Groups | Search | Server Info | Keyboard shortcuts | Login | Register [http] [https] [nntp] [nntps]
Groups > de.sci.mathematik > #143673
| From | Moebius <moebius@example.invalid> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.mathematik |
| Subject | Re: Ordinalzahlen |
| Date | 2026-06-04 18:23 +0200 |
| Organization | A noiseless patient Spider |
| Message-ID | <10vs8p6$gjlb$1@dont-email.me> (permalink) |
| References | (13 earlier) <10vnemu$mh75$1@gwaiyur.mb-net.net> <10vniei$37rd6$1@dont-email.me> <10vq370$3v7tq$2@dont-email.me> <10vr5c5$95ih$1@solani.org> <10vs7du$g4ln$1@dont-email.me> |
Am 04.06.2026 um 17:59 schrieb Moebius:
> Am 04.06.2026 um 08:18 schrieb Jens Kallup:
>> Am 03.06.2026 um 22:35 schrieb WM:
>
>>> Jedenfalls liegt ω, das wollen wir einmal annehmen, fest auf der
>>> Ordinalzahlachse.
>
> Ja, man kann auch annehmen, dass die Erde eine Scheibe ist.
>
> Indem Mückenheim hier von einer "Ordinalzahlachse" spricht und ω, das
> "auf ihr liegt", insinuiert er etwas, dessen Sinn eher "fragwürdig" ist.
>
> Darüber nachzudenken, kann sich durchaus lohnen.
>
> Jedenfalls liegt ω mit Sicherheit NICHT auf der "Üblichen" Zahlengeraden:
>
> https://de.wikipedia.org/wiki/Zahlengerade
>
> und insbesondere auch nicht auf dem "üblichen" Zahlenstrahl:
>
> |----|----|----|---> ,
> 0 1 2 3
>
> DENN ω ist keine reelle Zahl (und damit auch keine natürliche Zahl).
>
> Wollte man nun auch ω (und seine Nachfolger) auf "so einem" Strahl (oder
> einem angemessen Ersatz dafür) darstellen, so müsste man wohl etwas
> zeichnen wie:
>
> |----|----|----|---> |----|----|----|---> [hier kommt noch mehr]
> 0 1 2 3 ω ω+1 ω+2 ω+3
>
> Aber ob man so etwas "die Ordinalzahlachse" (WM) nennen soll/kann, ist
> eine andere Frage.
Dass es keine natürliche Zahl gibt, die "nächst ω" (WM) ist ("liegt"),
kann man sich dann leicht so klar machen bzw. "veranschaulichen":
|----|----|----|-- ... --|----|---> |----|----|----|---> ,
0 1 2 3 n n+1 ω ω+1 ω+2 ω+3
wo "n" eine beliebige natürliche Zahl > 3 bezeichnen soll.
Man kann das natürlich auch mathematisch präzise "zeigen" (beweisen):
Definition:
x ist nächst y :<-> ~Ez e ORD: x < z < y (x,y e ORD)
Satz:
~En e IN: n ist nächst ω
"Es gibt keine natürliche Zahl, die nächst ω ist."
Beweis:
Sei n_0 eine beliebige natürliche Zahl (also n_0 e IN). Dann ist die
natürliche Zahl n_0 + 1 > n_0, aber (weil n_0 + 1 eine natürliche Zahl
ist) < ω. Also gilt: Ez e IN: n_0 < z < ω; und weil natürliche Zahlen
Ordinalzahlen sind: Ez e ORD: n_0 < z < ω. Aufgrund unserer Definition
von "ist nächst" gilt also (weil auch n_0 eine Ordinalzahl ist): ~(n_0
ist nächst ω). Weil n_0 eine bel. nat. Zahl war, gilt also: An e IN: ~(n
ist nächst ω) bzw. ~En e IN: n ist nächst ω. qed
> Analog dazu kann man bekanntlich so was wie:
>
> 0, 1, 2, 3, ..., ω, ω+1, ω+3, ...
>
> hinschreiben. Wobei ich da eher:
>
> 0, 1, 2, 3, ... ω, ω+1, ω+3, ...
>
> vorziehen würde, EBEN WEIL ω (per definitionem) keinen _unmittelbaren_
> Vorgänger besitzt.
>
> Literatur dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Ordinalzahl
>
> Jedenfalls kann man dann die Frage Mückenheims "Und links davon liegt
> was?" Dahingehend "beantworten":
>
> |----|----|----|--->
> 0 1 2 3
>
> bzw. so:
>
> 0, 1, 2, 3, ...
>
> Wenn man das mathematisch sauber formulieren wollte, müsste man dazu die
> Sprache der Mengenlehre verwenden. Dann könnte man z. B. antworten:
>
> Die Elemente der Menge IN.
>
> Denn es gilt:
>
> IN = {x e ORD: x < ω}.
> "IN ist gleich der Menge aller Ordinalzahlen, die kleiner sind
> als ω."
>
> Mückenheims abschließende Suggestivfrage "Und wie weit ist es bis
> dahin?" beantworte ich mal so: SEHR, SEHR weit. :-)
>
> Ganz im Sinne von: Garbage in, garbage out.
>
> .
> .
> .
>
>
>
--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com
Back to de.sci.mathematik | Previous | Next — Previous in thread | Next in thread | Find similar | Unroll thread
Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-05-27 14:29 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-27 16:17 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-27 16:36 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 00:04 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 06:16 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 06:28 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 13:22 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 16:01 +0200
Achtung - Schreibfehler ! Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 16:09 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 18:59 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-28 20:59 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-29 03:32 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Carlos Naplos <carna@onlinehome.de> - 2026-05-29 12:33 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-05-29 13:46 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 00:02 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-05-28 15:02 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-05-28 18:57 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-05-31 17:22 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 16:25 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 16:55 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 16:56 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 17:08 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 18:39 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 19:33 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 19:45 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 21:35 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 22:18 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 22:40 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 23:08 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 23:52 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 23:58 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 23:58 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 08:19 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 08:23 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:42 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 16:27 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 18:42 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-01 19:13 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-01 22:25 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Alan Mackenzie <acm@muc.de> - 2026-06-01 21:59 +0000
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 00:10 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:37 +0200
Ordinalzahlen (was: Gibt es eine dritte Alternative?) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 04:18 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 04:32 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:45 +0200
Re: Ordinalzahlen Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-06-16 23:05 +0000
Re: Ordinalzahlen Hans Crauel <crauel_usenet@freenet.de> - 2026-06-17 00:55 +0000
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-17 08:20 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-18 04:57 +0200
Alphabet (was: Ordinalzahlen) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-22 13:36 +0200
Re: Ordinalzahlen Marc Olschok <nobody@nowhere.invalid> - 2026-06-28 23:53 +0000
Re: Ordinalzahlen wm <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-29 09:46 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 10:02 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-29 13:15 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 17:32 +0200
Re: Ordinalzahlen "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2026-06-29 17:38 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-29 18:58 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:03 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:18 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-30 04:01 +0200
Re: Ordinalzahlen ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) - 2026-06-17 10:48 +0000
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-17 14:08 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-17 14:05 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 15:40 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 16:05 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 20:58 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-03 08:20 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 17:27 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 22:15 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 20:56 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 21:33 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-02 21:44 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-02 22:33 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:37 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-03 22:35 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-04 08:18 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 17:59 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-04 18:14 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 18:40 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 18:23 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-05 02:50 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-05 03:06 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-05 03:13 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-05 16:05 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:38 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:42 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 00:04 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-03 22:45 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-03 22:33 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-04 06:03 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-04 15:36 +0200
Re: Ordinalzahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2026-06-04 22:34 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-05 04:09 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-05 04:52 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 00:59 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 02:32 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 02:37 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-06 10:06 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-06 22:17 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 09:32 +0200
Re: Ordinalzahlen Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-06-07 12:24 +0000
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 16:24 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 16:39 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:06 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:08 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:19 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 17:23 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 20:21 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 20:31 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 20:55 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 22:02 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 23:18 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:23 +0200
Re: Ordinalzahlen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2026-06-08 19:58 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 20:49 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 20:55 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 22:38 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 20:57 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 21:17 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 20:41 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-07 22:18 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-07 23:45 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:35 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 06:50 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:33 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:35 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:38 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:39 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:45 +0200
Kardinalzahlen (was: Ordinalzahlen) Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:12 +0200
Re: Kardinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:26 +0200
Re: Kardinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-09 08:22 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 19:36 +0200
Re: Ordinalzahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-08 20:54 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 22:14 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-09 03:11 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-08 18:08 +0200
Re: Ordinalzahlen Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-06-02 23:46 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2026-06-02 08:30 +0200
Re: Gibt es eine dritte Alternative? Moebius <moebius@example.invalid> - 2026-05-31 17:26 +0200
csiph-web