Re: Elektromagnetische Wellen

From	Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com>
Newsgroups	de.sci.electronics, de.sci.physik
Subject	Re: Elektromagnetische Wellen
Date	2022-03-13 09:22 +0100
Organization	A noiseless patient Spider
Message-ID	<622DA9BF.AEC4EA05@yahoo.com> (permalink)
References	(19 earlier) <t0dheu$2e57n$1@solani.org> <622B1311.857BBBBB@yahoo.com> <j916afFmjq1U1@mid.individual.net> <622BDF98.3810CA3E@yahoo.com> <j93m8iF6kdpU1@mid.individual.net>

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Dieter Heidorn wrote:
> 
> Carla Schneider schrieb:
> > Dieter Heidorn wrote:
> >> Carla Schneider schrieb:
> >>> Dieter Heidorn wrote:
> >>>>
> >>>> [Das] Fernfeld eines Dipols, dessen Dipolmoment in die z-Achse gelegt wird,
> >>>> ist zu beschreiben mit:
> >>>>
> >>>>       E(r) = k^2 (e_r X p) X e_r * exp(ikr)/r
> >>>>
> >>>>            = k^2 |p| sin(theta) e_phi X e_r * exp(ikr)/r
> >>>>
> >>>>            = k^2 |p| sin(theta) e_theta * exp(ikr)/r
> >>>
> >>> Nach dieser Formel zeigt das Elektrische Feld immer nur in Richtung
> >>> der Meridiane und geht an den Polen (theta=0, theta=180°) gegen Null.
> >> > Die Feldlinien die am Aequator in der einen Halbwelle
> > von unten nach oben gehen muessen in der naechsten oder vorherigen von oben nach unten
> > gehen, d.h. es muss einen Bereich geben wo sie wenden.
> > In der Animation hier kann man es sehen:
> >
> > https://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/multimedia/programme_applets/e_lehre/dipolstrahlung/index.html
> >
> 
> Das ist eine schöne Darstellung und Animation - aber der "Ausschnitt"
> geht nur bis maximal 4 lambda. Das ist noch nicht Fernfeld, sondern
> Zwischenzone.

Da kann man drueber streiten, bei kurzen Antennen beginnt das Fernfeld schon bei 
der doppelten Wellenlaenge.
https://de.wikipedia.org/wiki/Nahfeld_und_Fernfeld_(Antennen)
Die Animation bezieht sich auf einen Herzschen Dipol, also auf einen der sehr viel kuerzer
als die Wellenlaenge ist.

> 
> >>> Die Divergenz von sin(theta) *e_theta* exp(ikr)/r  ist:
> >>>
> >>> 1/(r*sin(theta)) *  d/(d theta) (sin²(theta)*exp(ikr)/r)
> >>>
> >>> Man sieht sofort dass das nur am Aequator (theta=90°)  Null ist, sonst aber nicht.
> >>> Folglich kann es dort kein Strahlungsfeld sein,
> >>
> >> Die Gleichungen für E und B, die ich zitiert habe, sind
> >> die Gleichungen für das Fernfeld, das mit 1/r abfällt. Dieses Verhalten
> >> definiert den Begriff "Strahlungsfeld".
> >>
> >>> d.h. die Formel ist falsch,
> >>
> >> Nein - es ist die Näherung für kr >> lambda.
> >
> > Ich meinte auch das Fernfeld.
> > Die Divergenz von E  muss
> > ueberall Null sein wo keine Ladung ist, also im leeren Raum immer.
> >
> > Sobald r groesser ist als die halbe Dipollaenge ist auf dieser Kugel
> > div E = 0 ueberall, und die Formel oben muss falsch sein...
> 
> Das haben Näherungsformeln nun einmal so an sich... Da sie einen
> (kleinen) Teil der vollständigen Lösung weglassen (weil er praktisch
> irrelevant ist) sind sie in Bezug auf die vollständige Lösung "falsch".
> Hier äußert sich das darin, dass für die Fernfeld-Näherung des Dipol-
> E-Feldes div E =/= 0 ist.
> 
> Für die vollständige Beschreibung des elektromagnetischen Dipolfeldes
> musst du die Radialterme mitnehmen, also die Gleichungen (2-73a) und
> (2-73b) im Stutzman/Thiele verwenden. Mit (2-73b) für das E-Feld
> 
> E =   (I dz / 4 pi)jw my * [1 + 1/(j beta r) - 1/(beta r)^2] *
>                            (exp(-j beta r)/r) sin(theta) e_theta
>      + (I dz / 2 pi) eta  * [1/r - j /(beta r^2)] *
>                            (exp(-j beta r)/r) cos(theta) e_r
> 
> ergibt sich auch div E = 0.
> (Die Rechnung ist ein bisschen länglich... Zu berücksichtigen ist darin:
> eta = sqrt(my/eps), w = beta/c, c = sqrt(my eps).)
> 
> Ich denke, dass nun alles klar sein müsste.

Nicht wirklich, der Term in dem e_r drin steht ist  eine Summe
aus Termen die quadratisch und kubisch mit  1/r gegen Null gehen,
der Term mit e_theta allerdings hat auch einen der mit 1/r gegen Null
geht, das ist die 1 in der eckigen Klammer, das bleibt im Fernfeld uebrig, waehrend
die radiale Komponente gegen Null geht.
Das kann aber nicht nicht stimmen da dann abseits von Aequator des Dipols div E nicht
Null ist, weil die Feldlienien nicht geschlossen sind.
Die Loesung des Problems ist dass die radiale Feldkomponente zwar mit 1/r² gegen Null geht
aber die Flaeche durch die dieser elektrische Fluss geht mit derKugeloberflaeche
also r² steigt, also der gesamte Fluss erhalten bleibt.
Bei der Meridianen Komponente ist die Flaeche die halbe Wellenlaenge *Umfang, 
und die Feldstaerke geht mit 1/r , d.h. auch hier bleibt der gesamte Fluss
erhalten.
D.h. die radiale elektrische Feldkomponente die mit 1/r² gegen Null geht
ist wenn man die gesamte Dipolstrahlung betrachtet auch ein Teil des Fernfeldes.
Wenn sie nicht da waere wuerde die Abstrahlung nicht funktionieren,
weil die Feldlinien nicht geschlossen waeren.

Inwiefern das mit der RT vereinbar ist muss ich noch ueberlegen, da ist
der Laserstrahl wahrscheinlich das bessere Beispiel.

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