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Groups > de.sci.electronics > #239608
| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.electronics |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Date | 2018-01-16 13:44 +0100 |
| Message-ID | <fc6acgFjc94U1@mid.individual.net> (permalink) |
| References | (18 earlier) <p3j7pq$pj1$1@gwaiyur.mb-net.net> <fc5p59Ff92oU1@mid.individual.net> <p3ki1p$fjj$1@news4.open-news-network.org> <fc60umFfpneU1@mid.individual.net> <p3kq5m$gmp$1@news4.open-news-network.org> |
Edzard Egberts schrieb: > Eric Bruecklmeier wrote: >>>> Wie ginge das dann für höhere Wurzeln weiter? z.B. (-1)^(1/3) >>> >>> Genau so, nur müsste man diesen Ausdruck mit einer anderen Konstante >>> substituieren, z.B. "j = (-1)^(1/3)". >> >> Was aber ganz offensichtlich falsch ist, denn j^3 != -1. > > Warum denn nicht, das ist doch eine Zeile vorher genau so definiert > worden und dazu noch äquivalent zu i. > Wenn man eine komplexe Zahl in die Exponentialform bringt: z = a + i*b = |z| * exp(i*phi + k * 2pi) dann kann einfach potenziert werden: z^(1/n) = |z|^(1/n) * exp( (i*phi + k * 2pi / n) ) ; k = 0, 1, 2,... n - 1 Für z = -1 = 1 * exp(i*pi + k * 2pi) und n = 3: (-1)^(1/3) = 1 * exp( (i*pi + k * 2 pi) / 3 ) k = 0: (-1)^(1/3) = exp(i*2pi/3) = 1/2 + i*sqrt(3)/2 k = 1: (-1)^(1/3) = exp(i*pi) = -1 k = 2: (-1)^(1/3) = exp(i*5pi/3) = exp(i*2pi/3) = -1/2 + i*sqrt(3)/2 Solche "Wurzeln" sind für komplexe Zahlen immer berechenbar. Bedenke aber bite den Hinweis, den Hans Crauel dir in dsm gegeben hat: Das mathematische Problem ist die Konstruktion einer stetigen Wurzel_funktion_, welche den üblichen (aus R bekannten) Rechenregeln genügt - und da gibt es in C Probleme. Kurz: Eine Wurzelfunktion erhält man nur, wenn man aus der komplexen Ebene die negative reelle Halbachse "ausschneidet". Das ist gemeint, wenn in der Mathematik gesagt wird, dass es "keine Wurzeln aus negativen Zahlen" gibt. Dieter Heidorn
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Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2017-12-09 09:43 +0100
Re: Klingelleitung Rafael Deliano <rafael_deliano@arcor.de> - 2017-12-09 09:57 +0100
Re: Klingelleitung Nomen Nescio <nobody@dizum.com> - 2017-12-09 19:02 +0100
Re: Klingelleitung Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2017-12-09 22:29 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2017-12-09 22:35 +0100
Re: Klingelleitung Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2017-12-10 23:05 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2017-12-10 23:09 +0100
Re: Klingelleitung Nomen Nescio <nobody@dizum.com> - 2017-12-14 06:52 +0100
Re: Klingelleitung usenet.NOSPAM@diwasoft.de (Dirk Wagner) - 2018-01-13 09:42 +0100
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Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-10 12:58 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 13:43 +0100
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Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 13:46 +0100
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Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-10 16:16 +0100
Re: Klingelleitung PeterSchneider <PeterSchneider@gmail.cn> - 2018-01-10 16:32 +0100
Re: Klingelleitung Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-10 13:42 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-10 13:47 +0100
Re: Klingelleitung Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-10 14:06 +0100
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Re: Klingelleitung Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-11 08:00 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-11 08:35 +0100
Re: Klingelleitung Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-11 08:49 +0100
Re: Klingelleitung Bernd Laengerich <Bernd.Laengerich@web.de> - 2018-01-11 09:00 +0100
Re: Klingelleitung Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-11 18:07 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-11 09:09 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-11 09:34 +0100
i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-13 06:13 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Helmut Wabnig <hwabnig@.- --- -.dotat> - 2018-01-13 12:16 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Hermann Riemann <nospam.ng@hermann-riemann.de> - 2018-01-16 08:31 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2018-01-18 19:48 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-13 12:22 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2018-01-13 13:40 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-13 14:19 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-15 22:51 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Helmut Wabnig <hwabnig@.- --- -.dotat> - 2018-01-16 07:43 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-16 08:07 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Waldemar <waldemar@zedat.fu-berlin.de> - 2018-01-17 18:06 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-16 08:50 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-16 10:52 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-16 11:03 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-16 13:11 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2018-01-16 13:44 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Andreas Fecht <forum@aftec.de> - 2018-01-19 17:10 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-19 17:38 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Andreas Fecht <forum@aftec.de> - 2018-01-19 17:50 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-22 08:15 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Heiko Lechner <no.spam.to.me@arcor.de> - 2018-01-16 12:00 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-16 12:05 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2018-01-18 19:59 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-19 08:12 +0100
Re: Klingelleitung Hermann Riemann <nospam.ng@hermann-riemann.de> - 2018-01-16 08:52 +0100
Re: Klingelleitung Newdo <Newdo@ifmd.de> - 2017-12-11 05:38 +0100
Re: Klingelleitung Bart Fox <bartfox@gmx.net> - 2017-12-09 09:58 +0100
Re: Klingelleitung Newdo <Newdo@ifmd.de> - 2017-12-09 21:58 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2017-12-09 22:09 +0100
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2017-12-10 08:23 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2017-12-10 08:58 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2017-12-10 08:59 +0100
Re: Klingelleitung Rafael Deliano <rafael_deliano@arcor.de> - 2017-12-10 12:55 +0100
Re: Klingelleitung Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2017-12-17 11:46 +0100
Re: Klingelleitung "Wolfgang Allinger" <all2001@spambog.com> - 2017-12-17 08:40 -0300
Re: Klingelleitung Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2017-12-18 12:16 +0100
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2017-12-19 08:22 +0100
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2018-01-09 14:27 +0100
Re: Klingelleitung Dieter Wiedmann <dieter.wiedmann@t-online.de> - 2018-01-09 14:37 +0100
Re: Klingelleitung Matthias Weingart <mwnews@pentax.boerde.de> - 2018-01-09 14:40 +0000
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2018-01-09 16:00 +0100
Re: Klingelleitung Dieter Wiedmann <dieter.wiedmann@t-online.de> - 2018-01-09 16:25 +0100
Re: Klingelleitung Matthias Weingart <mwnews@pentax.boerde.de> - 2018-01-09 15:41 +0000
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2018-01-10 15:58 +0100
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2018-01-09 17:37 +0100
Re: Klingelleitung Dieter Wiedmann <dieter.wiedmann@t-online.de> - 2018-01-09 19:24 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-09 19:53 +0100
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2018-01-09 21:28 +0100
Re: Klingelleitung Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2018-01-09 22:31 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-09 23:33 +0100
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2018-01-10 09:13 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 11:11 +0100
Re: Klingelleitung Matthias Weingart <mwnews@pentax.boerde.de> - 2018-01-10 10:36 +0000
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 11:46 +0100
Re: Klingelleitung Matthias Weingart <mwnews@pentax.boerde.de> - 2018-01-10 11:14 +0000
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 12:18 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 12:25 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 11:17 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 11:51 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 11:57 +0100
Re: Klingelleitung Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2018-01-10 20:53 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 21:11 +0100
Re: Klingelleitung Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2018-01-10 20:50 +0100
Re: Klingelleitung Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2017-12-10 14:51 +0100
Re: Klingelleitung Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2017-12-10 20:16 +0100
Re: Klingelleitung Matthias Weingart <mwnews@pentax.boerde.de> - 2017-12-12 13:33 +0000
Re: Klingelleitung Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2017-12-12 15:08 +0100
Re: Klingelleitung Matthias Weingart <mwnews@pentax.boerde.de> - 2017-12-12 15:20 +0000
Re: Klingelleitung Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2017-12-14 23:05 +0100
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2017-12-15 10:55 +0100
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