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Groups > ger.ct > #619806

Re: Kryonik

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ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) schrieb oder zitierte:
>Eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist eine Funktion, die jedem
>Flächenstück auf der Oberfläche eine Wahrscheinlichkeit
>dividiert durch das Maß jener Fläche zuordnet. So bleibt
>der Grenzwert beim Grenzübergang, in dem das Flächenmaß des
>Flächenstücks gegen 0 geht, endlich.

  Wir können dies mit einer Fläche von einem Quadratmeter vergleichen,
  auf der sich wegen Regen ein Kubikmeter /Wasser/ befindet.

  Nimmt man nun nur einen Teil der Fläche mit einem /halben/
  Quadratmeter, so hat man darauf nur noch einen /halben/ Kubikmeter
  Wasser. Reduziert man die Fläche auf einen Quadrat/millimeter/,
  so hat man nur noch einen /Milliliter/ Wasser. Über einer Fläche
  von "einem Punkt" hat man dann /0 Liter/ Wasser, also überhaupt
  kein Wasser mehr! Addiert man das Wasser über allen Punkten des
  Quadratmeters, sollte man eigentlich wieder auf einen Kubikmeter
  kommen, aber nein!, es ergibt sich das falsche Ergebnis 0!

  Nun können wir aber statt des /Volumens/ des Wasser die /Höhe/
  des Wassers nehmen: Die Höhe über dem Quadratmeter beträgt
  nach dem starken Regenfall /einen Meter/. Über einem /halben/
  Quadratmeter ist die Wasserhöhe /ebenfalls/ ein Meter. Sogar
  über einem /Punkt/ der Fläche ist sie weiterhin /ein Meter/!

  Diese Höhe spielt hier die Rolle einer /Dichte/ des Wassers.
  Sie hängt nicht mehr von der Fläche ab. (Deswegen gibt man 
  Niederschlag auch in Millimeter an, ohne die Grundfläche zu
  erwähnen.)

  Die Integration einer konstanten Höhe über eine Fläche ist
  nichts anderes als das Produkt der Fläche mit jener Höhe. Die
  Multiplikation einer Höhe von einem Meter mit einer Fläche von
  einem Quadratmeter ergibt wieder das Volumen von einem Kubikmeter.

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