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Konstruktion von Zustandsreglern

Started by	Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com>
First post	2016-02-07 14:22 +0100
Last post	2016-02-08 11:11 +0100
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  Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-02-07 14:22 +0100
    Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-07 14:39 +0100
    Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-07 14:41 +0100
    Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rafael Deliano <rafael_deliano@arcor.de> - 2016-02-07 15:08 +0100
      Re: Konstruktion von Zustandsreglern Marc Santhoff <m.santhoff@t-online.de> - 2016-02-08 01:45 +0100
        Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-08 10:08 +0100
          Re: Konstruktion von Zustandsreglern Marc Santhoff <m.santhoff@t-online.de> - 2016-02-08 10:17 +0100
            Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-02-09 06:15 +0100
          Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-02-09 05:51 +0100
        Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-02-09 05:31 +0100
      Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-02-09 03:59 +0100
        Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-09 14:37 +0100
    Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-07 16:57 +0100
      Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-07 17:47 +0100
        Re: Konstruktion von Zustandsreglern Olaf Kaluza <olaf@criseis.ruhr.de> - 2016-02-07 19:39 +0100
          Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-07 19:59 +0100
            Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-07 21:18 +0100
              Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-07 21:42 +0100
              Re: Konstruktion von Zustandsreglern Falk Willberg <faweglassenlk@falk-willberg.de> - 2016-02-07 22:12 +0100
                Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-07 22:50 +0100
                Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-07 23:02 +0100
                Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-07 23:10 +0100
                  Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-07 23:34 +0100
                    Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-08 10:46 +0100
                      Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2016-02-24 20:37 +0100
                  Re: Konstruktion von Zustandsreglern Dieter Wiedmann <dieter.wiedmann@t-online.de> - 2016-02-08 00:58 +0100
                Re: Konstruktion von Zustandsreglern Edzard Egberts <ed_09@tantec.de> - 2016-02-08 08:22 +0100
                Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2016-02-09 22:47 +0100
                  Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-11 14:49 +0100
                    Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2016-02-20 20:07 +0100
                      Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-25 13:35 +0100
                        Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2016-02-26 18:39 +0100
                          Re: Konstruktion von Zustandsreglern "horst-d.winzler" <horst.d.winzler@web.de> - 2016-02-26 20:14 +0100
                          Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2016-02-28 17:07 +0100
            Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-02-09 06:48 +0100
              Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rafael Deliano <rafael_deliano@arcor.de> - 2016-02-09 08:42 +0100
              Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-09 09:19 +0100
      Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-02-09 03:59 +0100
        Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rafael Deliano <rafael_deliano@arcor.de> - 2016-02-09 10:57 +0100
        Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-09 12:15 +0100
          Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rafael Deliano <rafael_deliano@arcor.de> - 2016-02-09 13:13 +0100
        Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-09 14:49 +0100
          Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-02-12 06:20 +0100
            Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rafael Deliano <rafael_deliano@arcor.de> - 2016-02-12 07:45 +0100
            Re: Konstruktion von Zustandsreglern Peter Thoms <dl6lat@darc.de> - 2016-02-12 08:56 +0100
              Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2016-02-12 10:46 +0100
            Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-12 11:18 +0100
            Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hanno Foest <hurga-news2@tigress.com> - 2016-02-12 11:59 +0100
            Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2016-02-26 19:02 +0100
            Re: Konstruktion von Zustandsreglern Lutz Schulze <lschulze@netzwerkseite.de> - 2016-02-26 19:21 +0100
        Re: Konstruktion von Zustandsreglern Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2016-02-28 17:09 +0100
    Re: Konstruktion von Zustandsreglern Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2016-02-07 23:16 +0100
      Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-08 10:37 +0100
      Re: Konstruktion von Zustandsreglern Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> - 2016-02-08 11:11 +0100

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#201591 — Konstruktion von Zustandsreglern

From	Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com>
Date	2016-02-07 14:22 +0100
Subject	Konstruktion von Zustandsreglern
Message-ID	<56B744FA.4050208@aol.com>

Kann mir jemand mit Literatur (Tutorials?) zur Konstruktion von 
Zustandsreglern weiterhelfen, zum Einsatz auf Mikrocontrollern?

Da die Aufgabenstellung mehrere Fachgebiete tangiert, habe ich mich 
ausnahmsweise für Crossposting entschieden. Folgende Fragen wären zu klären:

1. Erstellung des Modells der Regelstrecke
2. Ermittlung der Parameter
3. Z-Transformation
4. Konstruktion eines Reglers
5. Implementierung des Reglers

Im Studium hatte ich (vor 40 Jahren) Vorlesungen zu solchen Reglern 
gehört, mangels späterer Anwendung leider ohne bleibenden Effekt. Die 
zugehörigen Skripte sind ebenfalls nicht mehr vorhanden :-(

[1] Der erste Punkt war garnicht dabei, d.h. ich habe keine Ahnung, wie 
man von einem vorgegebenen System auf die zugehörigen Gleichungen kommt. 
Beispiele waren damals haupsächlich Lageregler für Satelliten, also eher 
nicht das, was einem nachher an konkreten Regelstrecken unterkommt.

[2] Bei einfachen Systemen (1. Ordnung?) kann man - soweit praktisch 
möglich - die Sprungantwort analysieren. Geht das auch für komplexere 
Systeme, oder was für Verfahren gibt es dazu überhaupt?

[3] Wenn man das Gleichungssystem hat (Matrix), wie wird das vom Zeit- 
in den Zustandsraum transformiert?

[4] Wie wird die Matrix der Regelstrecke in die Matrix des Reglers 
überführt? Dunkel erinnere ich mich noch an inverse und transponierte 
Matrizen, das war's aber auch schon :-(

[5] Wie wird daraus die Struktur des Reglers (Schieberegister für 
Zustandsvektoren) festgelegt, und wie werden die Koeffizienten für die 
Rückführung und das Stellsignal bestimmt?


Konkret hätte ich gerade das Beispiel eines Heizungsreglers zu beackern. 
Naiv würde ich das in zwei Teile zerlegen, den Heizkörper und seine 
Umgebung (Wohnraum). Als elektrisches Modell fällt mir dazu ein:

         ^      Uh    Ur
Uv ---[/]---[]-+--[]-+--[]--- Ua
     Regler     |     |
                =     =
                |     |
Gnd -----------+-----+-------

mit dem ersten RC Glied für den Heizkörper und seine Temperatur (Uh), 
dem zweiten für den Raum (Ur). Eingang ist die Vorlauftemperatur (Uv) 
und das Stellglied (Ventil), Störgröße die Außentemperatur (Ua).

Ist dieses Modell halbwegs realistisch, und zum Testen des Reglers zu 
gebrauchen?
Mit Uv=5V (50°) wären das handliche Spannungen, und die Zeitkonstanten 
lassen eine schnellere Simulation zu als mit einem realen Heizkörper.

Wie geht es nun weiter?

Ein erstes Erfolgserlebnis wäre ein Beobachter, der neben der 
Raumtemperatur auch die Temperatur des Heizkörpers (Rücklauf?) liefert, 
die dann mit den realen Spannungen im Modell verglichen werden können. 
Dieser Beobachter sollte doch auch verwendbar sein, um später die 
Parameter der realen Heizung zu bestimmen?

Als erster Schritt in die Literatur ist mir 
http://www.mb.uni-siegen.de/mrt/lehre/dr/skriptdr.pdf
untergekommen, aus dem ich allerdings nicht ganz schlau werde, und das 
etliche Fragen (s.o.) offen läßt. Hilfreich wäre vor allem eine 
Formelsammlung für die Nachbildung realer Regelstrecken.

TIA
DoDi

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#201593

From	Peter Thoms <dl6lat@darc.de>
Date	2016-02-07 14:39 +0100
Message-ID	<n97he9$4rq$1@news.albasani.net>
In reply to	#201591

Am 07.02.2016 um 14:22 schrieb Hans-Peter Diettrich:
> Kann mir jemand mit Literatur (Tutorials?) zur Konstruktion von
> Zustandsreglern weiterhelfen, zum Einsatz auf Mikrocontrollern?
...
Hallo,

scilab.
Zeit/Frequenztransformierte Funktionsblöcke sind, glaub ich, unter XCOS 
zu finden (durch Menüaufruf).


Peter

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#201594

From	Peter Thoms <dl6lat@darc.de>
Date	2016-02-07 14:41 +0100
Message-ID	<n97hi2$4rq$3@news.albasani.net>
In reply to	#201591

Am 07.02.2016 um 14:22 schrieb Hans-Peter Diettrich:
 > Kann mir jemand mit Literatur (Tutorials?) zur Konstruktion von
 > Zustandsreglern weiterhelfen, zum Einsatz auf Mikrocontrollern?
...
Hallo,

scilab.
Zeit/Frequenztransformierte Funktionsblöcke sind, glaub ich, unter XCOS 
zu finden (durch Menüaufruf).
Und wenn das dann steht, kann man irgendwie in ein Standalone-µC-C 
umwandeln oder exportieren.

Peter

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#201600

From	Rafael Deliano <rafael_deliano@arcor.de>
Date	2016-02-07 15:08 +0100
Message-ID	<n97ivm$msv$1@dont-email.me>
In reply to	#201591

( follow up auf de.sci.electronics beschränkt )

 > Zustandsreglern ...  zum Einsatz auf Mikrocontrollern?

State Space Regler ( d.h. mit Matrix-Rechnung ) werden
typisch nicht auf (8 Bit-)Controllern implementiert. Die
meisten Anwender brauchen wenigstens 32 Float. 32 Bit
Fractionals wären manchmal denkbar. Soweit man mit der
64kByte MemoryMap auskommt fehlts dann am RAM.

 > das Beispiel eines Heizungsreglers

Da reicht meist Bang-Bang ( d.h 2 Punkt Regler ),
LTC1041 als Spezial-IC gäbs bei ebay.
PID ist schon üppig.

Einsatz von State Space Regler: Flugzeuge, Raketen,
Magnetschwebebahnen ... Oder Akademiologismus.

> 1. Erstellung des Modells der Regelstrecke
> 2. Ermittlung der Parameter
> 3. Z-Transformation
> 4. Konstruktion eines Reglers
> 5. Implementierung des Reglers

Das ist der akademiologische Ablauf. D.h. man hat keine
Hardware, nur Matlab.

> [2] Bei einfachen Systemen (1. Ordnung?) kann man - soweit praktisch
> möglich - die Sprungantwort analysieren. Geht das auch für komplexere
> Systeme, oder was für Verfahren gibt es dazu überhaupt?

Für PID-Regler gibt es Ziegler & Nichols. Typisch Sprungantwort,
wirft aber dann bereits die PID Paramter aus. Die man aber noch tunen
muß. Es gibt verbesserte Verfahren ähnlich Ziegler & Nichols.

Für State Space Regler wäre volle Systemidentifikation nötig.
Wenn möglich mit Sinus durchwobbeln, Betrag & Phase bestimmen,
hoffen daß Regelstrecke linear genug ist. Geht oft nicht. Man
kann dann auch binäre, ternäre Rauschverfahren, Pulse, Rampen, 
Sprungantwort verwenden.

 > 3. Z-Transformation

Die bilineare Z-Transformation ist zwar wohl das in 95% verwendete
Verfahren um analoge Filter in digitale Filter zu überführen.
Optimiert aber den Amplitudengang auf Kosten der Phase.

Umfassend ( 1400 Seiten ) wäre
Lutz Wendt "Taschenbuch der Regelungstechnik"
http://www.amazon.de/Taschenbuch-Regelungstechnik-mit-MATLAB-Simulink/dp/3817118953/ref=sr_1_3?ie=UTF8&qid=1454853573&sr=8-3&keywords=Lutz+Taschenbuch+der+Regelungstechnik

Ältere, dünnere Auflagen sollten bei ebay.de preiswert zu finden sein.

Wenn man eine Einführung beschränkt auf PID-Regler will
Samal "grundriß der praktischen regelungstechnik" biligst und gut:
http://www.booklooker.de/app/result.php?sortOrder=preis_euro&setMediaType=0&autor=Samal&infotext=Regelungstechnik&

MfG JRD

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#201653

From	Marc Santhoff <m.santhoff@t-online.de>
Date	2016-02-08 01:45 +0100
Message-ID	<20160208014554.301ac25e@puma.das.netz>
In reply to	#201600

Rafael Deliano <rafael_deliano@arcor.de> schrieb:

> Wenn man eine Einführung beschränkt auf PID-Regler will
> Samal "grundriß der praktischen regelungstechnik" biligst und gut:
> http://www.booklooker.de/app/result.php?sortOrder=preis_euro&setMediaType=0&autor=Samal&infotext=Regelungstechnik&

Oder man guckt da, dürfte für den praktischen Teil reichen:

http://rn-wissen.de/wiki/index.php?title=Regelungstechnik

Marc

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#201660

From	Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de>
Date	2016-02-08 10:08 +0100
Message-ID	<dhr48jF7kekU1@mid.individual.net>
In reply to	#201653

Am 08.02.16 um 01.45 schrieb Marc Santhoff:
> Oder man guckt da, dürfte für den praktischen Teil reichen:
> 
> http://rn-wissen.de/wiki/index.php?title=Regelungstechnik

wenn man mit dem Stand der Regelungstechnik bis ca. 1945 zufrieden ist...

Der OP verwendet den Begriff "Zustandsraum". Da sind wir immerhin schon
im Jahr 1960. Und seitdem hat sich Einiges getan. Es gibt keinen Grund,
die neueren Erkenntnisse der Regelungstechnik zu ignorieren - außer, man
gibt freiwillig zu, nicht dazulernen zu wollen.

V.

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#201662

From	Marc Santhoff <m.santhoff@t-online.de>
Date	2016-02-08 10:17 +0100
Message-ID	<20160208101738.157cbf3e@puma.das.netz>
In reply to	#201660

Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> schrieb:

> Am 08.02.16 um 01.45 schrieb Marc Santhoff:
> > Oder man guckt da, dürfte für den praktischen Teil reichen:
> > 
> > http://rn-wissen.de/wiki/index.php?title=Regelungstechnik
> 
> wenn man mit dem Stand der Regelungstechnik bis ca. 1945 zufrieden
> ist...
> 
> Der OP verwendet den Begriff "Zustandsraum". Da sind wir immerhin
> schon im Jahr 1960. Und seitdem hat sich Einiges getan. Es gibt
> keinen Grund, die neueren Erkenntnisse der Regelungstechnik zu
> ignorieren - außer, man gibt freiwillig zu, nicht dazulernen zu
> wollen.

Kommt drauf an, was der OP will. Will er was lernen hast Du natürlich
recht. Will er nur die Heizung regeln, braucht er das ganze Gedöns
nicht.

Marc

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#201749

From	Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com>
Date	2016-02-09 06:15 +0100
Message-ID	<dhte74FprvuU7@mid.individual.net>
In reply to	#201662

Marc Santhoff schrieb:
> Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> schrieb:

>> Der OP verwendet den Begriff "Zustandsraum". Da sind wir immerhin
>> schon im Jahr 1960. Und seitdem hat sich Einiges getan. Es gibt
>> keinen Grund, die neueren Erkenntnisse der Regelungstechnik zu
>> ignorieren - außer, man gibt freiwillig zu, nicht dazulernen zu
>> wollen.
> 
> Kommt drauf an, was der OP will. Will er was lernen hast Du natürlich
> recht. Will er nur die Heizung regeln, braucht er das ganze Gedöns
> nicht.

Der OP (me) möchte u.a. Grundlagen der Regelungstechnik im Arduino-Forum 
verbreiten, da wurde gerade Interesse an Beiträgen von kompetenten 
Regelungstechnikern geäußert (-theoretiker nicht ausgenommen ;-)

Wenn ich sehe, wie sich die Laien dort mit PID Reglern abmühen, ohne 
Rücksicht auf konkrete Regelstrecken und mögliche bessere Lösungen, dann 
sehe ich da schon mal Handlungsbedarf. Andererseits müssen Alternativen 
auch in der Praxis funktionieren, und da habe ich noch Nachholbedarf.

DoDi

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#201748

From	Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com>
Date	2016-02-09 05:51 +0100
Message-ID	<dhte73FprvuU6@mid.individual.net>
In reply to	#201660

Volker Staben schrieb:
> Am 08.02.16 um 01.45 schrieb Marc Santhoff:
>> Oder man guckt da, dürfte für den praktischen Teil reichen:
>>
>> http://rn-wissen.de/wiki/index.php?title=Regelungstechnik
> 
> wenn man mit dem Stand der Regelungstechnik bis ca. 1945 zufrieden ist...
> 
> Der OP verwendet den Begriff "Zustandsraum". Da sind wir immerhin schon
> im Jahr 1960. Und seitdem hat sich Einiges getan. Es gibt keinen Grund,
> die neueren Erkenntnisse der Regelungstechnik zu ignorieren - außer, man
> gibt freiwillig zu, nicht dazulernen zu wollen.

Obiges ist zumindest leichte Kost für den Einstieg in die Problematik, 
denn die Regelstrecken gehorchen ja weiterhin den Naturgesetzen. Ab 
"PID" schalte ich dann einfach ab, es kamen ja auch schon bessere 
Stichworte in den Antworten/Verweisen vor :-)

DoDi

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#201747

From	Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com>
Date	2016-02-09 05:31 +0100
Message-ID	<dhte71FprvuU5@mid.individual.net>
In reply to	#201653

Marc Santhoff schrieb:
> Rafael Deliano <rafael_deliano@arcor.de> schrieb:
> 
>> Wenn man eine Einführung beschränkt auf PID-Regler will
>> Samal "grundriß der praktischen regelungstechnik" biligst und gut:
>> http://www.booklooker.de/app/result.php?sortOrder=preis_euro&setMediaType=0&autor=Samal&infotext=Regelungstechnik&
> 
> Oder man guckt da, dürfte für den praktischen Teil reichen:
> 
> http://rn-wissen.de/wiki/index.php?title=Regelungstechnik

Phänomenal :-)

Vielen Dank, das werde ich gleich mal weiterreichen
DoDi

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#201742

From	Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com>
Date	2016-02-09 03:59 +0100
Message-ID	<dht31lFne58U2@mid.individual.net>
In reply to	#201600

Rafael Deliano schrieb:
> ( follow up auf de.sci.electronics beschränkt )

Gute Idee.

>  > Zustandsreglern ...  zum Einsatz auf Mikrocontrollern?
> 
> State Space Regler ( d.h. mit Matrix-Rechnung ) werden
> typisch nicht auf (8 Bit-)Controllern implementiert. Die
> meisten Anwender brauchen wenigstens 32 Float. 32 Bit
> Fractionals wären manchmal denkbar. Soweit man mit der
> 64kByte MemoryMap auskommt fehlts dann am RAM.

Speicherhunger wage ich mal zu bezweifeln, so groß werden die Matrizen 
und der Zustandsvektor eher selten. Gleitkommarechnung braucht man für 
fast jeden Regler, aber in Verbindung mit Matrizen kann das ohne FPU 
tatsächlich problematisch werden :-(

[...]
> Umfassend ( 1400 Seiten ) wäre
> Lutz Wendt "Taschenbuch der Regelungstechnik"
> http://www.amazon.de/Taschenbuch-Regelungstechnik-mit-MATLAB-Simulink/dp/3817118953/ref=sr_1_3?ie=UTF8&qid=1454853573&sr=8-3&keywords=Lutz+Taschenbuch+der+Regelungstechnik 

Der ist mir auch schon aufgefallen. Mal sehen, ob da für mein
Verständnis genügend Beispiele drin sind...


> Wenn man eine Einführung beschränkt auf PID-Regler will

Das will ich aber nicht <stampf> ;-)

Trotzdem Dank für die Antwort
DoDi

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#201777

From	Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de>
Date	2016-02-09 14:37 +0100
Message-ID	<dhu8d1F1nv9U1@mid.individual.net>
In reply to	#201742

Am 09.02.16 um 03.59 schrieb Hans-Peter Diettrich:
>> State Space Regler ( d.h. mit Matrix-Rechnung ) werden
>> typisch nicht auf (8 Bit-)Controllern implementiert. Die
>> meisten Anwender brauchen wenigstens 32 Float. 32 Bit
>> Fractionals wären manchmal denkbar. Soweit man mit der
>> 64kByte MemoryMap auskommt fehlts dann am RAM.
> 
> Speicherhunger wage ich mal zu bezweifeln, so groß werden die Matrizen
> und der Zustandsvektor eher selten. Gleitkommarechnung braucht man für
> fast jeden Regler, aber in Verbindung mit Matrizen kann das ohne FPU
> tatsächlich problematisch werden :-(

Speicher und Rechenpower ist vermutlich nicht das Problem. Ein offline
entworfener Zustandsregler mit n Führungsgrößen und m Zustandsgrößen
braucht pro Zeitschritt ungefähr m+n Multiplikationen und m+n-1
Additionen. Mit integrierender Erweiterung 2n+m Multiplikationen, 2n+m-1
Additionen und n Summierregister für die I-Anteile.

Das ändert sich allerdings dramatisch, wenn der Reglerentwurf mit vom
Controller gemacht werden soll, bspw. bei adaptiven Verfahren. Dann sind
Matrizen zu invertieren.

V.

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#201614

From	Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de>
Date	2016-02-07 16:57 +0100
Message-ID	<dhp7qmFnquiU1@mid.individual.net>
In reply to	#201591

Moin, hans-Peter,

Am 07.02.16 um 14.22 schrieb Hans-Peter Diettrich:
> Kann mir jemand mit Literatur (Tutorials?) zur Konstruktion von
> Zustandsreglern weiterhelfen, zum Einsatz auf Mikrocontrollern?

hast Du einmal recherchiert? Es gibt neben Deiner Quelle eine ganze
weitere Menge an durchaus guten Scripten im Web und in jedem Lehrbuch
steht eigentlich auch alles drin zum Zustandsraum. Nach meinen
Erfahrungen ist es immer gut, zu einem "neuen" Thema mehrere Quellen zu
lesen und sich nicht mit nur einer zufrieden zu geben. Was ich nicht soo
schlecht finde bspw. ist

https://www.ifr.ing.tu-bs.de/static/files/lehre/vorlesungen/rt1/Skript_RT1.pdf

Zum Einsatz auf Controllern: Du benötigst i.d.R. Gleitkomma-Arithmetik.
Geht alles seit ca. 1960, muss man aber dran denken.

> [1] Der erste Punkt war garnicht dabei, d.h. ich habe keine Ahnung, wie
> man von einem vorgegebenen System auf die zugehörigen Gleichungen kommt.

Durch Modellbildung. Entweder, indem man eine analytische mathematische
Beschreibung für die Regelstrecke erarbeitet (Glass Box-Modell), oder
indem man eine experimentelle Identifikation durchführt - Beispiel:
Sprungantwort. Deren Ergebnis: Black Box-Modell.
> 
> [2] Bei einfachen Systemen (1. Ordnung?) kann man - soweit praktisch
> möglich - die Sprungantwort analysieren. Geht das auch für komplexere
> Systeme, oder was für Verfahren gibt es dazu überhaupt?

Es gibt auch durchaus Verfahren, die Modelle höherer Ordnung liefern
(Wendetangentenmethode mit PT2-Ansatz, wahlweise mit oder ohne
Laufzeitabspaltung, mehrere Verfahren nach Strejc, FOPTD-Approximation,
Half-Rule nach Skogestad, ...). Oder Identifikationsmethoden, die
Modelle mit beliebigen vorgebbaren Ordnungen liefern. Quellen u.a.:

Isermann, R.: Identifikation dynamischer Systeme I. Springer 2012

Isermann, R.: Identifikation dynamischer Systeme II. Springer 1988

Isermann, R.: Identification of Dynamic Systems - An Introduction with
Applications. Springer, 2010

> [3] Wenn man das Gleichungssystem hat (Matrix), wie wird das vom Zeit-
> in den Zustandsraum transformiert?

Garnicht. Eine Zustandsraumbeschreibung kann man im Zeit- wie im
Frequenzbereich formulieren und handhaben. Üblich ist allerdings eine
Betrachtung im Zeitbereich.

> [4] Wie wird die Matrix der Regelstrecke in die Matrix des Reglers
> überführt? 

Garnicht. Allenfalls entwirft man einen Regler an Hand der Eigenschaften
der Regelstrecke, die man im Zustandsraum formuliert, bspw. durch
Eigenwertvorgabe: man bestimmt die Koeffizienten in der
Zustandsrückführung so, dass alle Eigenwerte des geschlossenen
Regelkreises an gewünschter Position liegen. Das geht bei einfachen
Problemen auch leicht händisch, zumal das i.d.R. nur einmal beim
Reglerentwurf zu tun ist.

Nebenbei: eine Zustandsraumbeschreibung umfasst üblicherweise 4 Matrizen
A, B, C, D, nicht nur "die Matrix".

> [5] Wie wird daraus die Struktur des Reglers (Schieberegister für
> Zustandsvektoren) festgelegt, und wie werden die Koeffizienten für die
> Rückführung und das Stellsignal bestimmt?

Der Reglerentwurf führt - solange man sich auf eine Rückführung des
Zustandsvektors aus Strecke oder Beobachter beschränkt - erst einmal auf
ein rein proportionales Regelgesetz, also rein proportional wirkende
Koeffizienten in der Zustandsrückführung. Diese Stuktur des
Zustandsreglers ist verfahrensimmanent vorgegeben, da gibt es also
nichts "festzulegen". Die Stellgröße berechnet sich dann einfach als
gewichtete Summe von Führungsgröße und Zustandsgrößen. Schieberegister
benötigt man nicht - das ist ja der Witz bei der Zustandsregelung: dass
man die Reglerdynamik unter Nutzung der Energiespeicher der Strecke
realisiert. Ein bisschen komplizierter wirds, wenn man eine
integrierende Erweiterung des Zustandsreglers möchte. Dann muss man halt
im Regler einen Integrator - also zeitdiskret: Summierer - spendieren.
Und sich natürlich noch um das Problem Windup kümmern, wenn
Stellgrößenbeschränkungen vorliegen.

Problem bei Regelung im Zustandsraum mit Rückführung des Zustandsvektors
sind die unvermeidbaren Modellabweichungen, die sowohl Dynamik als auch
stationäre Genauigkeit beeinträchtigen. Allein deswegen projektiert man
einen Zustandregler gern mit I- oder PI-Erweiterung.

> Konkret hätte ich gerade das Beispiel eines Heizungsreglers zu beackern.
> Naiv würde ich das in zwei Teile zerlegen, den Heizkörper und seine
> Umgebung (Wohnraum). Als elektrisches Modell fällt mir dazu ein:
> 
>         ^      Uh    Ur
> Uv ---[/]---[]-+--[]-+--[]--- Ua
>     Regler     |     |
>                =     =
>                |     |
> Gnd -----------+-----+-------
> 
> mit dem ersten RC Glied für den Heizkörper und seine Temperatur (Uh),
> dem zweiten für den Raum (Ur). Eingang ist die Vorlauftemperatur (Uv)
> und das Stellglied (Ventil), Störgröße die Außentemperatur (Ua).
> 
> Ist dieses Modell halbwegs realistisch, und zum Testen des Reglers zu
> gebrauchen?

Durchaus. Das wäre ein Ansatz, der auf ein Eingrößensystem 2. Ordnung
führen würde. Auch für so einfache Probleme hat eine Zustandsregelung
durchaus Vorteile - z.B. den, dass man alle Eigenwerte des geschlossenen
Regelkreises dort platzieren kann, wo man sie hinhaben möchte. Den
Vorteil bieten aber andere Konzepte auch (Youla-Parametrierung,
Modellfolgeregelung, ...). Beim Thema Heizung solltest Du aber beachten,
dass Du u.U. heftige Stellgrößenbegrenzungen hast. Muss es also
unbedingt der Zustandsraum sein? Evtl. wäre eine PI-Modellfolgeregelung
die günstigere Wahl? Auch hier gilt: wenn I-Anteil im Regler, dann:
Achtung, Windup.

> Ein erstes Erfolgserlebnis wäre ein Beobachter, der neben der
> Raumtemperatur auch die Temperatur des Heizkörpers (Rücklauf?) liefert,
> die dann mit den realen Spannungen im Modell verglichen werden können.

Genau das ist in der Regelungstechnik im Zustandsraum ein sinnvoller
Einsatz eines Beobachters - nämlich Schätzwerte für Zustandsgrößen zu
liefern, die man nicht messen kann oder will.

> Dieser Beobachter sollte doch auch verwendbar sein, um später die
> Parameter der realen Heizung zu bestimmen?

"Parameter" = Eigenschaften? Nein - die musst Du aus der Modellbildung
oder Identifikation bestimmen. Ein Beobachter kann nur Schätzwerte der
Zustandsgrößen liefern, also bspw. der Temperaturen in Deinem Fall.

> Als erster Schritt in die Literatur ist mir
> http://www.mb.uni-siegen.de/mrt/lehre/dr/skriptdr.pdf
> untergekommen, aus dem ich allerdings nicht ganz schlau werde, und das
> etliche Fragen (s.o.) offen läßt. Hilfreich wäre vor allem eine
> Formelsammlung für die Nachbildung realer Regelstrecken.

Im Script steht eigentlich alles drin - und noch mehr. Das Beispiel der
Lageregelung ab Seite 24 zeigt doch, wie man von von einer Strecke zu
deren Zustandsraummodell kommt?


Gruß,

Volker.

-- 
-------------------------------------------------
Prof. Dr.-Ing. Volker Staben
FH Flensburg - University of Applied Sciences
Fachbereich 2 Energie und Biotechnologie
Kanzleistraße 91-92 T +49-461-805-1392
24943 Flensburg F +49-461-805-1528
-------------------------------------------------
Mein PGP Public Key Fingerprint:
FFF7 E8E6 6D08 D3BD 1720 1B48 F303 EEA1 DD72 13B5

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#201620

From	Peter Thoms <dl6lat@darc.de>
Date	2016-02-07 17:47 +0100
Message-ID	<n97sej$ui1$1@news.albasani.net>
In reply to	#201614

Am 07.02.2016 um 16:57 schrieb Volker Staben:
> Zum Einsatz auf Controllern: Du benötigst i.d.R. Gleitkomma-Arithmetik.
> Geht alles seit ca. 1960, muss man aber dran denken.
Hallo,

pauschal und unbegründet mit Gleitkomma zu beginnen finde ich sehr heftig.


Peter

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#201625

From	Olaf Kaluza <olaf@criseis.ruhr.de>
Date	2016-02-07 19:39 +0100
Message-ID	<ojfkoc-jd5.ln1@criseis.ruhr.de>
In reply to	#201620

Peter Thoms <dl6lat@darc.de> wrote:


 >pauschal und unbegründet mit Gleitkomma zu beginnen finde ich sehr heftig.

Jain. Natuerlich hast du aus Prinzip recht, aber die Mikrocontroller
sind mittlerweile ziemlich schnell. 

Ich hab hier gerade eine Anwendung (STM32F103) laufen wo ich einen
Filter testen wollte und hab da einfach mal den Testsource von meinem
Linuxsystem reinkopiert der einfach ohne jede Optimierung in
Fliesskomma geschrieben ist.  
Das war so schnell das ich es einfach gelassen habe.

Olaf

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#201629

From	Peter Thoms <dl6lat@darc.de>
Date	2016-02-07 19:59 +0100
Message-ID	<n98463$gmj$1@news.albasani.net>
In reply to	#201625

Am 07.02.2016 um 19:39 schrieb Olaf Kaluza:
> Peter Thoms <dl6lat@darc.de> wrote:
>
>
>   >pauschal und unbegründet mit Gleitkomma zu beginnen finde ich sehr heftig.
>
> Jain. Natuerlich hast du aus Prinzip recht, aber die Mikrocontroller
> sind mittlerweile ziemlich schnell.
>
> Ich hab hier gerade eine Anwendung (STM32F103) laufen wo ich einen
> Filter testen wollte und hab da einfach mal den Testsource von meinem
> Linuxsystem reinkopiert der einfach ohne jede Optimierung in
> Fliesskomma geschrieben ist.
> Das war so schnell das ich es einfach gelassen habe.
Hallo,

verstehst du noch, was kopiert wurde?

Es gibt einen weiteren Punkt, das ist die Darstellung der 
Regelabweichung dezimal/binär um Null.
https://de.wikipedia.org/wiki/Gleitkommazahl


Peter


Peter

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#201641

From	Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de>
Date	2016-02-07 21:18 +0100
Message-ID	<dhpn45Frs30U1@mid.individual.net>
In reply to	#201629

Am 07.02.16 um 19.59 schrieb Peter Thoms:
> Es gibt einen weiteren Punkt, das ist die Darstellung der
> Regelabweichung dezimal/binär um Null.
> https://de.wikipedia.org/wiki/Gleitkommazahl

Hä? Welche Rolle spielt es in der Praxis, ob die Regelabweichung exakt
null oder 1e-38 oder -1e-318 ist?

V.

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#201642

From	Peter Thoms <dl6lat@darc.de>
Date	2016-02-07 21:42 +0100
Message-ID	<n98a7e$sb4$1@news.albasani.net>
In reply to	#201641

Am 07.02.2016 um 21:18 schrieb Volker Staben:
> Hä? Welche Rolle spielt es in der Praxis, ob die Regelabweichung exakt
> null oder 1e-38 oder -1e-318 ist?
Hallo,

ebend. Gut, daß du es erfasst hast.


Peter

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#201643

From	Falk Willberg <faweglassenlk@falk-willberg.de>
Date	2016-02-07 22:12 +0100
Message-ID	<n98bv4$2fv$1@gwaiyur.mb-net.net>
In reply to	#201641

Am 07.02.2016 um 21:18 schrieb Volker Staben:
> Am 07.02.16 um 19.59 schrieb Peter Thoms:
>> Es gibt einen weiteren Punkt, das ist die Darstellung der
>> Regelabweichung dezimal/binär um Null.
>> https://de.wikipedia.org/wiki/Gleitkommazahl
> 
> Hä? Welche Rolle spielt es in der Praxis, ob die Regelabweichung exakt
> null oder 1e-38 oder -1e-318 ist?

Steht da:
https://de.wikipedia.org/wiki/Gleitkommazahl#Pr.C3.BCfung_auf_Gleichheit

Deswegen lasse ich möglichst die Finger von floating point. Ausserdem
ist die Realität aus Sicht eines µC sowieso unsigned int ;-)

Falk
-- 
Microsoft ist aus einer Kooperation der Borg und der Ferengi
entstanden.
Leider arbeiten die Ferengi in der Entwicklungsabteilung und die Borg im
Marketing

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#201646

From	Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de>
Date	2016-02-07 22:50 +0100
Message-ID	<dhpshoFt7ofU1@mid.individual.net>
In reply to	#201643

Am 07.02.16 um 22.12 schrieb Falk Willberg:
> Steht da:
> https://de.wikipedia.org/wiki/Gleitkommazahl#Pr.C3.BCfung_auf_Gleichheit

was ist daran jetzt nichttrivial?

> Deswegen lasse ich möglichst die Finger von floating point. Ausserdem
> ist die Realität aus Sicht eines µC sowieso unsigned int ;-)

"unsigned" ist für die Regelabweichung in der Regelungstechnik besonders
zielführend...

V.

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