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Groups > de.sci.mathematik > #129979
| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.mathematik |
| Subject | Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen |
| Date | 2024-09-22 21:59 +0200 |
| Message-ID | <vcpsuc$gnrh$1@solani.org> (permalink) |
| References | (24 earlier) <vci24t$m0mt$6@dont-email.me> <ll64cdFgr27U3@mid.individual.net> <vcknhp$1709o$4@dont-email.me> <ll8ramFtbuhU1@mid.individual.net> <vcp1si$26u1p$1@dont-email.me> |
WM schrieb:
> On 21.09.2024 23:15, Dieter Heidorn wrote:
>> WM schrieb:
>>> On 20.09.2024 22:31, Dieter Heidorn wrote:
>>>> WM schrieb:
>>>>> On 19.09.2024 22:29, Dieter Heidorn wrote:
>>>>>> WM schrieb:
>>>>>>> On 18.09.2024 22:37, Dieter Heidorn wrote:
>>>>>>>> WM schrieb:
>>>>>>>
>>>>>>>>> Nicht bei Cantors Nummerierung, die stets nur einen endlichen
>>>>>>>>> Anfangsabschnitt darstellt, worauf fast alle Brüche noch folgen
>>>>>>>>
>>>>>>>> Cantors Nummerierung erfolgt durch Angabe einer Bijektion, und mit
>>>>>>>> dieser Angabe sind alle Brüche gleichzeitig nummeriert:
>>>>>>>
>>>>>>> Es sind nur solche nummeriert, auf die noch fast alle folgen.
Mit der Angabe der Cantorschen Bijektion
f: ℕ×ℕ → ℕ, f(m,n) = m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2 für alle m,n∈ℕ
==============
_sind_ alle Paare (m,n) (resp. Brüche m/n) nummeriert.
Das Ergebnis der Abzählung mit der Cantorschen Bijektion f kann als
Matrix notiert werden:
B = [b_n,m]_(m,n ∈ ℕ)
= [f(m,n)]_(m,n ∈ ℕ)
= [m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2]_(m,n ∈ ℕ) .
Sie erfasst als Begrifflichkeit die Gesamtheit aller Paare (m,n)
(resp. der Brüche m/n) und der zugehörigen natürlichen Zahlen
k = f(m,n), mit denen sie nummeriert werden.
Irgendein wie auch immer geartetes prozessartiges Vorgehen verbietet
sich bei unendlichen Mengen von selbst. Die Lösung des Problems der
Abzählung unendlicher Mengen besteht in der klassischen Mathematik
darin, zunächst einmal die verwendeten Begriffe sauber zu definieren:
* Definition (Gleichmächtigkeit von Mengen):
Seien A und B Mengen. Dann ist A gleichmächtig zu B, in Zeichen
|A| = |B|, falls gilt:
Es existiert ein bijektives f : A → B.
* Definition (Abzählung):
Eine Abzählung einer Menge M ist eine bijektive Funktion aus den
natürlichen Zahlen ℕ oder einem Anfangssegment {1, ..., n} der
natürlichen Zahlen zu M.
Eine Menge ist abzählbar, wenn es eine Abzählung davon gibt.
Mit diesen Definitionen und dem Nachweis, dass Cantors Funktion
f: ℕ×ℕ → ℕ eine bijektive Funktion ist, ist die Abzählung der Paarmenge
ℕ×ℕ gezeigt und durchgeführt.
>> Wenn du ein konkretes Paar (m,n) wählst, dann erhältst du die
>> zugehörige natürliche Zahl k = f(m,n), mit der das Paar bei der
>> Cantorschen Abzählung nummeriert wird. Nach diesem k gibt es immer noch
>> unendlich viele natürliche Zahlen, die andere Paare nummerieren.
>
> Aber es gibt kine Möglichkeit, zu kontrollieren, ob die darauf folgenden
> nicht kontrollierbaren unendlich vielen natürliche Zahlen das tun, was
> Du behauptest.
Aber gewiss doch - ich habe es dir schon mehr als einmal gesagt wie das
geht, oben gerade eben erneut: Man weist nach, dass die verwendete
Funktion, mit der man abzählt, eine Bijektion ist.
>> Seine Bijektion f (oder die Umkehrfunktion g = f^-1 davon) und die
>> Darstellungen der Ergebnisse durch die Matrix B oder die Folge
>> (g(k))_k∈ℕ erfasst als Begrifflichkeit die Gesamtheit aller Paare (m,n)
>> und der zugehörigen natürlichen Zahlen k = f(m,n), mit denen sie
>> nummeriert werden. So einfach ist das.
>
> Diese Begrifflichkeit ist auf wählbare Indizes beschränkt.
Nein. Die Definitionsmenge von f umfasst _alle_ Paare (m,n) natürlicher
Zahlen, und die Wertemenge von f umfasst _alle_ natürlichen Zahlen
k = f(m,n).
Für die Umkehrfunktion g = f^-1 gilt entsprechendes.
>>>> Du kannst keine Gründe dafür angeben, dass es diese Matrix bzw.
>>>> diese Folge nicht geben könne.
>>>>
>>> Doch, das kann ich.
>>
>> Das kannst du eben nicht - und den Beweis lieferst du gleich mit:
>>
>>> Die O in meiner Matrix können bei endlichen Indizierungen nicht
>>> verschwinden.
>>
>> Deine Matrix und deine O's entsprechen nicht der Cantorschen Abzählung
>> mit seiner bijektiven Funktion.
>
> Selbstverständlich. Gib eine Abweichung an.
Du erhältst nicht das Ergebnis, das Cantors Bijektion liefert.
Das hängt mit deinem schwerwiegenden Fehler zusammen, die Menge der
natürlichen Zahlen als endliche Menge aufzufassen.
>>> Deine Schiebung habe ich andernorts genauer analysiert. Sie versagt
>>> bei der Beseitigung von O wider logische Gesetze.
>>
>> Was du "logische Gesetze" nennst, ist die simple Tatsache, dass du mit
>> unendlichen Mengen nicht zurecht kommst. Für dich muss die Menge der
>> natürlichen Zahlen in ihrer Ordnung ein zweites "Ende" bei "unendlich"
>> haben. Dieses gibt es aber nicht. Daher ist es eben mit der von mir
>> angegebenen Methode möglich, die Paare (m,n) vollständig zu nummerieren,
>> ohne dass irgendwelche nicht-nummerierten Paare übrig bleiben.
>
> Wo verschwindet denn das erste O? > Du kannst es nicht angeben,
Ich habe es angegeben. Hier noch einmal:
Um die Brüche mit der nach Cantor zu vergebenden natürlichen Zahl zu
nummerieren, wird die erste Spalte nach oben gezogen, in der Weise, dass
die jeweilige Diagonale, längs der Cantor abzählt, ausgefüllt wird:
1 2 3 4 5 6 n
|------|------|------|------|------|------|------------
|
1- 1
| ↗
2- 2
| ↑
3- 3
| ↑
4- 4
|
5- 5
|
6- 6
|
7- 7
|
| ...
|
m
Ergebnis:
1 2 3 4 5 6 n
|------|------|------|------|------|------|------------
|
1- 1 2
|
2- 3
| ↗
3- 4
| ↑
4- 5
| ↑
5- 6
|
6- 7
|
7- 8
|
| ...
|
m
Das vorher nicht-nummerierte Paar (m,n) = (1,2) ist jetzt nummeriert mit
der natürlichen Zahl k = 2. In Mückensprech: "Das O von (1,2) ist
verschwunden".
Dein "Einwand" dagegen war:
[WM] Beim Hochschieben werden deren Elemente nicht mehr.
Damit zeigst du deutlich, dass du die Menge der natürlichen Zahlen als
endliche Menge auffasst und auch so damit umgehst. Tatsächlich ist ℕ in
der klassischen Mathematik eine _unendliche_ Menge. Diese Menge hat
außer 1 kein weiteres "Ende", also wandert das überschriebene "O" auch
nicht "an das Ende der verschobenen ersten Spalte".
Hast du dir inzwischen einmal die empfohlene Seite 397 in Cantors
"Gesammelten Abhandlungen" angesehen?
> Unbeweisbare Behauptungen,
... gibt es nur bei dir.
Dieter Heidorn
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-19 22:38 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 18:13 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 20:49 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-22 20:25 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 14:20 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-24 07:57 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-22 21:59 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 00:59 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2024-09-23 08:23 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Tom Bola <Tom@bolamail.etc> - 2024-09-23 15:42 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-23 14:31 +0000
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-27 21:28 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-27 22:42 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-26 00:08 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-26 00:10 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-26 19:54 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-27 21:31 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-27 22:13 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-27 22:31 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-28 12:34 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-10-01 02:32 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-10-01 02:32 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-10-01 21:09 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-10-01 22:24 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Tom Bola <Tom@bolamail.etc> - 2024-10-02 01:22 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-10-01 22:31 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-10-02 22:05 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-10-02 23:16 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-10-02 23:21 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-10-02 23:28 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-10-02 23:28 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-10-03 22:27 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-10-04 09:14 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-10-04 13:03 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-10-04 11:43 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-10-04 18:46 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-24 08:10 +0000
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-21 00:48 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-19 13:41 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-19 16:51 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-19 16:16 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-19 16:41 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-19 21:10 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-19 21:03 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-20 13:19 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-20 11:58 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-20 15:13 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-20 13:30 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-20 21:14 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Tom Bola <Tom@bolamail.etc> - 2024-09-20 21:36 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-21 18:32 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-21 22:36 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 03:19 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-22 06:08 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 10:41 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-22 11:03 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-22 14:55 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 18:48 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-22 20:58 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 21:10 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-22 22:07 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 14:19 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-23 14:36 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 20:33 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 17:49 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-23 22:13 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2024-09-24 08:30 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-24 20:26 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 22:16 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 23:52 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-25 19:20 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-25 22:08 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-26 20:03 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-26 20:20 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-26 20:23 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-26 20:28 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-27 21:28 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-27 19:47 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-27 21:49 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-27 22:09 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-27 22:16 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-27 22:26 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-29 22:22 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-27 22:37 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-28 10:11 +0200
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