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Groups > de.sci.electronics > #237413 > unrolled thread
| Started by | Peter Bösche <myself@domain.invalid> |
|---|---|
| First post | 2017-12-09 09:43 +0100 |
| Last post | 2017-12-15 10:55 +0100 |
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Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2017-12-09 09:43 +0100
Re: Klingelleitung Rafael Deliano <rafael_deliano@arcor.de> - 2017-12-09 09:57 +0100
Re: Klingelleitung Nomen Nescio <nobody@dizum.com> - 2017-12-09 19:02 +0100
Re: Klingelleitung Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2017-12-09 22:29 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2017-12-09 22:35 +0100
Re: Klingelleitung Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2017-12-10 23:05 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2017-12-10 23:09 +0100
Re: Klingelleitung Nomen Nescio <nobody@dizum.com> - 2017-12-14 06:52 +0100
Re: Klingelleitung usenet.NOSPAM@diwasoft.de (Dirk Wagner) - 2018-01-13 09:42 +0100
Re: Klingelleitung Waldemar <waldemar@zedat.fu-berlin.de> - 2018-01-10 12:04 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 12:14 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-10 12:27 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 12:32 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-10 12:46 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 12:55 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-10 12:58 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 13:43 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-10 13:44 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 13:46 +0100
Re: Klingelleitung PeterSchneider <PeterSchneider@gmail.cn> - 2018-01-10 15:27 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-10 16:16 +0100
Re: Klingelleitung PeterSchneider <PeterSchneider@gmail.cn> - 2018-01-10 16:32 +0100
Re: Klingelleitung Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-10 13:42 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-10 13:47 +0100
Re: Klingelleitung Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-10 14:06 +0100
Re: Klingelleitung Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2018-01-10 20:45 +0100
Re: Klingelleitung Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-11 08:00 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-11 08:35 +0100
Re: Klingelleitung Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-11 08:49 +0100
Re: Klingelleitung Bernd Laengerich <Bernd.Laengerich@web.de> - 2018-01-11 09:00 +0100
Re: Klingelleitung Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-11 18:07 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-11 09:09 +0100
Re: Klingelleitung Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-11 09:34 +0100
i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-13 06:13 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Helmut Wabnig <hwabnig@.- --- -.dotat> - 2018-01-13 12:16 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Hermann Riemann <nospam.ng@hermann-riemann.de> - 2018-01-16 08:31 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2018-01-18 19:48 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-13 12:22 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2018-01-13 13:40 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-13 14:19 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-15 22:51 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Helmut Wabnig <hwabnig@.- --- -.dotat> - 2018-01-16 07:43 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-16 08:07 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Waldemar <waldemar@zedat.fu-berlin.de> - 2018-01-17 18:06 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-16 08:50 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-16 10:52 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-16 11:03 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-16 13:11 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2018-01-16 13:44 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Andreas Fecht <forum@aftec.de> - 2018-01-19 17:10 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-19 17:38 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Andreas Fecht <forum@aftec.de> - 2018-01-19 17:50 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-22 08:15 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Heiko Lechner <no.spam.to.me@arcor.de> - 2018-01-16 12:00 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> - 2018-01-16 12:05 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2018-01-18 19:59 +0100
Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) Edzard Egberts <news@edzeg.net> - 2018-01-19 08:12 +0100
Re: Klingelleitung Hermann Riemann <nospam.ng@hermann-riemann.de> - 2018-01-16 08:52 +0100
Re: Klingelleitung Newdo <Newdo@ifmd.de> - 2017-12-11 05:38 +0100
Re: Klingelleitung Bart Fox <bartfox@gmx.net> - 2017-12-09 09:58 +0100
Re: Klingelleitung Newdo <Newdo@ifmd.de> - 2017-12-09 21:58 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2017-12-09 22:09 +0100
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2017-12-10 08:23 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2017-12-10 08:58 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2017-12-10 08:59 +0100
Re: Klingelleitung Rafael Deliano <rafael_deliano@arcor.de> - 2017-12-10 12:55 +0100
Re: Klingelleitung Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2017-12-17 11:46 +0100
Re: Klingelleitung "Wolfgang Allinger" <all2001@spambog.com> - 2017-12-17 08:40 -0300
Re: Klingelleitung Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2017-12-18 12:16 +0100
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2017-12-19 08:22 +0100
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2018-01-09 14:27 +0100
Re: Klingelleitung Dieter Wiedmann <dieter.wiedmann@t-online.de> - 2018-01-09 14:37 +0100
Re: Klingelleitung Matthias Weingart <mwnews@pentax.boerde.de> - 2018-01-09 14:40 +0000
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2018-01-09 16:00 +0100
Re: Klingelleitung Dieter Wiedmann <dieter.wiedmann@t-online.de> - 2018-01-09 16:25 +0100
Re: Klingelleitung Matthias Weingart <mwnews@pentax.boerde.de> - 2018-01-09 15:41 +0000
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2018-01-10 15:58 +0100
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2018-01-09 17:37 +0100
Re: Klingelleitung Dieter Wiedmann <dieter.wiedmann@t-online.de> - 2018-01-09 19:24 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-09 19:53 +0100
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2018-01-09 21:28 +0100
Re: Klingelleitung Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2018-01-09 22:31 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-09 23:33 +0100
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2018-01-10 09:13 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 11:11 +0100
Re: Klingelleitung Matthias Weingart <mwnews@pentax.boerde.de> - 2018-01-10 10:36 +0000
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 11:46 +0100
Re: Klingelleitung Matthias Weingart <mwnews@pentax.boerde.de> - 2018-01-10 11:14 +0000
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 12:18 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 12:25 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 11:17 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 11:51 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 11:57 +0100
Re: Klingelleitung Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2018-01-10 20:53 +0100
Re: Klingelleitung Leo Baumann <charly020664@yahoo.de> - 2018-01-10 21:11 +0100
Re: Klingelleitung Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2018-01-10 20:50 +0100
Re: Klingelleitung Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2017-12-10 14:51 +0100
Re: Klingelleitung Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2017-12-10 20:16 +0100
Re: Klingelleitung Matthias Weingart <mwnews@pentax.boerde.de> - 2017-12-12 13:33 +0000
Re: Klingelleitung Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2017-12-12 15:08 +0100
Re: Klingelleitung Matthias Weingart <mwnews@pentax.boerde.de> - 2017-12-12 15:20 +0000
Re: Klingelleitung Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2017-12-14 23:05 +0100
Re: Klingelleitung Peter Bösche <myself@domain.invalid> - 2017-12-15 10:55 +0100
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| From | Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> |
|---|---|
| Date | 2018-01-10 16:16 +0100 |
| Message-ID | <fbmp1kF1dn7U1@mid.individual.net> |
| In reply to | #239409 |
Am 10.01.2018 um 15:27 schrieb PeterSchneider: > Am 10.01.2018 um 13:44 schrieb Eric Bruecklmeier: >> Am 10.01.2018 um 13:43 schrieb Leo Baumann: >>> Am 10.01.2018 um 12:58 schrieb Eric Bruecklmeier: >>>> Am 10.01.2018 um 12:55 schrieb Leo Baumann: >>>>> Am 10.01.2018 um 12:46 schrieb Eric Bruecklmeier: >>>>>> Weil Du sonst ernsthafte Probleme mit den Potenzgesetzen bekommst. Du >>>>>> kannst Dir Das Beispiel auf Wikipedia selber anschauen... >>>>>> >>>>>> https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Wurzeln_aus_negativen_Zahlen >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>> >>>>> Darin sehe ich, dass reelle Zahlen gegenüber komplexen Zahlen eine >>>>> ernsthafte Einschränkung bedeuten. >>>> >>>> ??? >>>> >>>> Reelle Zahlen sind komplexe Zahlen. >>>> >>>> >>> Nee, R ist Teimenge von C. >> >> An der Stelle können wir dann wohl aufhören zu diskutieren. > > Was ist daran falsch? "...Nee,..."
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| From | PeterSchneider <PeterSchneider@gmail.cn> |
|---|---|
| Date | 2018-01-10 16:32 +0100 |
| Message-ID | <p35bm1$unr$1@news.albasani.net> |
| In reply to | #239411 |
Am 10.01.2018 um 16:16 schrieb Eric Bruecklmeier: > Am 10.01.2018 um 15:27 schrieb PeterSchneider: >> Am 10.01.2018 um 13:44 schrieb Eric Bruecklmeier: >>> Am 10.01.2018 um 13:43 schrieb Leo Baumann: >>>> Am 10.01.2018 um 12:58 schrieb Eric Bruecklmeier: >>>>> Am 10.01.2018 um 12:55 schrieb Leo Baumann: >>>>>> Am 10.01.2018 um 12:46 schrieb Eric Bruecklmeier: >>>>>>> Weil Du sonst ernsthafte Probleme mit den Potenzgesetzen >>>>>>> bekommst. Du >>>>>>> kannst Dir Das Beispiel auf Wikipedia selber anschauen... >>>>>>> >>>>>>> https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Wurzeln_aus_negativen_Zahlen >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> >>>>>> >>>>>> Darin sehe ich, dass reelle Zahlen gegenüber komplexen Zahlen eine >>>>>> ernsthafte Einschränkung bedeuten. >>>>> >>>>> ??? >>>>> >>>>> Reelle Zahlen sind komplexe Zahlen. >>>>> >>>>> >>>> Nee, R ist Teimenge von C. >>> >>> An der Stelle können wir dann wohl aufhören zu diskutieren. >> >> Was ist daran falsch? > > "...Nee,..." Okay, Groschen fiel eben ;-)
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| From | Edzard Egberts <news@edzeg.net> |
|---|---|
| Date | 2018-01-10 13:42 +0100 |
| Message-ID | <p351ok$8vf$1@news4.open-news-network.org> |
| In reply to | #239399 |
Eric Bruecklmeier wrote: > Weil Du sonst ernsthafte Probleme mit den Potenzgesetzen bekommst. Du > kannst Dir Das Beispiel auf Wikipedia selber anschauen... > > https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Wurzeln_aus_negativen_Zahlen Kommt mir unnötig kompliziert vor, wenn i als Wurzel aus -1 definiert ist, kann ich da nicht einfach so etwas machen: Mit sqrt(a*b) = sqrt(a) * sqrt(b) (ist das wirklich allgemeingültig?) kann ich jede Wurzel aus einer negativen Zahl z als sqrt(-1) * sqrt(z) schreiben, also ist sqrt(-z) = i * sqrt(z) Mir ist klar, dass es in der komplexen Ebene mehrere Lösungen gibt, aber mit der Definition von i lässt sich auch ohne komplexe Ebene einfach ein Hauptwert ermitteln. Denkfehler?
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| From | Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> |
|---|---|
| Date | 2018-01-10 13:47 +0100 |
| Message-ID | <fbmgb1F3pk1U5@mid.individual.net> |
| In reply to | #239403 |
Am 10.01.2018 um 13:42 schrieb Edzard Egberts: > Eric Bruecklmeier wrote: >> Weil Du sonst ernsthafte Probleme mit den Potenzgesetzen bekommst. Du >> kannst Dir Das Beispiel auf Wikipedia selber anschauen... >> >> https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Wurzeln_aus_negativen_Zahlen > > Kommt mir unnötig kompliziert vor, wenn i als Wurzel aus -1 definiert > ist, kann ich da nicht einfach so etwas machen: > > Mit sqrt(a*b) = sqrt(a) * sqrt(b) (ist das wirklich allgemeingültig?) > kann ich jede Wurzel aus einer negativen Zahl z als sqrt(-1) * sqrt(z) > schreiben, also ist sqrt(-z) = i * sqrt(z) > > Mir ist klar, dass es in der komplexen Ebene mehrere Lösungen gibt, aber > mit der Definition von i lässt sich auch ohne komplexe Ebene einfach ein > Hauptwert ermitteln. Das löst doch das dort beschriebene Problem nicht.
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| From | Edzard Egberts <news@edzeg.net> |
|---|---|
| Date | 2018-01-10 14:06 +0100 |
| Message-ID | <p35357$evc$1@news4.open-news-network.org> |
| In reply to | #239407 |
Eric Bruecklmeier wrote: > Am 10.01.2018 um 13:42 schrieb Edzard Egberts: >> Eric Bruecklmeier wrote: >>> Weil Du sonst ernsthafte Probleme mit den Potenzgesetzen bekommst. Du >>> kannst Dir Das Beispiel auf Wikipedia selber anschauen... >>> >>> https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Wurzeln_aus_negativen_Zahlen >>> >> >> Kommt mir unnötig kompliziert vor, wenn i als Wurzel aus -1 definiert >> ist, kann ich da nicht einfach so etwas machen: >> >> Mit sqrt(a*b) = sqrt(a) * sqrt(b) (ist das wirklich allgemeingültig?) Ein paar Zeile weiter gelesen beantwortet diese Frage mit ja. >> kann ich jede Wurzel aus einer negativen Zahl z als sqrt(-1) * sqrt(z) >> schreiben, also ist sqrt(-z) = i * sqrt(z) >> >> Mir ist klar, dass es in der komplexen Ebene mehrere Lösungen gibt, aber >> mit der Definition von i lässt sich auch ohne komplexe Ebene einfach ein >> Hauptwert ermitteln. > > Das löst doch das dort beschriebene Problem nicht. Das habe ich dann wohl nicht verstanden, mein Lösung für "nicht einheitliche Behandlung" war, die -1 auszuklammern, um die beiden Positionen aufzulösen. Dann muss man gar keine Wurzel aus einer negativen Zahl mehr ziehen, allenfalls eine Wurzel aus -1 und diese Operation ist eindeutig definiert. Ich habe mir das zuerst zwar nur für Quadratwurzeln überlegt, aber für höhere Ordnungen ist das Problem doch genau so einfach, da erhält man entweder -1 oder i, je nachdem ob die Wurzel ungerade oder gerade ist. Na ja, auch egal, muss sowieso einen ganz anderen Algorithmus entwickeln...
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| From | Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> |
|---|---|
| Date | 2018-01-10 20:45 +0100 |
| Message-ID | <p35qgq$e2b$1@dont-email.me> |
| In reply to | #239403 |
Edzard Egberts schrieb: > > Kommt mir unnötig kompliziert vor, wenn i als Wurzel aus -1 definiert ist, Ist es aber nicht. Damit hättest du den Satz auch mit "nehmen wir an, epsilon wäre kleiner als Null" anfangen könnten. i^2 = -1, Rückschlüsse können leicht übersimplifiziert ausfallen. -- mfg Rolf Bombach
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| From | Edzard Egberts <news@edzeg.net> |
|---|---|
| Date | 2018-01-11 08:00 +0100 |
| Message-ID | <p3721r$bsk$2@news4.open-news-network.org> |
| In reply to | #239418 |
Rolf Bombach wrote: > Edzard Egberts schrieb: >> >> Kommt mir unnötig kompliziert vor, wenn i als Wurzel aus -1 definiert >> ist, > > Ist es aber nicht. Damit hättest du den Satz auch mit > "nehmen wir an, epsilon wäre kleiner als Null" anfangen könnten. > > i^2 = -1, Rückschlüsse können leicht übersimplifiziert ausfallen. Wärst Du bitte so nett, mir das auf "i= ?" umzuformen?
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| From | Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> |
|---|---|
| Date | 2018-01-11 08:35 +0100 |
| Message-ID | <fboiehFdthgU2@mid.individual.net> |
| In reply to | #239438 |
Am 11.01.2018 um 08:00 schrieb Edzard Egberts: > Rolf Bombach wrote: >> Edzard Egberts schrieb: >>> >>> Kommt mir unnötig kompliziert vor, wenn i als Wurzel aus -1 definiert >>> ist, >> >> Ist es aber nicht. Damit hättest du den Satz auch mit >> "nehmen wir an, epsilon wäre kleiner als Null" anfangen könnten. >> >> i^2 = -1, Rückschlüsse können leicht übersimplifiziert ausfallen. > > Wärst Du bitte so nett, mir das auf "i= ?" umzuformen? > Genau das geht nach den üblichen Wurzelgesetzen eben nicht.
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| From | Edzard Egberts <news@edzeg.net> |
|---|---|
| Date | 2018-01-11 08:49 +0100 |
| Message-ID | <p374tr$nj9$1@news4.open-news-network.org> |
| In reply to | #239442 |
Eric Bruecklmeier wrote: > Am 11.01.2018 um 08:00 schrieb Edzard Egberts: >> Rolf Bombach wrote: >>> Edzard Egberts schrieb: >>>> >>>> Kommt mir unnötig kompliziert vor, wenn i als Wurzel aus -1 definiert >>>> ist, >>> >>> Ist es aber nicht. Damit hättest du den Satz auch mit >>> "nehmen wir an, epsilon wäre kleiner als Null" anfangen könnten. >>> >>> i^2 = -1, Rückschlüsse können leicht übersimplifiziert ausfallen. >> >> Wärst Du bitte so nett, mir das auf "i= ?" umzuformen? > > Genau das geht nach den üblichen Wurzelgesetzen eben nicht. Welches Gesetz ist das denn? Die Wurzel aus einem Quadrat ist doch klar definiert und auf der anderen Seite muss man das eben ausschreiben. Hast Du ein Beispiel, wo i= sqrt(-1) falsch ist? Ich halte das für eine andere Schreibweise mit der gleichen Aussage.
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| From | Bernd Laengerich <Bernd.Laengerich@web.de> |
|---|---|
| Date | 2018-01-11 09:00 +0100 |
| Message-ID | <fbojtcFe946U1@mid.individual.net> |
| In reply to | #239443 |
Am 11.01.2018 um 08:49 schrieb Edzard Egberts: > Du ein Beispiel, wo i= sqrt(-1) falsch ist? Ich halte das für eine > andere Schreibweise mit der gleichen Aussage. 0*x = y kannst Du auch leicht in "eine andere Schreibweise" x = y/0 wandeln. Mathematisch zulässig ist das dennoch nicht, auch wenn die erste Formel korrekt ist und klare Aussagen tätigt. Bernd
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| From | Edzard Egberts <news@edzeg.net> |
|---|---|
| Date | 2018-01-11 18:07 +0100 |
| Message-ID | <p385k9$fsb$1@gwaiyur.mb-net.net> |
| In reply to | #239445 |
Bernd Laengerich schrieb: > Am 11.01.2018 um 08:49 schrieb Edzard Egberts: > >> Du ein Beispiel, wo i= sqrt(-1) falsch ist? Ich halte das für eine >> andere Schreibweise mit der gleichen Aussage. > > 0*x = y kannst Du auch leicht in "eine andere Schreibweise" x = y/0 > wandeln Ich würde das einfach ausmultiplizieren.
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| From | Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> |
|---|---|
| Date | 2018-01-11 09:09 +0100 |
| Message-ID | <fbokeiFdthgU3@mid.individual.net> |
| In reply to | #239443 |
Am 11.01.2018 um 08:49 schrieb Edzard Egberts: > Eric Bruecklmeier wrote: >> Am 11.01.2018 um 08:00 schrieb Edzard Egberts: >>> Rolf Bombach wrote: >>>> Edzard Egberts schrieb: >>>>> >>>>> Kommt mir unnötig kompliziert vor, wenn i als Wurzel aus -1 definiert >>>>> ist, >>>> >>>> Ist es aber nicht. Damit hättest du den Satz auch mit >>>> "nehmen wir an, epsilon wäre kleiner als Null" anfangen könnten. >>>> >>>> i^2 = -1, Rückschlüsse können leicht übersimplifiziert ausfallen. >>> >>> Wärst Du bitte so nett, mir das auf "i= ?" umzuformen? >> >> Genau das geht nach den üblichen Wurzelgesetzen eben nicht. > > Welches Gesetz ist das denn? Die verbreitete Ansicht, daß der Radikant nicht negativ sein darf. > Die Wurzel aus einem Quadrat ist doch klar > definiert und auf der anderen Seite muss man das eben ausschreiben. Hast > Du ein Beispiel, wo i= sqrt(-1) falsch ist? Was heißt falsch, wenn die rechte Seite der Gleichung undefiniert ist, dann ist jede Gleichung mit diesem Ausdruck falsch...
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| From | Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> |
|---|---|
| Date | 2018-01-11 09:34 +0100 |
| Message-ID | <fbolshFelp8U1@mid.individual.net> |
| In reply to | #239443 |
Am 11.01.2018 um 08:49 schrieb Edzard Egberts: > Hast > Du ein Beispiel, wo i= sqrt(-1) falsch ist? So, grad auf dem Weg zur Arbeit nochmal nachgedacht: (-1)^(1/2) = ((-1)^2)^(1/4) Und nu?
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| From | Edzard Egberts <news@edzeg.net> |
|---|---|
| Date | 2018-01-13 06:13 +0100 |
| Subject | i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <p3c4hq$pcv$1@gwaiyur.mb-net.net> |
| In reply to | #239443 |
Ich habe mir das auf de.sci.mathematics unter "Äquivalenzumformung bei negativer Wurzel undefiniert (Komplexe Zahl)?" beipulen lassen und mache jetzt mal den Erklär-Ed: Der Denkfehler von Rolf und Eric in Bezug auf die Äquivalenz von i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) besteht darin, dass i keine Variable, sondern eine Konstante ist. Das lässt sich mit jeder beliebigen anderen Konstante ganz einfach zeigen, z.B. 2: 2^2 = 4 sqrt(2^2) = sqrt(4) 2= +/- 2 -> 2 = 2 In der vorletzten Zeile sieht man den Knackpunkt, 2 = 2 ist richtig und 2 = -2 ist falsch. Dass eine Wurzel zwei Lösungen hat, ist hier nicht relevant, weil die Lösung schon als Konstante angegeben ist und auch bei der imaginären Einheit i sollte unmittelbar einleuchten, dass i ungleich -i ist. Damit ist die im Betreff genannte Umformung tatsächlich äquivalent, weil ich eine eindeutige Zuordnung habe (Ätsch! :o). Dann kam aber noch der Hinweis, dass die komplexe Konjugation ein (der einzige nichttriviale) Isomorphismus von C auf sich selbst (also ein Automorphismus) ist, es also auch richtig ist, wenn man i konsequent durch -i ersetzt. Na klar, leuchtet unmittelbar ein: (-2)^2 = 4 sqrt((-2)^2) = sqrt(4) -2= +/- 2 -> -2 = -2 Da haben wir also noch die Äquivalenz für die zweite Lösung der Wurzel. Ich habe die ganze Zeit auf die falsche Seite geguckt und nur gesehen, dass sqrt(-1) eine Konstante ist, das war der falsche Erklärungsansatz.
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| From | Helmut Wabnig <hwabnig@.- --- -.dotat> |
|---|---|
| Date | 2018-01-13 12:16 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <qjqj5dtdo3vc97j9hcnvghvi8m4gg05hpj@4ax.com> |
| In reply to | #239481 |
On Sat, 13 Jan 2018 06:13:14 +0100, Edzard Egberts <news@edzeg.net> wrote: >Ich habe mir das auf de.sci.mathematics unter "Äquivalenzumformung bei >negativer Wurzel undefiniert (Komplexe Zahl)?" beipulen lassen und mache >jetzt mal den Erklär-Ed: > >Der Denkfehler von Rolf und Eric in Bezug auf die Äquivalenz von > > i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) > >besteht darin, dass i keine Variable, sondern eine Konstante ist. Das >lässt sich mit jeder beliebigen anderen Konstante ganz einfach zeigen, >z.B. 2: > > 2^2 = 4 > sqrt(2^2) = sqrt(4) > 2= +/- 2 > -> 2 = 2 > >In der vorletzten Zeile sieht man den Knackpunkt, 2 = 2 ist richtig und >2 = -2 ist falsch. Dass eine Wurzel zwei Lösungen hat, ist hier nicht >relevant, weil die Lösung schon als Konstante angegeben ist und auch bei >der imaginären Einheit i sollte unmittelbar einleuchten, dass i ungleich >-i ist. Damit ist die im Betreff genannte Umformung tatsächlich >äquivalent, weil ich eine eindeutige Zuordnung habe (Ätsch! :o). > >Dann kam aber noch der Hinweis, dass die komplexe Konjugation ein (der >einzige nichttriviale) Isomorphismus von C auf sich selbst (also ein >Automorphismus) ist, es also auch richtig ist, wenn man i konsequent >durch -i ersetzt. Na klar, leuchtet unmittelbar ein: > > (-2)^2 = 4 > sqrt((-2)^2) = sqrt(4) > -2= +/- 2 > -> -2 = -2 > >Da haben wir also noch die Äquivalenz für die zweite Lösung der Wurzel. > >Ich habe die ganze Zeit auf die falsche Seite geguckt und nur gesehen, >dass sqrt(-1) eine Konstante ist, das war der falsche Erklärungsansatz. Es gibt auch konstante Variabeln, aber variable Konstante das gipts nicht. w.
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| From | Hermann Riemann <nospam.ng@hermann-riemann.de> |
|---|---|
| Date | 2018-01-16 08:31 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <fc5o3dFf6d8U1@mid.individual.net> |
| In reply to | #239485 |
Am 13.01.2018 um 12:16 schrieb Helmut Wabnig:
> Es gibt auch konstante Variabeln,
> aber variable Konstante das gipts nicht.
Hat sich nicht die konstante 220V Haushaltsspannung
mal auf 230V erhöht?
Hermann
der meint, jede gemessen "Konstante" ist ungenau.
--
http://www.hermann-riemann.de
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| From | Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> |
|---|---|
| Date | 2018-01-18 19:48 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <p3qq56$q9e$1@dont-email.me> |
| In reply to | #239485 |
Helmut Wabnig schrieb: > > Es gibt auch konstante Variabeln, > aber variable Konstante das gipts nicht. Variables won't constants aren't. -- mfg Rolf Bombach
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| From | Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> |
|---|---|
| Date | 2018-01-13 12:22 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <fbu8eqFnd5sU1@mid.individual.net> |
| In reply to | #239481 |
Am 13.01.2018 um 06:13 schrieb Edzard Egberts: > Ich habe mir das auf de.sci.mathematics unter "Äquivalenzumformung bei > negativer Wurzel undefiniert (Komplexe Zahl)?" beipulen lassen und mache > jetzt mal den Erklär-Ed: > > Der Denkfehler von Rolf und Eric in Bezug auf die Äquivalenz von Wo ist denn dann hier der Denkfehler? (-1)^(1/2) = ((-1)^2)^(1/4) Das ist keine Falle, die Frage ist ganz ernst gemeint.
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| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Date | 2018-01-13 13:40 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <fbud1lFok2rU1@mid.individual.net> |
| In reply to | #239486 |
Eric Bruecklmeier schrieb:
> Am 13.01.2018 um 06:13 schrieb Edzard Egberts:
>> Ich habe mir das auf de.sci.mathematics unter "Äquivalenzumformung bei
>> negativer Wurzel undefiniert (Komplexe Zahl)?" beipulen lassen und mache
>> jetzt mal den Erklär-Ed:
>>
>> Der Denkfehler von Rolf und Eric in Bezug auf die Äquivalenz von
>
> Wo ist denn dann hier der Denkfehler?
>
> (-1)^(1/2) = ((-1)^2)^(1/4)
>
Das Gleichheitszeichen ist falsch.
Es geht jeweils um die Zahl z = -1. Auf der linken Seite wird gebildet
sqrt(z) = sqrt(-1),
was in der Menge der komplexen Zahlen zwei Lösungen hat:
z_1 = i , z_2 = -i.
Auf der rechten Seite wird z zunächst quadriert:
z^2 = (-1)^2 = 1.
Anschließend wird die vierte Wurzel gezogen:
w = (z^2)^(1/4) = 1^(1/4).
In der Menge der komplexen Zahlen gibt es vier Lösungen:
w_1 = 1 , w_2 = i , w_3 = -i , w_4 = -1
Dieter Heidorn
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| From | Eric Bruecklmeier <usenet@nerdcraft.de> |
|---|---|
| Date | 2018-01-13 14:19 +0100 |
| Subject | Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1) |
| Message-ID | <fbufb5Fp1meU1@mid.individual.net> |
| In reply to | #239491 |
Am 13.01.2018 um 13:40 schrieb Dieter Heidorn: > Eric Bruecklmeier schrieb: >> Am 13.01.2018 um 06:13 schrieb Edzard Egberts: >>> Ich habe mir das auf de.sci.mathematics unter "Äquivalenzumformung bei >>> negativer Wurzel undefiniert (Komplexe Zahl)?" beipulen lassen und mache >>> jetzt mal den Erklär-Ed: >>> >>> Der Denkfehler von Rolf und Eric in Bezug auf die Äquivalenz von >> >> Wo ist denn dann hier der Denkfehler? >> >> (-1)^(1/2) = ((-1)^2)^(1/4) >> > > Das Gleichheitszeichen ist falsch. Und genau das scheint mir der Grund zu sein, warum etwa die Hälfte der Mathematiker negative Radikanten ausschließt. Bei ungeraden Wurzeln tritt das Problem sogar ohne komplexe "Lösungen" hervor. Aber sollen sich die Mathematiker darüber streiten, ich komme ohne negative Radikanten sehr gut aus... > Es geht jeweils um die Zahl z = -1. Auf der linken Seite wird gebildet > > sqrt(z) = sqrt(-1), > > was in der Menge der komplexen Zahlen zwei Lösungen hat: > > z_1 = i , z_2 = -i. > > Auf der rechten Seite wird z zunächst quadriert: > > z^2 = (-1)^2 = 1. > > Anschließend wird die vierte Wurzel gezogen: > > w = (z^2)^(1/4) = 1^(1/4). > > In der Menge der komplexen Zahlen gibt es vier Lösungen: > > w_1 = 1 , w_2 = i , w_3 = -i , w_4 = -1 > > Dieter Heidorn > > >
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