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Re: Handgeschmiedete QuadratWurzeln!

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Am 18.01.2022 um 21:21 schrieb Gerald Gruner:
> Stephan Bumberger schrieb am 17.01.22:
> 
>> (...)
>> Eine der Aufgaben war, im Kopf die 123-igste Wurzel aus einer Zahl mit
>> 1000 Stellen zu ziehen.
>> (...)
>>
>> Es handelte sich um eine Aufzeichnung zu Deutschland Superhirn, die
>> Sendung lief dann im Juni 2016. Vielleicht findet man sie ja noch
>> irgendwo im Internet.
>>
>> Der Kandidat hatte das geschafft, wie auch immer er das gemacht hatte.
> 
> Da es eine ganz bestimmte Wurzel (123.) ist, da die Zahl genau 1000 Stellen
> hat und da auch das Ergebnis ja eine glatte Zahl sein muss, vermute ich,
> dass dadurch der Wertebereich sehr stark verkleinert wird. Wahrscheinlich
> gibt es noch eine handvoll nach Mathematikern benannte Sätze, die als
> Rechentrick unter diesen Randbedingungen die Rechnung nochmal sehr
> vereinfachen. 

Das war damals auch meine Vermutung, aber das stimmt nicht. Wir
diskutierten seinerzeit darüber. Diedrich bemerkte:

"Es soll a^113 = b*10^1000 sein, mit 1<b<10. Übergang zum Zehnerlogarithmus
ergibt: 113 * log a = 1000 + log b, und log b liegt zwischen 0 und 1; d.h.
log a liegt zwischen 1000/113 und 1001/113, also zwischen 8,84955... und
8,858407... Daher liegt a zwischen 10^8 * 10^(1000/113-8)  und
10^8*10^(1001/113-8). Damit kommt mein Taschenrechner auf das Intervall
(707224867, 721783715)."

Nachtrag:

"a=b*10^999 mit 1 < b < 10 ist richtig.
Der Rest der Überlegungen bleibt gleich, das Intervall ist dann
(692959678,707224866)"

Und das sind dann wiederum 14.265.188 Zahlen, die man auswendig lernen
müsste.

> Man muss sicherlich trotzdem große Tabellen auswendig lernen und gut im
> Kopfrechnen sein.

Völlig unmöglich.

> Was mich mehr wundert, ist, dass manche Leute sowas tun. Das ist doch nun
> wirklich verschwendete Lebenszeit. Aber jeder mag seine Freude selbst
> finden.

Die ersten 500 Stellen wurden vorgelesen, die letzten 500 Stellen
standen an der Wand. Er musste die Zahl im Kopf zusammensetzen, die
113-te Wurzel daraus ziehen und er hat es nicht nur geschafft, er
brauchte keine 20 Sekunden dazu.

Und jetzt soll Herwig das einfach mal schnell erklären. ;)

-- 
Stephan

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Handgeschmiedete QuadratWurzeln! Herwig <herwig.huener@t-online.de> - 2022-01-17 07:02 -0800
  Re: Handgeschmiedete QuadratWurzeln! Stephan Bumberger <bumberger@gmail.com> - 2022-01-17 19:24 +0100
    Re: Handgeschmiedete QuadratWurzeln! Herwig <herwig.huener@t-online.de> - 2022-01-17 12:21 -0800
    Re: Handgeschmiedete QuadratWurzeln! Stephan Bumberger <bumberger@gmail.com> - 2022-01-18 21:47 +0100
      Re: Handgeschmiedete QuadratWurzeln! Stefan+Usenet@Froehlich.Priv.at (Stefan Froehlich) - 2022-01-19 08:51 +0000
      Re: Handgeschmiedete QuadratWurzeln! Herwig <herwig.huener@t-online.de> - 2022-01-19 03:24 -0800
      Re: Handgeschmiedete QuadratWurzeln! Herwig <herwig.huener@t-online.de> - 2022-01-20 17:06 -0800
        Re: Handgeschmiedete QuadratWurzeln! Ulrich Weise <ulrich.weise@t-online.de> - 2022-01-21 17:28 +0100
    Re: Handgeschmiedete QuadratWurzeln! Herwig <herwig.huener@t-online.de> - 2022-01-19 03:20 -0800

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