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Groups > de.talk.tagesgeschehen > #857246

Re: EU-Stromnetz am _kupfernen_ Faden /Nachbarlaender schotten sichzuDab

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Carla Schneider wrote:
> 
> Sieghard Schicktanz wrote:
> >
> > Hallo Carla,
> >
> > Du schriebst am Sat, 15 Apr 2023 13:04:38 +0200:
> >
> > [TH]
> > > Dafuer wolltest du doch die Quaternionen nehmen, dann hast du eine reelle
> > > Zeitachse und drei verschiedene Raumachsen i,j,k fuer die alle gilt dass
> > > das Quadrat -1 ist. Ein Quaternion beschreibt daher einen Punkt in der
> > > Raumzeit: q = t+ix+jy+kz
> > > Nur wie rechnet man die
> > > den Lorentzinvarianten Abstand zum Ursprung t²-x²-y²-z² aus mit einer
> > > Formel fuers Quaternion q ?
> >
> > Da kommt wohl, meine ich mich irgendwie zu erinnern, die Eigenschaft des
> > "Schiefkörpers" der Quaternionen ins Spiel, bei dem die Multiplikation im
> > Zusammenhang mit den imaginären Größen nicht, wie im reellen, symetrisch,
> > sondern antisymetrisch ist, d.h. sich das Vorzeichen bei Vertauschung der
> > Faktoren umkehrt. Außerdem muß dann für die imaginären Einheiten noch die
> > Beziehung i_a * i_b = (-) delta (a, b) erfüllt sein.

Es gilt tatsaechlich:
i_a *i_b + i_b* i_a = 2*delta(a,b)
D.h. wenn man eine Quaternionenzahl mit sich selbst multipliziert
heben sich alle Mischterme von verschiedenen Imaginaerteilen auf.

> 
> Das gilt nur fuer den Realteil:
> https://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion
> 
> > (Mit delta (a, b) = 1, wenn a = b und 0, wenn a != b.)
> > Dann können sich alle "Mischterme" beim Quadrat aufheben, und das Ergebnis
> > entspricht dem der Pseudo-Metrik der Ralativitätstheworie.
> 
> Wenn man denn durch Multiplikation der Quaternionen irgenwie zu
> dem Lorentzinvarianten Abstand kaeme...
> Wenn man nur eine Raumdimension hat kann man mit komplexen Zahlen statt
> Quaterionen rechnen - da ist die Formel fuer den Lorentzinvarianten Abstand
> auch schon schwierig: Sei z = t+i*x . s² = t²-x² .
> Wie schreibt man s² als eine Funktion von z ?
> z²= t²-x² +i*2*tx, also s²=Re(z²)
> Der Imaginaerteil ist im allgemeinen nicht Null.
> 
> Mit den Quaternionen funktioniert das auch, die fehlende Kommutativitaet
> spielt keine Rolle wenn man eine Zahl mit sich selbst multipliziert.
> Auch hier waere s²=Re(z²) und es gibt 3 "Imaginaerteile" die man ignorieren muss...

Das sind aber nur die Terme i+t*x j*t*y k*t*z also nicht komplizierter als bei
den komplexen Zahlen.
 
> Die Frage ist ob das bei der Beschreibung der Raumzeit irgendwie hilft.
> Die Operation "Realteil nehmen" ist nicht wirklich schoen.

Vielleicht ist  der Imaginaerteil ja auch zu irgendwas gut..

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Re: EU-Stromnetz am _kupfernen_ Faden /Nachbarlaender schotten      sichzuDab Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2023-04-14 09:02 +0200
  Re: EU-Stromnetz am _kupfernen_ Faden /Nachbarlaender schotten   sichzuDab Sieghard Schicktanz <Sieghard.Schicktanz@SchS.de> - 2023-04-14 20:49 +0200
  Re: EU-Stromnetz am _kupfernen_ Faden /Nachbarlaender schotten   sichzuDab Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2023-04-15 13:04 +0200
    Re: EU-Stromnetz am _kupfernen_ Faden /Nachbarlaender schotten   sichzuDab Sieghard Schicktanz <Sieghard.Schicktanz@SchS.de> - 2023-04-15 21:01 +0200
      Re: EU-Stromnetz am _kupfernen_ Faden /Nachbarlaender schotten    sichzuDab Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2023-04-16 08:24 +0200
        Re: EU-Stromnetz am _kupfernen_ Faden /Nachbarlaender schotten    sichzuDab Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2023-04-16 08:54 +0200
    Re: EU-Stromnetz am _kupfernen_ Faden /Nachbarlaender schotten     sichzuDab Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2023-04-16 09:00 +0200
      Re: EU-Stromnetz am _kupfernen_ Faden /Nachbarlaender schotten   sichzuDab Carla Schneider <carla_sch@protonmail.com> - 2023-04-17 11:21 +0200
        Re: EU-Stromnetz am _kupfernen_ Faden /Nachbarlaender schotten     sichzuDab Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2023-04-17 15:45 +0200

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