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Groups > de.sci.mathematik > #130114
| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.mathematik |
| Subject | Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen |
| Date | 2024-09-25 22:06 +0200 |
| Message-ID | <llj8qtFgmt3U1@mid.individual.net> (permalink) |
| References | (25 earlier) <vcp1si$26u1p$1@dont-email.me> <vcpsuc$gnrh$1@solani.org> <vcrlcq$2mgid$1@dont-email.me> <lle0j1FmnhlU2@mid.individual.net> <vcv0pj$3a5lv$3@dont-email.me> |
WM schrieb:
> On 23.09.2024 22:15, Dieter Heidorn wrote:
>> WM schrieb:
>
>>> Ich fasse sie als aktual unendliche Menge auf, zu der nichts
>>> hinzugefügt und nichts davon entfernt werden darf, wenn es "die"
>>> Menge sein soll.
>>
>> Zu unendlichen Mengen kann sehr wohl etwas hinzugefügt oder etwas davon
>> entfernt werden.
>
> Zu ℕ kann nichts hinzugefügt werden, ohne ℕ zu verlieren. Entsprechend
> für ℚ, ℝ und jede unendliche oder endliche Menge.
Zu ℕ (und den anderen genannten Mengen) kann sehr wohl etwas
hinzugefügt oder etwas davon entfernt werden. Diese Operationen nennt
man Vereinigung von Mengen bzw. Bilden der Differenzmenge von Mengen.
Dabei erhält man natürlich eine andere Menge als ℕ.
Cantor beschreibt folgendes Beispiel:
"Die Gesamtheit /aller endlichen Kardinalzahlen ny/ bietet uns das
nächstliegende Beispiel einer transfiniten Menge; wir nennen die ihr
zukommende Kardinalzahl (§1) /"Alef-null"/, in Zeichen X_0, definieren
also
====
X_0 = {ny} (1)
Daß X_0 eine /transfinite/ Zahl, d.h. /keiner endlichen/ Zahl my
/gleich/ ist, folgt aus der einfachen Tatsache, daß, wenn zu der Menge
{ny} ein neues Element e_0 hinzugefügt wird, die Vereinigungsmenge
({ny},e_0) der ursprünglichen äquivalent ist. Denn es läßt sich
zwischen beiden die gegenseitig eindeutige Beziehung denken, wonach
dem Elemente e_0 der ersten das Element 1 der zweiten, dem Element ny
der ersten das Element ny + 1 der andern entspricht."
Da ℕ die Menge aller natürlichen Zahlen ist, ist das im Beispiel
hinzugefügte e_0 keine natürliche Zahl, aber die Vereinigungsmenge
ℕ_e = ℕ ⋃ {e_0} = {e_0, 1, 2, 3, ...}
kann ohne Probleme gebildet werden. Cantor beschreibt dann noch, dass
die beiden Mengen ℕ und ℕ_e bijektiv aufeinander abgebildet werden können.
Entsprechend kann man aus ℕ Elemente entfernen:
ℕ' = ℕ\{2, 5} = {1, 3, 4, 6, 7, ...} .
Auch diese beiden Mengen stehen in Bijektion.
Zu den "Schiebeprozessen", mit denen die Cantorsche Abzählung der
Paarmenge modelliert werden soll:
Du führst Austausche durch zwischen nicht-nummeriertem Zustand
und nummeriertem Zustand jeweils zweier Marixelemente:
1 1/2 1/3 1/4 --> 1 2 1/3 1/4 --> 1 2 1/3 1/4 usw.
2 2/2 2/3 2/4 2/1 2/2 2/3 2/4 3 2/2 2/3 2/4
3 3/2 3/3 3/4 3 3/2 3/3 3/4 3/1 3/2 3/3 3/4
4 4/2 4/3 4/4 4 4/2 4/3 4/4 4 4/2 4/3 4/4
Damit gelingt es dir nicht, das Ergebnis von Cantors Abzählung zu
erzielen, und glaubst fälschlich, Cantors Methode damit widerlegt zu
haben. Dem ist jedoch nicht so, da du keine Bijektion verwendest.
Und: Die Verwendung deiner Methode ist kein Nachweis, dass es keine
Bijektion ℕ×ℕ → ℕ geben könne. Cantors Bijektion ist der Nachweis, dass
du dich irrst.
Ich hatte dir gezeigt, dass man deine Fehler leicht beheben kann, indem
man nicht Austausche durchführt, sondern die nicht-nummerierten Elemente
auf einer Zähldiagonalen mit den zugehörigen natürlichen Zahlen
überschreibt, indem man die erste Matrixspalte hochschiebt:
1 1/2 1/3 1/4 --> 1 2 1/3 1/4 --> 1 2 4 1/4 usw.
2 2/2 2/3 2/4 3 2/2 2/3 2/4 3 5 2/3 2/4
3 3/2 3/3 3/4 4 3/2 3/3 3/4 6 3/2 3/3 3/4
4 4/2 4/3 4/4 5 4/2 4/3 4/4 7 4/2 4/3 4/4
Spalte 1 enthält
ℕ ℕ\{2} ℕ\{2, 4, 5} usw.
Nach jeder Umformung steht in der ersten Spalte der Matrix eine echte
Teilmenge der Menge ℕ, die jeweils bijektiv auf ℕ abgebildet werden
kann.
Im Endzustand hat man die Cantorsche Matrix:
1 2 4 7 ...
3 5 8 12
6 9 13 18
...
Die erste Spalte enthält nun die Dreieckszahlen die in Bijektion mit ℕ
stehen. Alle anderen Spalten enthalten ebenfalls echte Teilmengen von
ℕ, die arithmetische Folgen höherer Ordnung bilden.
Dein Einwand war:
[WM] Beim Hochschieben werden [die] Elemente [von ℕ] nicht mehr.
Das macht nichts - schließlich ist ℕ eine _unendliche_ Menge.
Du unterliegst der falschen Vorstellung, dass ℕ endlich wäre.
Das ist in der klassischen Mathematik nicht der Fall.
Es muss also bei meiner Methode nichts "zu ℕ hinzugefügt" werden.
Da ℕ eine unendliche Menge ist, besitzt sie echte Teilmengen, die
gleichmächtig mit ℕ sind. Cantors Bijektion liefert also eine
Verteilung der natürlichen Zahlen derart, dass die Zeilen (bzw. Spalten)
disjunkte echte Teilmengen von ℕ sind.
Dieter Heidorn
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 20:49 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 20:57 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-22 20:25 +0000
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-24 07:57 +0000
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Tom Bola <Tom@bolamail.etc> - 2024-09-23 15:42 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-23 14:31 +0000
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 20:35 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 18:51 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 19:10 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-24 00:34 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 22:23 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 23:53 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-25 18:04 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-23 22:15 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 23:49 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 23:51 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 03:26 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-24 20:35 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2024-09-24 20:50 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 22:19 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-26 00:10 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-29 22:25 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-29 23:16 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-30 13:51 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-30 22:14 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-30 22:59 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-10-01 00:42 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-10-01 02:32 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-10-01 02:32 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-10-01 21:09 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-10-01 22:12 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-10-01 22:24 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Tom Bola <Tom@bolamail.etc> - 2024-10-02 01:22 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-10-02 22:05 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-10-02 23:21 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-10-02 23:28 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-10-02 23:28 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-10-03 22:27 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-10-04 09:14 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-10-04 13:03 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-10-04 11:43 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-10-04 18:46 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-24 08:10 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-24 21:02 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 22:37 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-24 20:45 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-25 18:02 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-25 18:26 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-25 18:53 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-25 19:02 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-25 19:04 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-25 20:58 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-26 13:54 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-26 13:59 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-26 16:16 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-26 14:37 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-26 17:32 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-26 15:05 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-27 21:34 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-27 22:07 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-29 18:27 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-29 21:50 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-26 13:55 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-26 16:24 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-26 14:41 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-26 17:35 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-27 09:34 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-27 21:48 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-21 17:49 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-21 20:33 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-21 22:40 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-24 08:07 +0000
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 22:25 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-25 00:01 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-25 17:27 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-25 18:37 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-25 18:42 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-25 18:51 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-25 18:59 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-25 18:43 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-26 16:41 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-27 15:00 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-27 15:01 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-21 02:26 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-20 22:19 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-21 00:48 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-19 13:41 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-19 16:51 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-19 16:16 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-19 16:41 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-19 21:10 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-19 21:03 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-20 13:19 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-20 11:58 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-20 15:13 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-20 13:30 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-20 21:14 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Tom Bola <Tom@bolamail.etc> - 2024-09-20 21:36 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-21 18:32 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-21 22:36 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 03:19 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-22 06:08 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 10:41 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-22 11:03 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-22 14:55 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 18:48 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-22 20:58 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 21:10 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-22 22:07 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 14:19 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-23 14:36 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 20:33 +0200
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