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Groups > de.sci.physik > #140772

Re: Was passiert wenn die RT widerlegt wird?

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Fritz schrieb am Mittwoch, 20. April 2022 um 15:29:58 UTC+2:
> On 19.04.22 near 19:00, Jaosch suggested:
> > Antwort: Auch Tennisbälle bleiben nicht von der "relativistischen Addition von Geschwindigkeiten" veschont. Wenn also im *System Waggon* beide Bälle mit dem gleichen Kraftstoß in entgegengesetzte Richtungen abgefeuert werden, dann ist *im System Bahnsteig* deren Relativgeschwindigkeit zur Ballmaschine betragsmäßig trotzdem leicht unterschiedlich. 
> > Man lernt nie aus :-)
> War mir sofort klar, bevor du korrigiertest!
> -- 
> Fritz 
> Ironie, Satire, Farce, Sarkasmus, Zynismus, Persiflage, Tragikomödie, 
> Veräppelung, Verballhornung keinesfalls ausgeschlossen .... 
> ARM RISC is better

Ja und es ist mir auch peinlich, da dass ja ein echter Widerspruch wäre.

Und damit das Ganze nicht so halbgar stehen bleibt und jemand am Ende meint, man können aus dem SRT-Formelwerk einen Widerspruch herleiten, hier noch mal eine korrigierte Version inklusive Rechnungen (hoffentlich nicht die nächste Peinlichkeit:-D)

-------------------------------------------------------------
SRT-Gedankenexperiment 1: 
In der Mitte eines gleichförmig bewegten (v>0) Zugwagons befindet sich eine Blitzlampe, die einen Lichtblitz aussendet. Der Mitreisende stellt fest: Der sich in alle Richtungen gleichförmig mit c ausbreitende Lichtblitz erreicht Anfang und Ende des Wagons gleichzeitig. Ein Beobachter am Bahnsteig widerspricht: Da sich auch im System Bahnsteig der Lichtblitz vom Ort seiner Enstehung in alle Richtungen gleichförmig mit c ausbreitete, ist er *im System Bahnsteig* dem Ende des Wagons "entgegengeflogen" während er dem Anfang des Wagons "hinterhereilen" musste. Dadurch erreichte er *im System Bahnsteig* Anfang und Ende des Wagons *nicht* gleichzeitig. Überprüfen beide ihre Beobachtung mittels Messung ergibt sich: Beide haben bezgl. *ein- und desselben* Lichtblitzes recht.

Rechnung zum SRT-Gedankenexperiment 1: 

Es seien v die Geschwindigkeit des Wagons relativ zum Bahnsteig und L die Länge des Wagons.
Wir denken uns den gemeinsamen Ursprung der Systeme S (Bahnsteig) und S' (Wagon) am Ort der in der Mitte befindlichen Blitzlampe zum Zeitpunkt der Lichtblitzabgabe, und errechnen die zu den in S' gleichzeitigen Ereignissen (x_e', t_e') = (-L/2, L/2c) bzw. (x_a', t_a') = (+L/2, L/2c) korrespondierenden Zeiten t_e und t_a im System S:

Es gilt mit beta=v/c für die Lorentz-Transformation von Zeitkoordinaten:
 t=(t'+(beta*x'/c))/sqrt(1-beta^2)

Also:
t_e=(L/2c-(beta*L/2c))/sqrt(1-beta^2)
=(L/2c(1-beta))/sqrt(1-beta^2)
t_a=(L/2c+(beta*L/2c))/sqrt(1-beta^2)
=(L/2c(1+beta))/sqrt(1-beta^2)

Die Zeitdifferenz t_a-t_e in S beträgt:
t_a-t_e=(L/2c*(1+beta-(1-beta)))/sqrt(1-beta^2)
=(L/2c*(2*beta))/sqrt(1-beta^2)
=(L*v)/(c^2*sqrt(1-beta^2))

Wir setzen c=1 und erhalten:
t_a-t_e=(L*v)/sqrt(1-v^2)

-------------------------------------------------------------
Korrigiertes SRT-Gedankenexperiment 2: 
In der Mitte eines gleichförmig bewegten (v>0) Zugwagons befindet sich eine umgebaute (erweiterte) Ballmaschine die mittels zweier identisch starker Kraftstöße jeweils einen Tennisball  *in*, und einen *entgegen* der Fahrtrichtung des Zugs gleichzeitg "abfeuert". Der Mitreisende stellt fest: die zwei Tennisbälle erreichen Anfang und Ende des Wagons gleichzeitig. Der Beobachter am Bahnsteig widerspricht, wenngleich er sich nicht ganz sicher ist: Obwohl der nach vorne abgefeuerte Tennsiball *im System Banhsteig* schneller war als der nach hinten abgefeuerte, kam der nach hinten abgefeuerte doch noch ein wenig früher an. Eine Messung zeigt ihm, dass die Differenz der Ankunftszeiten identisch ist mit der von  SRT-Gedankenexperiment 1. Anscheinend war *im System Bahnsteig* der Geschwindgkeitszuwachs des nach vorne abgefeuerten Tennisballs betragsmäßig geringer als der Geschwindigkeitsverlust des nach hinten abgefeuerten Tennisballs (relativistische Addition von Geschwindigkeiten).

Rechnung zum korrigierten SRT-Gedankenexperiment 2: 

Es seien v die Geschwindigkeit des Wagons relativ zum Bahnsteig, L die Länge des Wagons und u_e'=-u_a' die aus den Kraftstößen resultierenden Geschwindigkeiten der Tennisbälle *im System Wagon*.

Es gilt mit beta=v/c für die relativistische Addition von Geschwindigkeiten:
u=(u'+v)/(1+beta*u'/c)=(u'+v)/(1+v*u'/c^2)

Also hat der *in* Fahrtrichtung abgefeuerte Tennisball *im System Bahnsteig* die Geschwindigkeit
u_a=(u_a'+v)/(1+v*u_a'/c^2)

und der *entgegen* der Fahrtrichtung abgefeuerte Tennisball *im System Bahnsteig* die Geschwindigkeit
u_e=(u_e'+v)/(1+v*u_e'/c^2)
und mit u_e'=-u_a'
u_e=(v-u_a')/(1-v*u_a'/c^2)

Wir setzen auch hier c=1 und erhalten für die Geschwindigkeiten der Tennisbälle *im System Bahnsteig*:
u_a=(u_a'+v)/(1+v*u_a')
u_e=(v-u_a')/(1-v*u_a')

Die Relativgeschwindigkeit des *in* Fahrtrichtung abgefeuerten Tennisballs zur mit v bewegten Ballmaschine beträgt dann im *im System Bahnsteig*:
u_ar=u_a-v=((u_a'+v)-v*(1+v*u_a'))/(1+v*u_a')
=(u_a'+v-v-v^2*u_a')/(1+v*u_a')
=u_a'(1-v^2)/(1+v*u_a')

Die zugehörige Zeit bis der Tennisball den Anfang des Wagons erreicht ist:
(man beachte, dass  L *im System Bahnsteig* kontrahiert ist)
t_a=(L*sqrt(1-v^2)/2)/u_ar=
=((1+v*u_a')*L*sqrt(1-v^2))/(2*u_a'(1-v^2))
=L*(1+v*u_a')/(2*u_a'*sqrt(1-v^2))

Die Relativgeschwindigkeit des *entgegen* der  Fahrtrichtung abgefeuerten Tennisballs zur mit v bewegten Ballmaschine beträgt im *im System Bahnsteig*:
u_er=u_e-v=((v-u_a')-v*(1-v*u_a'))/(1-v*u_a')
=((v-u_a'-v+v^2*u_a'))/(1-v*u_a')
=(-u_a'+v^2*u_a')/(1-v*u_a')
=-u_a'(1-v^2)/(1-v*u_a')

Die zugehörige Zeit bis der Tennisball das Ende des Wagons erreicht ist:
(man beachte, dass  L *im System Bahnsteig* kontrahiert ist und das Vorzeichen der Geschwindigkeit angepasst werden muss)
t_e=(L*sqrt(1-v^2)/2)/(-u_er)=
=(1-v*u_a')*L*sqrt(1-v^2)/(2*u_a'(1-v^2))
=L*(1-v*u_a')/(2*u_a'*sqrt(1-v^2))

Die Differenz der beiden Zeiten beträgt:
t_a-t_e=L*(1+v*u_a')/(2*u_a'*sqrt(1-v^2))-L*(1-v*u_a')/(2*u_a'*sqrt(1-v^2))
=L*(1+v*u_a'-(1-v*u_a'))/(2*u_a'*sqrt(1-v^2))
=(L*2*v*u_a')/(2*u_a'*sqrt(1-v^2))
=(L*v)/(sqrt(1-v^2))

Man erhält die gleiche Zeitdifferenz, wie in SRT-Gedankenexperiment 1.

jaosch

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