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Re: Elektromagnetische Wellen

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Dieter Heidorn wrote:
> 
> Carla Schneider schrieb:
> > Dieter Heidorn wrote:
> >>
> >> Carla Schneider schrieb:
> >>> Leo Baumann wrote:
> >>>>
> >>>> Am 26.02.2022 um 22:58 schrieb Carla Schneider:
> >>>>> Das gilt fuers Nahfeld.
> >>>>> Wie sieht das Fernfeld aus ?
> >>>>
> >>>> Bei jeder lin. elektromagnetische Welle stehen E u. H im Fernfeld
> >>>> senkrecht aufeinander.
> >>>
> >>> Und diese wiederum stehen senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung.
> >>> Problem dabei: Im Fernfeld sind sowohl Elektrische wie auch Magnetische
> >>> Feldlinien geschlossene Linien.
> >>>
> >>> Beim elektrischen Dipol gibts da bei den Magnetfeldlinien kein Problem, das werden immer
> >>> groessere Kreise um die Dipolachse je weiter man weg ist.
> >>> Beim Elektrischen Feld sieht das anders aus,
> >>
> >> Eine ideale ebene Welle gibt es nur in der Theorie.
> >
> > Zweifellos denn sie erfordert unendlich lange Feldlinien.
> > In der Realitaet wird man es immer mit geschlossenen Feldlinien zu tun haben, im Fernfeld.
> >
> >> Das
> >> Fernfeld eines Dipols, dessen Dipolmoment in die z-Achse gelegt wird,
> >> ist dagegen zu beschreiben mit:
> >>
> >>      E(r) = k^2 (e_r X p) X e_r * exp(ikr)/r
> >>
> >>           = k^2 |p| sin(theta) e_phi X e_r * exp(ikr)/r
> >>
> >>           = k^2 |p| sin(theta) e_theta * exp(ikr)/r
> >
> > Nach dieser Formel zeigt das Elektrische Feld immer nur in Richtung
> > der Meridiane und geht an den Polen (theta=0, theta=180°) gegen Null.
> 
> So ist es. In Richtung der Dipolachse (z-Achse) strahlt der ideale Dipol
> nicht. Das E-Feld der Dipolstrahlung hat daher im Fernfeld nur eine
> theta-Komponente.
> 
> > Man fragt sich wie da die Feldlinien geschlossen sein sollen.
> 
> An den Polen ist die elektrische Feldstärke Null, und am Äquator ist der
> Betrag maximal. Das Feld ist unabhängig von phi, 

So ein Dipol ist drehsymmetrisch um seine Achse.

> d.h. wenn du für festes
> r eine halbkreisförmige Feldlinie zeichnest, dann kannst du diese um die
> z-Achse drehen. Aber siehe erst einmal weiter unten...

Zweifellos aber die Feldlinie kann nicht einfach so im Raum enden,
sie muss geschlossen sein. Die Feldlinien die am Aequator in der einen Halbwelle
von unten nach oben gehen muessen in der naechsten oder vorherigen von oben nach unten
gehen, d.h. es muss einen Bereich geben wo sie wenden.
In der Animation hier kann man es sehen:

https://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/multimedia/programme_applets/e_lehre/dipolstrahlung/index.html

> 
> > https://en.wikipedia.org/wiki/Del_in_cylindrical_and_spherical_coordinates
> >
> > Die Divergenz von sin(theta) *e_theta* exp(ikr)/r  ist:
> >
> > 1/(r*sin(theta)) *  d/(d theta) (sin²(theta)*exp(ikr)/r)
> >
> > Man sieht sofort dass das nur am Aequator (theta=90°)  Null ist, sonst aber nicht. > Folglich kann es dort kein Strahlungsfeld sein,
> 
> Ah - verstehe. Die Gleichungen für E und B, die ich zitiert habe, sind
> die Gleichungen für das Fernfeld, das mit 1/r abfällt. Dieses Verhalten
> definiert den Begriff "Strahlungsfeld".
> 
> > d.h. die Formel ist falsch,
> 
> Nein - es ist die Näherung für kr >> lambda.

Ich meinte auch das Fernfeld.
Egal ob nah oder Fernfeld, die Divergenz von E  muss 
ueberall Null sein wo keine Ladung ist, also im leeren Raum immer.

Sobald r groesser ist als die halbe Dipollaenge ist auf dieser Kugel
div E = 0 ueberall, und die Formel oben muss falsch sein...
Wir koennten auch einen magnetischen Dipol nehmen, dann gilt 
div B = 0 ausnahmslos ueberall.

> 
> >>      B(r) = k^2 (e_r X p) * exp(ikr)/r
> >>
> >>           = k^2 |p| sin(theta) e_phi * exp(ikr)/r
> >>
> >> (X: Kreuzprodukt;
> >>    e_r, e_theta, e_phi: Einheitsvektoren in Kugelkoordinaten).
> >>
> >> Die Felder stehen - wie bei der ebenen Welle - senkrecht zur
> >> Ausbreitungsrichtung e_r und senkrecht aufeinander. In großer Entfernung
> >> vom Dipol kann die Welle _lokal_ durch eine ebene Welle angenähert
> >> werden.
> >>
> >> (Wenn ich mich recht erinnere hast du in einem posting an Leo
> >> geschrieben, dass dir das Buch von Stutzman und Thiele: "Antenna
> >> Theory and Design" vorliegt; dort findest du in Abbildung 2.4 eine
> >> Darstellung der Feldkomponenten.)
> >
> > Sieht aus wie in deiner Formel...
> > Allerdings kann es sein dass er die r-komponente einfach nicht angibt
> > weil sie fuer die Antenne irrelevant ist...
> 
> In der Gleichung (2-73b) im Stutzman/Thiele, die für das Nahfeld gilt,
> ist eine radiale Komponente von E vorhanden. Die darin enthaltenen Terme
> fallen aber mit 1/r^2 und 1/r^3 ab, und sind im Fernfeld vernach-
> lässigbar. In der Tat interessiert das in der Praxis nicht.

Um das  Nahfeld geht es mir gar nicht, sondern nur ums Fernfeld.

> 
> Die "ganze Wahrheit" wird z.B. hier angedeutet:
> 
> https://en.wikipedia.org/wiki/Near_and_far_field#Classical_EM_modelling
> 
> Wenn du es im Detail nachvollziehen möchtest, wirst du im Jackson:
> "Klassische Elektrodynamik" (4. Auflage) fündig:
> 
> 9. Strahlungssysteme, Multipolfelder und Strahlung
>     9.1 Felder und Strahlung einer lokalisierten, oszillierenen Quelle
>     9.2 Felder und Strahlung eines Dipols
>     9.4 Linearantenne mit symmetrischer Speisung
> 
> (Die Darstellung stimmt mit der in der englischsprachigen 3. Auflage
> überein, falls du die haben solltest.)
>

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