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Groups > de.sci.mathematik > #142346

Re: Wie sind Intervalle definiert? // TH07 Definition

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Am 19.03.2026 um 23:32 schrieb Marc Olschok:
> On Tue, 03 Mar 2026 23:01:42 Rainer Rosenthal wrote:
>> [...]
>> Intervalle haben stets einen Anfangspunkt a und einen Endpunkt b und
>> sind definiert als die Menge der zwischen a und b liegenden Punkte.
>> Statt "Anfangspunkt" kann man auch "Endpunkt links" sagen, wenn a < b.
> 
> Man kann übrigens den Begriff des Intervalls auch ohne den Rückgriff
> auf "Endpunkte" definieren. Eine Teilmenge I ist ein Intervall, wenn
> sie mit je zwei Punkten r,s in I immer auch alle Punkte enthält, die
> zwischen r und s liegen. Das umfasst dann auch die Möglichkeit, dass
> sup(I) oder inf(I) nicht existieren. Falls beide existieren, bilden
> sie die Endpunkte des Intervalls und man erhält die verschiedenen von
> Dir beschriebenen Fälle, je nachdem ob sie in I liegen oder nicht.
> 

Mich hat das interessiert und weiter beschäftigt. Dabei ist das heutige 
Posting "Abschluss einer linearen Ordnung // TH7 C_min, C_max" 
herausgekommen.
Egal, ob sup(I) oder inf(I) existieren, ist das Intervall I Teilordnung 
von I' = C_max(C_min(I)) = [a,b] mit Endpunkten a und b.
In I' ist a das Infimum und b das Supremum von I, und I hat eine der 
vier Formen [a,b], (a,b), (a,b] oder [a,b).

Siehe das Beispiel von Moebius: R = (-oo,+oo) mit R' = [-oo,+oo].

Gruß,
RR

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Wie sind Intervalle definiert? // TH07 Definition Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-03-03 23:01 +0100
  Re: Wie sind Intervalle definiert? // TH07 Definition Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-03-16 19:07 +0100
  Re: Wie sind Intervalle definiert? // TH07 Definition Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-03-19 22:32 +0000
    Re: Wie sind Intervalle definiert? // TH07 Definition ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-03-19 22:46 +0000
      Re: Wie sind Intervalle definiert? // TH07 Definition ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-03-19 22:53 +0000
      Re: Wie sind Intervalle definiert? // TH07 Definition Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-03-22 22:13 +0000
    Re: Wie sind Intervalle definiert? // TH07 Definition Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-03-20 00:30 +0100
    Re: Wie sind Intervalle definiert? // TH07 Definition Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-03-19 23:46 +0000
      Re: Wie sind Intervalle definiert? // TH07 Definition Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-03-20 10:35 +0000
      Re: Wie sind Intervalle definiert? // TH07 Definition Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-03-22 22:42 +0000
    Re: Wie sind Intervalle definiert? // TH07 Definition Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-03-23 22:34 +0100
      Re: Wie sind Intervalle definiert? // TH07 Definition Moebius <invalid@example.invalid> - 2026-03-23 22:44 +0100
      Re: Wie sind Intervalle definiert? // TH07 Definition Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-03-26 00:08 +0000
        Re: Wie sind Intervalle definiert? // TH07 Definition Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-04-01 23:49 +0200
          Re: Wie sind Intervalle definiert? // TH07 Definition Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-04-04 23:50 +0000

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