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Re: Rechenweg gesucht

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Am 13.02.2016 um 04:13 schrieb Maik Koenig:
> Servus!
>
> Gegeben ist:
>
> c = a/b;
>
> Gesucht wird jetzt ein Weg, um folgendes zu lösen:
>
> c-1 = (a+x)/(b+y);
>
> Dabei gilt, das x mindestens 1 sein muss und y mindestens so groß wie x.
>
> a, b, x und y müssen übrigens ganze Zahlen sein, gerundet werden darf
> nicht, bei c reicht das gerundete Endergebnis, es ist aber als
> Komma-Wert bekannt.

In den Beispielen ist immer a > b, kann man das voraussetzen?

Versuchen wir mal was:

c   = a/b

c-1 = a/b - b/b = (a-b)/b

Den letzten Bruch erweitern wir mit (a+x)/a (mit x >= 1):

c-1 = (a+x) / [([a+x]*b) / (a-b)]

Damit stimmt schonmal der Zähler. Für den Nenner betrachten wir:

b+y = ([a+x]*b) / (a-b)

y = ([a+x]*b)/(a-b) - (b*[a-b])/(a-b)
   = (b*[b+x]) / (a-b)

Jetzt muss b*[b+x] durch (a-b) teilbar sein.

Wenn Du möchtest kann Du die Teilbarkeit für aufsteigende x mit dieser 
Formel testen.
Dass es eine Lösung geben muss folgt aus folgender Überlegung:

Da der Faktor b fix ist, versuchen wir am Faktor (b+x) zu drehen.

b+x = n*(a-b)
   x = n*(a-b) - b

Jetzt kann man für n aufsteigend Werte einsetzten, bis x größer oder 
gleich 1 ist:

x_1 =  a - 2b
x_2 = 2a - 3b
x_3 = 3a - 4b
...

Unter der Bedingung, dass a>b ist gilt auch, dass a-b > 0 ist.
Daher gibt es ein neN mit x_n > 1.

Das daraus resultierende Paar (x, y) ist nicht notwendigerweise ideal im 
Sinne von "am kleinsten", da b*(b+x) bereits für kleinere Werte von x 
durch a-b teilbar sein kann.

HTH

-- 
Robin Koch

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Rechenweg gesucht Maik Koenig <usenetspam@maikkoenig.de> - 2016-02-13 04:13 +0100
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      Re: Rechenweg gesucht Thomas Mlynarczyk <thomas@mlynarczyk-webdesign.de> - 2016-02-13 11:51 +0100
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          Re: Rechenweg gesucht "Peter J. Holzer" <hjp-usenet3@hjp.at> - 2016-02-14 15:36 +0100
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              Re: Rechenweg gesucht "Peter J. Holzer" <hjp-usenet3@hjp.at> - 2016-02-14 21:47 +0100
                Re: Rechenweg gesucht Maik Koenig <usenetspam@maikkoenig.de> - 2016-02-15 02:27 +0100
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