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Groups > de.sci.mathematik > #139273
| From | Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.mathematik |
| Subject | Re: Verwirrte Anfänger ... |
| Date | 2025-09-28 01:19 +0200 |
| Message-ID | <10b9rae$67q1$1@solani.org> (permalink) |
| References | <10auli8$3511i$1@dont-email.me> <10aumb8$3595g$1@dont-email.me> <10aun2g$35ele$1@dont-email.me> <10av2el$38noa$1@dont-email.me> <10b0jj9$3k4r3$1@dont-email.me> |
Moebius schrieb:
> Jeder Term der Folge
>
> ((0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...),
> (1, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...),
> (1, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 4, ...),
> (1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 4, ...),
> ...)
>
> "enthält" aleph_0 0en (als Terme). Der (punktweise) Grenzwert dieser
> Folge aber "enthält" keine 0 (als Term).
Weil im Subject von Verwirrung die Rede ist:
Hier gab es bei mir aber Verwirrung.
Hier scheint es sich nicht um eine Zahlenfolge, sondern um eine
"Folgenfolge" zu handeln, also um eine Folge, bei deren Gliedern es sich
ihrerseits um Zahlenfolgen handelt.
Zunächst war ich davon irritiert, dass man rekursiv von einem Glied der
"Folgenfolge" zum nächsten kommen kann, ohne dass Nullen "verschwinden":
Das erste Glied der "Folgenfolge" sei
(0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ...).
Von einem Glied der "Folgenfolge" zu seinem direkten Nachfolger kommt
man, indem man in der es darstellenden Zahlenfolge die am weitesten
links stehende 0 mit dem nächsten dieser 0 folgenden von 0 verschiedenen
Element vertauscht.
Dann wurde mir bewusst, dass rekursiv von einem Folgenglied zum nächsten
Folgenglied der "Folgenfolge" zu kommen, nicht unbedingt etwas damit zu
tun hat, auf Eigenschaften des Grenzwertes der "Folgenfolge" zu
schließen, insbesondere dann, wenn der Grenzwert der "Folgenfolge" nicht
in der Menge der Folgenglieder der "Folgenfolge" enthalten ist.
Also überlegte ich mir folgendes:
Die Zahlenfolge a_n sei das n-te Glied der von dir gegebenen
Folgenfolge. Das k-te Glied der Zahlenfolge a_n wiederum sei mit a_n_k
bezeichnet und ergebe sich wie folgt:
a_n_k = k für k < n,
0 für 2n > k >= n,
k/2 für k gerade und k >= 2n,
0 für k ungerade und k >= 2n
; {k, n} ⊂ ℕ.
Damit ist:
a_1_k = k für k < 1,
0 für 2 > k >= 1,
k/2 für k gerade und k >= 2,
0 für k ungerade und k >= 2
; {k, 1} ⊂ ℕ
und
a_1_1 = 0 ,
a_1_2 = 1 ,
a_1_3 = 0 ,
a_1_4 = 2 ,
a_1_5 = 0 ,
a_1_6 = 3 ,
a_1_7 = 0 ,
a_1_8 = 4 ,
...
und a_1 = (a_1_1, a_1_2, a_1_3, a_1_4, a_1_5, a_1_6, a_1_7, a_1_8, ...)
= (0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ... ) .
a_2_k = k für k < 2,
0 für 4 > k >= 2,
k/2 für k gerade und k >= 4,
0 für k ungerade und k >= 4
; {k, 2} ⊂ ℕ
und
a_2_1 = 1 ,
a_2_2 = 0 ,
a_2_3 = 0 ,
a_2_4 = 2 ,
a_2_5 = 0 ,
a_2_6 = 3 ,
a_2_7 = 0 ,
a_2_8 = 4 ,
...
und a_2 = (a_2_1, a_2_2, a_2_3, a_2_4, a_2_5, a_2_6, a_2_7, a_2_8, ...)
= (1, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 4, ... ) .
a_3_k = k für k < 3,
0 für 6 > k >= 3,
k/2 für k gerade und k >= 6,
0 für k ungerade und k >= 6
; {k, 3} ⊂ ℕ
und
a_3_1 = 1 ,
a_3_2 = 2 ,
a_3_3 = 0 ,
a_3_4 = 0 ,
a_3_5 = 0 ,
a_3_6 = 3 ,
a_3_7 = 0 ,
a_3_8 = 4 ,
...
und a_3 = (a_3_1, a_3_2, a_3_3, a_3_4, a_3_5, a_3_6, a_3_7, a_3_8, ...)
= (1, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 4, ... ) .
a_4_k = k für k < 4,
0 für 8 > k >= 4,
k/2 für k gerade und k >= 8,
0 für k ungerade und k >= 8
; {k, 4} ⊂ ℕ
und
a_4_1 = 1 ,
a_4_2 = 2 ,
a_4_3 = 3 ,
a_4_4 = 0 ,
a_4_5 = 0 ,
a_4_6 = 0 ,
a_4_7 = 0 ,
a_4_8 = 4 ,
...
und a_4 = (a_4_1, a_4_2, a_4_3, a_4_4, a_4_5, a_4_6, a_4_7, a_4_8, ...)
= (1, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 4, ... ) .
Ich betrachte nochmal den Term fürs Berechnen des k-ten
Zahlenfolgenglieds des n-ten Folgenfolgenglieds:
a_n_k = k wenn k < n
0 wenn 2n > k >= n
k/2 wenn k gerade und k >= 2n
0 wenn k ungerade und k >= 2n
; {k, n} ⊂ ℕ
Wie muss man argumentieren, um zu zeigen, was für eine Zahlenfolge sich
für n -> oo ergibt bzw., dass in der sich für n -> oo als Grenzwert der
Folgenfolge ergebenden Zahlenfolge nur der Abschnitt "k wenn k < n"
übrigbleibt?
Mit freundlichem Gruß
Ulrich
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Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 19:31 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 19:45 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 19:57 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-23 22:57 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 23:06 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 23:11 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 23:21 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-23 23:23 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-09-24 07:27 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 13:10 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-24 16:52 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2025-09-24 15:49 +0000
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 18:43 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-24 20:16 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-09-28 01:19 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2025-09-28 03:08 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2025-09-28 04:08 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2025-09-28 14:46 +0000
Re: Verwirrte Anfänger ... Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2025-09-28 15:11 +0000
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-09-28 17:31 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Carlo XYZ <carloxyz@invalid.invalid> - 2025-09-28 20:13 +0200
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Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-28 21:23 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-28 14:38 +0200
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Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-28 21:37 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-09-28 10:40 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-28 21:30 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 16:39 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 13:14 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-24 14:07 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-09-27 21:26 +0200
Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-23 22:38 +0200
Re: Austausch ohne Verluste joes <noreply@example.org> - 2025-09-25 11:11 +0000
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-25 16:34 +0200
Re: Austausch ohne Verluste joes <noreply@example.org> - 2025-09-25 21:33 +0000
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-26 13:02 +0200
Re: Austausch ohne Verluste joes <noreply@example.org> - 2025-09-26 12:26 +0000
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-26 21:53 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-27 14:15 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-04 12:17 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-04 14:00 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-04 15:21 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-04 15:42 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-04 19:00 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-05 10:36 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-05 17:07 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-05 18:18 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 16:14 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 16:58 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 18:39 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 18:40 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-05 19:07 +0200
Re: Austausch ohne Verluste WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-05 17:15 +0200
Re: Austausch ohne Verluste Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-05 18:48 +0200
Re: Austausch ohne Verluste joes <noreply@example.org> - 2025-09-27 10:57 +0000
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 16:53 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 16:54 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-24 16:55 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-24 17:02 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-26 16:00 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-26 16:03 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-26 17:31 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-26 22:09 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... // TH32 Grenzwert Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2025-09-23 19:56 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-09-23 22:27 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-09-25 00:39 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-09-27 21:10 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2025-09-29 10:43 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-09-29 12:10 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2025-09-29 13:36 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-09-29 17:00 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-02 20:32 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-03 02:36 +0200
Off topic - Null und Nichts etc (was: Verwirrte Anfänger ...) Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-04 01:47 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-04 18:04 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-06 12:47 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2025-10-06 13:27 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-06 15:58 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-06 16:18 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-07 21:46 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:15 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:40 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:23 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 22:29 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-08 21:00 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-08 21:03 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-08 22:32 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-08 22:39 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 02:29 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 02:29 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 04:17 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-09 04:33 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-08 22:53 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-07 23:20 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2025-10-08 10:34 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-08 11:07 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 02:45 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 02:56 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 03:01 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 03:02 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:24 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:24 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:25 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 05:35 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-07 21:16 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-07 21:08 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-07 23:28 +0200
Re: Off topic - Null und Nichts etc WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-08 20:04 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-05 16:17 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Ulrich D i e z <ud.usenetcorrespondence@web.de> - 2025-10-06 15:31 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-06 15:42 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 02:47 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 07:00 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-07 07:02 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-08 06:28 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2025-10-07 05:13 +0000
Re: Verwirrte Anfänger ... Moebius <invalid@example.invalid> - 2025-10-13 18:29 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2025-10-14 22:32 +0200
Re: Verwirrte Anfänger ... Blacky Cat <paule32.jk@gmail.com> - 2025-10-15 05:46 +0200
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