018 um 17:10 schrieb Andreas Fecht: > Am 16.01.2018 um 11:03 schrieb Eric Bruecklmeier: > >>>> Wie ginge das dann für höhere Wurzeln weiter? z.B. (-1)^(1/3) >>> >>> Genau so, nur müsste man diesen Ausdruck mit einer anderen Konstante >>> substituieren, z.B. "j = (-1)^(1/3)". >> >> Was aber ganz offensichtlich falsch ist, denn j^3 != -1. > > Jetzt muss ich auch mal was einwerfen. > Eine 3. Wurzel hat im komplexen Zahlenraum immer 3 Lösungen! Ja und? Was hat daß mit meiner Aussage zu tun? https://www.wolframalpha.com/input/?i=i%5E3 > Hier: > 1. -1 > 2. 0.5+0.866i > 3. 0.5-0.866i > > guckst Du hier: > https://www.wolframalpha.com/input/?i=(-1)%5E(1%2F3) > > Auch die 3. Wurzel aus +1 hat 3 Lösungen. > https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1)%5E(1%2F3) > > Gruß Andreas
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | Andreas Fecht <forum@aftec.de> |
|---|---|
| Date | 2018-01-19 17:50 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <p3t7le$d4u$1@solani.org> |
| In reply to | #239655 |
Am 19.01.2018 um 17:38 schrieb Eric Bruecklmeier: > Am 19.01.2018 um 17:10 schrieb Andreas Fecht: >> Am 16.01.2018 um 11:03 schrieb Eric Bruecklmeier: >> >>>>> Wie ginge das dann für höhere Wurzeln weiter? z.B. (-1)^(1/3) >>>> >>>> Genau so, nur müsste man diesen Ausdruck mit einer anderen Konstante >>>> substituieren, z.B. "j = (-1)^(1/3)". >>> >>> Was aber ganz offensichtlich falsch ist, denn j^3 != -1. >> >> Jetzt muss ich auch mal was einwerfen. >> Eine 3. Wurzel hat im komplexen Zahlenraum immer 3 Lösungen! > > Ja und? Was hat daß mit meiner Aussage zu tun? > > https://www.wolframalpha.com/input/?i=i%5E3 Sorry, ich hatte irgendwie den Überblick verloren, wer was geschrieben hat. Ich hätte mir doch den ganzen Thread durchlesen sollen. Gruß Andreas
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | Edzard Egberts <news@edzeg.net> |
|---|---|
| Date | 2018-01-22 08:15 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <p4432o$r8k$1@news4.open-news-network.org> |
| In reply to | #239653 |
Andreas Fecht wrote: > Am 16.01.2018 um 11:03 schrieb Eric Bruecklmeier: > >>>> Wie ginge das dann für höhere Wurzeln weiter? z.B. (-1)^(1/3) >>> >>> Genau so, nur müsste man diesen Ausdruck mit einer anderen Konstante >>> substituieren, z.B. "j = (-1)^(1/3)". >> >> Was aber ganz offensichtlich falsch ist, denn j^3 != -1. > > Jetzt muss ich auch mal was einwerfen. > Eine 3. Wurzel hat im komplexen Zahlenraum immer 3 Lösungen! Es ging hier aber darum, dass sqrt(-1) gar nicht lösbar ist und deshalb mit i substituiert wird.
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | Heiko Lechner <no.spam.to.me@arcor.de> |
|---|---|
| Date | 2018-01-16 12:00 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <p3km13$t7e$1@news.albasani.net> |
| In reply to | #239486 |
Am 13.01.2018 um 12:22 schrieb Eric Bruecklmeier: > Wo ist denn dann hier der Denkfehler? > > (-1)^(1/2) = ((-1)^2)^(1/4) > > Das ist keine Falle, die Frage ist ganz ernst gemeint. Das hier verwendete Potenzgesetz (x^y)^z = x^(y*z) gilt hier nicht. Wenn x < 0, dann dürfen y,z entweder nur ganze Zahlen sein oder bei rationalen Zahlen muss der Nenner ungerade sein.
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> |
|---|---|
| Date | 2018-01-16 12:05 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <fc64khFfpneU2@mid.individual.net> |
| In reply to | #239605 |
Am 16.01.2018 um 12:00 schrieb Heiko Lechner: > Am 13.01.2018 um 12:22 schrieb Eric Bruecklmeier: > >> Wo ist denn dann hier der Denkfehler? >> >> (-1)^(1/2) = ((-1)^2)^(1/4) >> >> Das ist keine Falle, die Frage ist ganz ernst gemeint. > > Das hier verwendete Potenzgesetz (x^y)^z = x^(y*z) gilt hier nicht. > Wenn x < 0, dann dürfen y,z entweder nur ganze Zahlen sein oder bei > rationalen Zahlen muss der Nenner ungerade sein. > oder x darf nur >= 0 ;-)
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> |
|---|---|
| Date | 2018-01-18 19:59 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <p3qqrc$v1r$1@dont-email.me> |
| In reply to | #239481 |
Edzard Egberts schrieb: > Ich habe mir das auf de.sci.mathematics unter "Äquivalenzumformung bei > negativer Wurzel undefiniert (Komplexe Zahl)?" beipulen lassen und mache > jetzt mal den Erklär-Ed: > > Der Denkfehler von Rolf und Eric in Bezug auf die Äquivalenz von > > i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Ich habe nur darauf hingewiesen, dass das Statement i^2 = -1 am wenigsten Diskussionsspielraum bietet. Dass es nicht "erklärt", was i ist, dürfte mittlerweile klar geworden sein. Worin hier ein Denkfehler bestehen könnte, sehe ich jetzt nicht. Nichts liegt mir ferner, als obige Äquivalenz zu behaupten; daher habe ich das ja auch nicht gemacht. -- mfg Rolf Bombach
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | Edzard Egberts <news@edzeg.net> |
|---|---|
| Date | 2018-01-19 08:12 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <p3s5ok$5o6$1@news4.open-news-network.org> |
| In reply to | #239644 |
Rolf Bombach wrote: > Edzard Egberts schrieb: >> Ich habe mir das auf de.sci.mathematics unter "Äquivalenzumformung bei >> negativer Wurzel undefiniert (Komplexe Zahl)?" beipulen lassen und mache >> jetzt mal den Erklär-Ed: >> >> Der Denkfehler von Rolf und Eric in Bezug auf die Äquivalenz von >> >> i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) > Ich habe nur darauf hingewiesen, dass das Statement i^2 = -1 > am wenigsten Diskussionsspielraum bietet. Nur kann man mit diesem Statement nicht viel anfangen, für die Verwendung von komplexen Zahlen braucht man ein einzelnes "i". Du kannst natürlich in "i = sqrt(-1)" das "-1" durch "i^22 ersetzen und erhältst dann i = sqrt(i^2), wobei sich "sqrt" und "^2" aufheben (also kein uneindeutiges +/- Ergebnis hinaus kommt, für das keine Äquivalenz bestehen würde und man die Wurzel auch anwenden muss) und man "i = i" erhält, was richtig und eindeutig ist. Dagegen ist "i = -i" falsch. > Nichts liegt mir ferner, als obige Äquivalenz zu behaupten Dir ist da etwas entgangen, z.B. eine Diskussion, die sich bis de.sci.mathematics erstreckte und diese Äquivalenz als Sonderfall bestätigt hat. Ich verstehe absolut nicht, warum das den Leuten hier nicht unmittelbar einleuchtet, es gibt doch keine einfachere wahre Aussage als "i = i" oder "2 = 2"?
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | Hermann Riemann <nospam.ng@hermann-riemann.de> |
|---|---|
| Date | 2018-01-16 08:52 +0100 |
| Message-ID | <fc5p90FfftpU1@mid.individual.net> |
| In reply to | #239443 |
Am 11.01.2018 um 08:49 schrieb Edzard Egberts:
> Die Wurzel aus einem Quadrat ist doch klar definiert.
Nein es gibt mehrere Definitionen.
Z.B. die Einschränkung auf reelle Zahlen.
Schon mit reellen Funktionen wie z.B. arcus sinus(x)
gibt es viele Ergebnisse ( sinux(x) = sinus(x+n*2pi) )
sqrt(1)= 1 + n1*sinus(n2*2*pi)
( wobei n, n1, n2 ganze Zahlen sind, x eine reelle Zahl ist.)
Hermann
der ein wenig mit Formelmanipulation gespielt hat.
Und noch nicht mit Quaternionen mit komplexen Werten
( eine Maxwellgleichung statt vier Maxwell Gleichungen?)
herumgespielt hat.
--
http://www.hermann-riemann.de
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | Newdo <Newdo@ifmd.de> |
|---|---|
| Date | 2017-12-11 05:38 +0100 |
| Message-ID | <p0l244$rks$1@news.albasani.net> |
| In reply to | #237600 |
Am 10.12.2017 um 23:05 schrieb Rolf Bombach: > Ich meinte eher "Reflektionen", die auf deutsch eher Reflexionen > heissen, aber vielleicht sollte man Personen unbekannten Namens > nicht überstrapazieren, Latein hin oder her. Es heißt auch auf deutsch übrigens immer Reflexion. - Udo
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
| From | Bart Fox <bartfox@gmx.net> |
|---|---|
| Date | 2017-12-09 09:58 +0100 |
| Message-ID | <almarsoft.98033357108120740@news.eternal-september.org> |
| In reply to | #237413 |
On Sat, 09 Dec 2017 09:43:05 +0100, Peter B?sche <myself@domain.invalid> wrote: > Wieso ist er noch da? Er wird genauso reflektiert. Nur mit negativem Vorzeichen. Mach mal 100 Ohm hinten dran. Bart
[toc] | [prev] | [next] | [standalone]
Page 3 of 6 — ← Prev page 1 2 [3] 4 5 6 Next page →
Back to top | Article view | de.sci.electronics
csiph-web