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Re: Elektromagnetische Wellen

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Dieter Heidorn wrote:
> 
> Carla Schneider schrieb:
> > Leo Baumann wrote:
> >>
> >> Am 26.02.2022 um 22:58 schrieb Carla Schneider:
> >>> Das gilt fuers Nahfeld.
> >>> Wie sieht das Fernfeld aus ?
> >>
> >> Bei jeder lin. elektromagnetische Welle stehen E u. H im Fernfeld
> >> senkrecht aufeinander.
> >
> > Und diese wiederum stehen senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung.
> > Problem dabei: Im Fernfeld sind sowohl Elektrische wie auch Magnetische
> > Feldlinien geschlossene Linien.
> >
> > Beim elektrischen Dipol gibts da bei den Magnetfeldlinien kein Problem, das werden immer
> > groessere Kreise um die Dipolachse je weiter man weg ist.
> > Beim Elektrischen Feld sieht das anders aus,
> 
> Zunächst einmal: Eine ideale ebene Welle gibt es nur in der Theorie.
Zweifellos denn sie erfordert unendlich lange Feldlinien.
In der Realitaet wird man es immer mit geschlossenen Feldlinien zu tun haben, im Fernfeld.

> Das
> Fernfeld eines Dipols, dessen Dipolmoment in die z-Achse gelegt wird,
> ist dagegen zu beschreiben mit:
> 
>     E(r) = k^2 (e_r X p) X e_r * exp(ikr)/r
> 
>          = k^2 |p| sin(theta) e_phi X e_r * exp(ikr)/r
> 
>          = k^2 |p| sin(theta) e_theta * exp(ikr)/r

Nach dieser Formel zeigt das Elektrische Feld immer nur in Richtung
der Meridiane und geht an den Polen (theta=0, theta=180°) gegen Null.
Man fragt sich wie da die Feldlinien geschlossen sein sollen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Del_in_cylindrical_and_spherical_coordinates

Die Divergenz von sin(theta) *e_theta* exp(ikr)/r  ist:

1/(r*sin(theta)) *  d/(d theta) (sin²(theta)*exp(ikr)/r) 

Man sieht sofort dass das nur am Aequator (theta=90°)  Null ist, sonst aber nicht.
Folglich kann es dort kein Strahlungsfeld sein, d.h. die Formel ist falsch,
oder ich habe mich verrechnet...


> 
>     B(r) = k^2 (e_r X p) * exp(ikr)/r
> 
>          = k^2 |p| sin(theta) e_phi * exp(ikr)/r
> 
> (X: Kreuzprodukt;
>   e_r, e_theta, e_phi: Einheitsvektoren in Kugelkoordinaten).
> 
> Die Felder stehen - wie bei der ebenen Welle - senkrecht zur
> Ausbreitungsrichtung e_r und senkrecht aufeinander. In großer Entfernung
> vom Dipol kann die Welle _lokal_ durch eine ebene Welle angenähert
> werden.
> 
> (Wenn ich mich recht erinnere hast du in einem posting an Leo
> geschrieben, dass dir das Buch von Stutzman und Thiele: "Antenna
> Theory and Design" vorliegt; dort findest du in Abbildung 2.4 eine
> Darstellung der Feldkomponenten.)

Sieht aus wie in deiner Formel... 
Allerdings kann es sein dass er die r-komponente einfach nicht angibt
weil sie fuer die Antenne irrelevant ist...

> 
> > Hier ein Beispiel wo es klarer ist:
> > https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_beam
> 
> Das passt nicht wirklich zum Strahlungsfeld eines Dipols,

Aber man braucht dafuer keine Kugelkoordinaten, das Problem ist
das gleiche.
Oder hat ein Laserstrahl kein Fernfeld ?
Das Beispielbild in dem Artikel ist uebrigends 
kein Laserstrahl sondern Mikrowelle. 

> sondern
> betrifft die Strahlqualität eines Laserstrahls, die auch von seiner
> Erzeugung bestimmt wird:
> 
> https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlqualit%C3%A4t

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