Re: Gibt es Epsilon-Pfade?

From	Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de>
Newsgroups	de.sci.mathematik
Subject	Re: Gibt es Epsilon-Pfade?
Date	2023-12-17 17:18 +0100
Message-ID	<ku8larF4t7lU1@mid.individual.net> (permalink)
References	(1 earlier) <1aeda5c3-b0a1-4778-aaab-46b7c63f060fn@googlegroups.com> <ku3u10F2iufU2@mid.individual.net> <ku4gtaF75eqU1@mid.individual.net> <ku6rmsFmth5U2@mid.individual.net> <slrnuntdj0.83um.martin@lounge.imp.fu-berlin.de>

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Am 17.12.2023 um 09:50 schrieb Martin Vaeth:
> Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> schrieb:
>>
>> Spannend ist das Thema der verdrehten Gitter, wenn man möchte,
>> dass die Punkt-Beziehung eineindeutig (bijektiv) wird.
> 
> Ich sehe nicht, was das mit epsilon-Chains zu tun hat.

Da hast Du völlig Recht, den Zusammenhang hatte ich nicht erläutert.
Umso verwunderlicher, dass Jans Kallup da einen Zusammenhang gewittert 
hatte.

Hier ist der Zusammenhang (Eckennummerierung mathematisch positiv):
Ich bin an Epsilon-Bijektionen interessiert, worunter ich verstehen 
will, dass der Bildpunkt eines Punktes nie größeren Abstand von ihm hat 
als Epsilon.
Sei ABCD eine Masche (kleinstes Quadrat mit Seitenlänge 1) des einen 
Gitters, das in der Nähe der Masche PQRS des anderen Gitters liegt, mit 
A nahe an P, B nahe an Q, C nahe an R und D nahe an S.
Wenn "nahe" bedeutet "kleiner als Epsilon", dann darf eine 
Epsilon-Bijektion diese Zuordnungen machen: A->P, B->Q, C->R, D->S.

Wenn das einer Linksdrehung von ABCD entspricht, dann heißt das, dass 
der Punkt A den Punkt P als linken Nachbarn hat. Und somit ist auch der 
Punkt S nicht allzu weit entfernt, und zwar nach rechts. Es ist durchaus 
möglich, dass eine Epsilon-Bijektion dann auch diese Zuordnung machen 
darf: A->S, B->P, C->Q, D->R.

Wir haben dann eine geschlossene Epsilon-Kette:
A-P-B-Q-C-R-D-S-(A).

Beim Vergleich von Bijektionen gibt es oftmals viel längere 
Epsilon-Ketten zu beobachten, die sehr interessante Formen haben können.
Da habe ich mir gedacht, dass diese Gebilde ja einen Namen haben 
könnten, der in der Mathematik bekannt ist.

> Eine historische Anmerkung: Der Begriff epsilon-Chain
> wurde m.W. von Gordon Thomas Whyburn eingeführt, vor allem
> im Zusammenhang mit dem brühmten "Whyburn Lemma".
> 
Das war ein sehr interessanter Hinweis, herzlichen Dank!

Gruß,
Rainer

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Gibt es Epsilon-Pfade? Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-15 09:33 +0100
  Re: Gibt es Epsilon-Pfade? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2023-12-15 10:43 +0100
    Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Rolf Albinger <roalto127@gmail.com> - 2023-12-15 06:21 -0800
      Re: Gibt es Epsilon-Pfade? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2023-12-15 15:26 +0100
    Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-15 22:30 +0100
      Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Fritz Feldhase <franz.fritschee.ff@gmail.com> - 2023-12-15 16:55 -0800
      Re: Gibt es Epsilon-Pfade? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2023-12-16 12:09 +0100
        Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-17 00:41 +0100
          Re: Gibt es Epsilon-Pfade? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2023-12-17 12:42 +0100
            Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-17 17:35 +0100
              Re: Gibt es Epsilon-Pfade? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2023-12-17 19:55 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-17 20:13 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2023-12-17 23:08 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2023-12-18 00:58 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2023-12-18 09:47 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-18 01:04 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2023-12-18 09:42 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-18 10:01 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2023-12-18 10:58 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH7 Definitionen Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-18 11:22 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH7 Definitionen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2023-12-18 17:12 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH7 Definitionen Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-18 19:05 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH7 Definitionen Fritz Feldhase <franz.fritschee.ff@gmail.com> - 2023-12-18 13:30 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH7 Definitionen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2023-12-19 10:20 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH7 Definitionen Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-19 12:31 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH7 Definitionen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2023-12-19 19:11 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH7 Definitionen Fritz Feldhase <franz.fritschee.ff@gmail.com> - 2023-12-19 11:52 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH7 Definitionen Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-19 21:06 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH7 Definitionen WM <wolfgang.mueckenheim@outlook.de> - 2023-12-19 13:56 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH7 Definitionen Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-20 00:35 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH7 Definitionen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2023-12-20 09:40 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-20 16:31 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2023-12-20 20:41 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-20 21:30 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Fritz Feldhase <franz.fritschee.ff@gmail.com> - 2023-12-20 13:29 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-20 21:31 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2023-12-21 09:13 +0000
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität WM <wolfgang.mueckenheim@outlook.de> - 2023-12-21 02:03 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2023-12-21 13:31 +0000
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Ganzhinterseher <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2023-12-21 19:33 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Fritz Feldhase <franz.fritschee.ff@gmail.com> - 2023-12-21 11:49 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität WM <wolfgang.mueckenheim@outlook.de> - 2023-12-22 02:06 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Fritz Feldhase <franz.fritschee.ff@gmail.com> - 2023-12-22 02:25 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2023-12-21 22:35 +0000
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität WM <wolfgang.mueckenheim@outlook.de> - 2023-12-22 01:57 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Stefan Schmitz <ss32@gmx.de> - 2023-12-21 11:59 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Fritz Feldhase <franz.fritschee.ff@gmail.com> - 2023-12-21 03:03 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2023-12-21 19:40 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Fritz Feldhase <franz.fritschee.ff@gmail.com> - 2023-12-21 11:59 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität WM <wolfgang.mueckenheim@outlook.de> - 2023-12-22 02:12 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Fritz Feldhase <franz.fritschee.ff@gmail.com> - 2023-12-22 02:28 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Fritz Feldhase <franz.fritschee.ff@gmail.com> - 2023-12-22 06:20 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Fritz Feldhase <franz.fritschee.ff@gmail.com> - 2023-12-22 02:14 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Fritz Feldhase <franz.fritschee.ff@gmail.com> - 2023-12-22 02:15 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Fritz Feldhase <franz.fritschee.ff@gmail.com> - 2023-12-22 02:21 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2023-12-21 22:39 +0000
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität WM <wolfgang.mueckenheim@outlook.de> - 2023-12-22 01:44 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-21 19:26 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Fritz Feldhase <franz.fritschee.ff@gmail.com> - 2023-12-21 12:16 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität WM <wolfgang.mueckenheim@outlook.de> - 2023-12-22 02:01 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Fritz Feldhase <franz.fritschee.ff@gmail.com> - 2023-12-22 02:24 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2023-12-21 22:25 +0000
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-22 00:10 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Fritz Feldhase <franz.fritschee.ff@gmail.com> - 2023-12-21 16:13 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2023-12-22 00:38 +0000
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-22 15:28 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität JVR <jrennenkampff@googlemail.com> - 2023-12-22 06:48 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-22 17:58 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität JVR <jrennenkampff@googlemail.com> - 2023-12-22 09:24 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Fritz Feldhase <franz.fritschee.ff@gmail.com> - 2023-12-22 10:36 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Fritz Feldhase <franz.fritschee.ff@gmail.com> - 2023-12-22 07:01 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? // TH1 Assoziativität und Transitivität Fritz Feldhase <franz.fritschee.ff@gmail.com> - 2023-12-22 15:43 -0800
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? nobody@nowhere.invalid (Marc Olschok) - 2023-12-19 18:13 +0000
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2023-12-19 19:37 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? nobody@nowhere.invalid (Marc Olschok) - 2023-12-20 17:36 +0000
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2023-12-20 20:29 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? nobody@nowhere.invalid (Marc Olschok) - 2023-12-19 18:27 +0000
  Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Fred Jeffries <fredjeffries@gmail.com> - 2023-12-15 10:08 -0800
    Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-15 22:16 +0100
      Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2023-12-16 03:38 +0100
        Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-17 00:55 +0100
          Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2023-12-17 08:50 +0000
            Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-17 17:18 +0100
              Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2023-12-17 20:35 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-18 01:07 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2023-12-18 07:48 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-18 09:05 +0100
                Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2023-12-18 09:31 +0100
    Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2023-12-16 09:58 +0000
  Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2023-12-16 09:51 +0000
    Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2023-12-17 01:10 +0100

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