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Groups > de.sci.mathematik > #143768
| From | Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.mathematik |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Date | 2026-06-29 18:58 +0200 |
| Message-ID | <111u872$1078u$1@solani.org> (permalink) |
| References | (6 earlier) <111t7sk$vg33$1@solani.org> <111t8qr$vgna$1@solani.org> <111tk5c$19g8i$1@gwaiyur.mb-net.net> <111u35o$103e9$1@solani.org> <111u3hd$eojt$1@dont-email.me> |
Am 29.06.2026 um 17:38 schrieb Klaus H.:
> Am 29.06.26 um 17:32 schrieb Jens Kallup:
>>
>> Subtraktion im oo ist nicht definiert.
>>
> Gemeint ist wohl: eine Umkehrung der Operation 'Addition' ist dort nicht
> widerspruchsfrei definierbar.
>
> Aber mit welcher Rechtfertigung bezeichnet man dann die in dieser Gegend
> vermuteten Objekte noch als "Zahlen"?
Die Objekte sind keine Zahlen.
Die Objekte sind Ordinale.
Ordinale sind zum Beispiel Wörter oder Symbole, die die Zahl oder die
Zahlen in ihrer Ordnung bestimmen.
In der 5. Klasse kommt die 4 vor nach der 3, und nach der 4 kömmt die
5.
Man könnte das so aufschreiben: drei, view, fünf.
Aber: Da es sich hierbei um Ordinale handelt, können diese Symbole oder
Wörter in unterschiedlicher Reihenfolge aufgestellt oder einfach nur in
einer gegebenen Menge M "sortiert" oder "eingeordnet" werden.
drei, vier, fünf. ist das gleiche wie:
fünf, drei, vier. und das ist das gleiche wie:
vier, fünf, drei.
daraus wird dann:
M := { drei, vier, fünf }.
Die Ordnung legt hierbei der Beobachter fest.
Die Ordnung ist nicht fest, und kann je nach Beobachter anders sein.
Die oben stehende Menge M hat eine Kardinalität (Mächtigkeit) von drei
Objekten.
Diese Mächtigkeit sagt aber nichts darüber aus, wie groß diese Objekte
sind oder sein müssen.
So kann das Ordinal: drei ist größer als das Ordinal fünf sein.
Oder das Ordinal: vier ist kleiner als das Ordinal drei.
Für eine Gemeinsame Grundlage sind diesbezüglich wie die im Internet
verfügbaren RFC-Protokolle (Request For Call Protocolls).
Diese "Antwort für eine Frage"-Protokolle legen fest, wie sich zum
Beispiel Computerprogramme verhalten müssen, damit diese einwandfrei auf
den jeweiligen PC funktionieren.
Das können zum Beispiel Daten sein, die auf einen einheitlichen
Bus-System hin und hergeschaufelt werden können, ohne grobe Feher zu be-
gehen. Oder einfach der Datenaustausch von einen System zu einen anderen
System und wieder zurück.
Jeder Kommunikations-Partner muss sich an den (Standard) festgelegten
Protokollen halten, damit beide oder mehrere Partner das gleiche Ver-
stehen was gerade gemeint ist.
In der normalen Algebra der Klassen 1 bis 10 ist dann aber tatsächlich
der Sachverhalt so, das man eine Menge an Ziffern hat (hier kann man von
mathematischen Objekten (sprich: Zahlen) reden oder schreiben.
Die Menge dieser "atomic" Ziffern ist in der Menge IN_0 := {0,1,2,3,4,5,
6,7,8,9}. festgelegt.
Jedes dieser mathematischen Objekte muss daher aber auch für jede Person
"eingübt" oder "eingeführt" werden - das erledigen dann die Lehrer der
ersten Klassen, die das selbe durchgemacht haben, als die Lehrer auch so
klein angefangen haben, sich Gedanken über mathematische Objekten zu
machen.
Aus den einzelnen Objekten können dann weitere Objekte zusammengesetzt
werden, die ebenfalls in IN_0 unter kommen können.
Zum Beispiel:
IN := { 12, 23, 34, 45, 56, ... }.
Wie ich die Zahlen (oder besser ausgedrückt: mathematische Objekte) auf-
geschrieben habe wird als totale Ordnung bezeichnet.
Auch hier gilt bei Betrachtung der Menge IN, das diese totale Ordnung
nicht unbedingt vorliegen muss.
Das wäre dann zu einfach, wenn man das Memory-Spiel mit den 2 doppelten
Karten mit den kleinen exceziert.
Diese Karten können vorher in einer totalen Ordnung in eine Menge (IN)
einsortiert werden, worauf dann die kleineren Menschlein schnell heraus
finden würden, wo sich das Gegenstück der einzelnen Karten (Objekte)
befindet:
IN := { A1,A2, B1,B2, C1,C2, ... }.
und das wäre doch viel zu einfach und sinnbefreit.
Besser ist es doch dann, wenn keine totale Ordnung vorliegt und die
Spielkarten-Menge jedesmal anders so aussehen könnte:
IN := { C2, A1, B1, C1, A2, ... }.
Daran liegt ja der Reiz des Memory-Spiels, das man sich bestimmte Plätze
(Ordinale) merkt, und dann ein Ordinal aufdeckt und im besten Falle das
zweite Ordinal mit den gleichen Eigenschaften aufdeckt.
Hier sind wir wieder dann bei Ordinalen:
- Ordinale geben die Position an, wo sie in einer Menge liegen, nicht
jedoch den Abstand zueinander oder anderen Eigenschaften.
Die Menge IN (Menge der natürlichen mathematischen Objekte) hat ein
kleinstes Objekt, das mit 0 (null) symbolisiert wird.
Die Menge IN hat aber kein größtes Objekte, sondern unendlich viele
Nachfolger nach der null:
IN_0 := {0,1,2,3, ..., n }.
Wenn man das Gedanken-Experiment so aufspannt, das man bei "Unendlich"
angekommen ist, indem man "unendlich" lange +1 +1 +1 gezählt hat, kommt
man an den Buchstaben des griechischen Alphabets omega an.
Dieses Symbol wird mit w gekennzeichnet und bildet den Abschluß der
natürlichen mathematischen Objekte und kennzeichnet den Beginn der
ersten "Unendlichkeit".
Von diesen Symbol aus kann weitere Unendlichkeiten bilden:
w + 1 + 2, ... + w = w1.
w1 + 1 + 2, ... + w1 = w2.
...
ww + ww + ww, ... ww = www.
...
Nach jedem erreichen des Endes des Gedanken-Experiments liegt eine
aktuale Menge vor, die Abgeschlossen ist (man hat ja das Ende erreicht).
Aber: man kann diese aktuale Menge "erweitern" (so wie ich es oben ge-
zeigt habe).
Wenn man das wollte, könnte man einige der aktualen Mengen aufsammeln
und zählen (Bitte and die Anderen: verzeiht mir, wenn ich hier von
zählen schreibe - im unendlichen zählt man ja nicht mehr, sondern man
stellt Relationen auf) und man kann dann sehen, das nach 10 Minuten das
Blatt Papier immer noch die gleiche Anzahl der Mächtigkeiten hat, die
sich nicht mehr verändern.
Bei einer potenzialen Unendlichkeit würden die einzelnen Unendlichkeiten
nach jeder Minute anders "mächtig" sein.
Das heißt: Sie können viel an ihrer Mächtigkeit auf einen Schlag verlie-
ren, aber genauso schnell wieder aufbauen.
Daher sind aktuale Mengen im jeweiligen Kontext "statisch" erweiterbar.
Daher sind potenziale Menge im jeweiligen Kontext "dynamisch" erweiter-
bar.
Das Wachstum einen jungen Menschen ist daher in frühen Jahren dynamisch,
und im mittleren Alter statisch - da er ausgewachsen ist.
In der Liebe ist das dann mit der potenzialen Wachstum so ne Sache, aber
diese Geschichte erzähle ich Euch ein anderes mal ... :-)
Jens
--
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Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-05-27 14:29 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-27 16:17 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-27 16:36 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 00:04 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 06:16 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 06:28 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 13:22 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 16:01 +0200
Achtung - Schreibfehler ! Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 16:09 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 18:59 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 20:59 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-29 03:32 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Carlos Naplos <carna@onlinehome.de> - 2026-05-29 12:33 +0200
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Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-05-28 15:02 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 18:57 +0200
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Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 16:25 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 16:55 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 16:56 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 17:08 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 18:39 +0200
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Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 21:35 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 22:18 +0200
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Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 23:08 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 23:52 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 23:58 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 23:58 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 08:19 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 08:23 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:42 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 16:27 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 18:42 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 19:13 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 22:25 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Alan Mackenzie <acm@muc.de> - 2026-06-01 21:59 +0000
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 00:10 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:37 +0200
Ordinalzahlen (was: Gibt es eine dritte Alternative?) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 04:18 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 04:32 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:45 +0200
Re: Ordinalzahlen Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-06-16 23:05 +0000
Re: Ordinalzahlen Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-06-17 00:55 +0000
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-17 08:20 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-18 04:57 +0200
Alphabet (was: Ordinalzahlen) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-22 13:36 +0200
Re: Ordinalzahlen Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-06-28 23:53 +0000
Re: Ordinalzahlen wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-29 09:46 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 10:02 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-29 13:15 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 17:32 +0200
Re: Ordinalzahlen "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2026-06-29 17:38 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 18:58 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:03 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:18 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:01 +0200
Re: Ordinalzahlen ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-06-17 10:48 +0000
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-17 14:08 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-17 14:05 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:40 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 16:05 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 20:58 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-03 08:20 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 17:27 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 22:15 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 20:56 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 21:33 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 21:44 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 22:33 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:37 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-03 22:35 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-04 08:18 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 17:59 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-04 18:14 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 18:40 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 18:23 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-05 02:50 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-05 03:06 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-05 03:13 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-05 16:05 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:38 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:42 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 00:04 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 22:45 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-03 22:33 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-04 06:03 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 15:36 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-04 22:34 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-05 04:09 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-05 04:52 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 00:59 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 02:32 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 02:37 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-06 10:06 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 22:17 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 09:32 +0200
Re: Ordinalzahlen Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-06-07 12:24 +0000
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 16:24 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 16:39 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:06 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:08 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:19 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:23 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 20:21 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 20:31 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 20:55 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 22:02 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 23:18 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:23 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-08 19:58 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 20:49 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 20:55 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 22:38 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 20:57 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 21:17 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 20:41 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 22:18 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 23:45 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:35 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:50 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:33 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:35 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:38 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:39 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:45 +0200
Kardinalzahlen (was: Ordinalzahlen) Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:12 +0200
Re: Kardinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:26 +0200
Re: Kardinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-09 08:22 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:36 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 20:54 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 22:14 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-09 03:11 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:08 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:46 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 08:30 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-05-31 17:26 +0200
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