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Groups > de.sci.physik > #146200

Re: Fahrrad ohne Reibung

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Stefan Ram wrote:
> 
> Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> writes:
> >Eine Rakete beschleunigt indem sie einen Teil ihrer Masse hinten herausschleudert.
> >Wenn diese Masse klein ist verglichen mit der Masse der Rakete selbst wird fast alle
> >Energie in die Beschleunigung dieser Masse.gesteckt und nicht in die Beschleunigung
> >der Rakete, weswegen beide gleich grossen Geschwindigkeitsaenderungen
> >etwa gleich viel Energie kosten.
> 
>   Als "Erdsystem" wird im folgenden ein Inertialsystem
>   angenommen, das als "ruhend" vorgestellt wird. Wenn nichts
>   anderes gesagt wird, gelten Angaben in diesem Erdsystem.
> 
>   Eine Rakete habe die Masse M.
> 
>   Die Rakete habe unmittelbar vor dem Ausstoß eines kleinen
>   Massepunktes nach hinten die Geschwindigkeit W (im Erdsystem).
> 
>   v sei nun die Geschwindigkeit relativ zur Rakete mit der ein
>   Objekt der Masse m (die wesentlich kleiner als M sei) nach
>   hinten ausgestoßen wird. Wir wählen die Richtung der x-Achse
>   so, daß v negativ ist.
> 
>   Der Impuls des Objekts ist vor Ausstoß mW und danach m(v+W).
>   Die Impulsänderung ist dp=mv+mW-mW=mv, also unabhängig von W.
> 
>   Die Rakete muß das Negative dieses Impulses wieder
>   aufnehmen. Der Impuls der Rakete unmittelbar vor dem Ausstoß
>   ist P=MW, unmittelbar danach ist er P'=(M')W-mv, mit M'=M-m.
> 
>   (Wie man sieht gehören bei mir die gestrichenen Größen zur
>   Situation unmittelbar nach dem Ausstoß.)
> 
>   Die Geschwindigkeit der Rakete unmittelbar vor dem Ausstoß
>   ist W, unmittelbar danach ist sie W'=P'/M'
>   =((M-m)W-mv)/(M-m).
> 
>   Die kinetische Energie der Rakete unmittelbar vor dem
>   Ausstoß ist E = .5 M W^2, unmittelbar danach ist sie E' =
> 
> .5 M' W'^2 =
> .5 (M-m) (((M-m)W-mv)/(M-m))^2 =
> .5 (M-m) ((M-m)W-mv)^2/(M-m)^2 =
> .5 ((M-m)W-mv)^2/(M-m).
> 
>   (Im nächsten Absatz sollte statt "dE=E-E'" eigentlich "dE=E'-E"
>   stehen, dieser Fehler wird weiter unten behoben.)
> 
>   Die Änderung der kinetischen Energie der Rakete ist also
> 
> dE= E-E' = .5 M W^2 - .5 ((M-m)W-mv)^2/(M-m) =
> .5( M W^2 - ((M-m)W-mv)^2/(M-m) )=
> .5( M W^2 - (((M-m)W)^2-2((M-m)W)mv+(mv)^2)/(M-m) )=
> .5( M W^2 - ((M-m)W)^2/(M-m) - 2((M-m)W)mv/(M-m) + (mv)^2/(M-m) )=
> .5( M W^2 - (M-m)^2W^2/(M-m) - 2((M-m)W)mv/(M-m) + (mv)^2/(M-m) )=
> .5( M W^2 - (M-m)W^2/1 - 2(W)mv/1 + (mv)^2/(M-m) )=
> .5( M W^2 - (M-m)W^2 - 2Wmv + (mv)^2/(M-m) )=
> .5( M W^2 - (M-m)W^2 - 2Wdp + dp^2/(M-m) ).
> 
>   Man kann nun noch M-m durch M annähern dE ~
> 
> .5( M W^2 - MW^2 - 2Wdp + dp^2/M ) =
> .5( -2Wdp + dp^2/M ).
> 
>   Wenn dp als klein angenommen wird, ist dp^2 gegenüber dp
>   vernachlässigbar und dE ~
> 
> .5( -2Wdp + dp^2/M ) ~
> .5( -2Wdp )=
> -Wdp.
> 
>   Nun hatte ich oben einen Vorzeichenfehler gemacht, als ich
>   "dE=E-E'" schrieb, aber eigentlich "dE=E'-E" meinte.
>   Dementsprechend ist dE = W dp. Das heißt: Wenn W größer ist,
>   also die Rakete schneller ist, dann muß man für eine
>   Vergrößerung des Impulses (proportional zur Geschwindigkeit
>   viel) mehr Energie investieren.
> 
>   Und nun kann man wieder fragen: Kann man sich anschaulich
>   vorstellen, warum das so sein muß? Kann man diese Regel
>   plausibel machen?
> 
>   Es ist ja praktisch so, als würde sich die Rakete einer
>   weiteren Vergrößerung des Impulses wiedersetzen, indem sie
>   bei ohnehin schon hohem Impuls (hoher Geschwindigkeit W)
>   dafür mehr Energie verlangt. Das erinnert etwas an die
>   spezielle Relativitätstheorie, aber es ist ganz klassisch!
> 
>   Wie Du siehst, habe ich bei meiner Rechnung nicht
>   berücksichtigt, welche kinetische Energie außerdem noch in
>   das ausgestoßene Objekt gesteckt werden muß, sondern nur,
>   welche in die Rakete gesteckt werden muß. Diese Energie dE,
>   die in die Rakete gesteckt werden muß, muß vom
>   Antriebssystem /mindestens/ aufgebracht werden. Daß /noch
>   mehr/ Energie für die Beschleunigung der Abgase aufgebracht
>   werden muß, ändert nichts daran.
> 
>   W kann natürlich auch negativ sein. Dann wird die Rakete
>   gebremst (falls dp>0) und dE<0.
> 
>   Falls W=0, gilt dE = 0 dp. Das heißt: in diesem Fall kostet die
>   "erste kleine Impulsänderung dp" noch keine Energie.

Stell dir vor das ruhende Raumschiff ist 5 Tonnen schwer und schiesst hinten eine 
5 Gramm schwere Kugel mit -1000m/s heraus.
Wegen Impulserhaltung hat das Raumschiff danach eine Geschwindigkeit von 1mm/s .
Die Energie der Kugel ist 2500 Ws, die des Raumschiffs 0.0025 Ws,
also insgesamt 2500.0025 Ws.
Wenn das Raumschiff jetzt aus einem relativ dazu bewegten System betrachte,
z.B. eines in dem es sich mit 1km/s vorwaerts bewegt, dann hat es eine Energie von
2.5Mrd Ws.

Nehmen wir an es passiert dann genau das gleiche wie vorhin, dann hat in diesem 
System die hinten herausgeschossene Kugel eine Energie von 0 Ws weil sie sich mit 0m/s 
bewegt.

Das Raumschiff dagegen bewegt sich mit 1000,001m/s vorwaerts, dann hat
es eine Energie von 2500005000Ws also  5000Ws mehr als vorher.
Was jetzt aussieht wie eine Verletzung der Energierhaltung ist ein Fehler der
sich einstellt weil ich angenommen habe das Raumschiff ist weiterhin 5000kg schwer,
wenn ich 4999,995kg einsetze kommt genau 2500002500Ws heraus, also 2500 mehr als
vorher, aber wo sind die 0.0025 Ws ?
Egal, der Energieaufwand war beide Male 2500Ws

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Re: Fahrrad ohne Reibung Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2023-03-20 23:35 +0100
  Re: Fahrrad ohne Reibung Franz Glaser <franz@meg-glaser.com> - 2023-03-21 16:33 +0100
    Re: Fahrrad ohne Reibung Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2023-03-21 16:46 +0100
      Re: Fahrrad ohne Reibung Franz Glaser <franz@meg-glaser.com> - 2023-03-22 07:03 +0100
        Re: Fahrrad ohne Reibung Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2023-03-22 07:18 +0100
          Re: Fahrrad ohne Reibung Franz Glaser <franz@meg-glaser.com> - 2023-03-22 10:17 +0100
    Re: Fahrrad ohne Reibung Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2023-03-21 17:13 +0100
  Re: Fahrrad ohne Reibung Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2023-03-21 16:46 +0100
  Re: Fahrrad ohne Reibung Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2023-03-21 17:08 +0100
    Re: Fahrrad ohne Reibung Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2023-03-22 01:45 +0100
  Re: Fahrrad ohne Reibung Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2023-03-23 12:11 +0100
    Re: Fahrrad ohne Reibung Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2023-03-23 12:48 +0100
      Re: Fahrrad ohne Reibung Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2023-03-23 13:09 +0100
  Re: Fahrrad ohne Reibung Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2023-03-24 08:57 +0100
    Re: Fahrrad ohne Reibung Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2023-03-24 12:37 +0100
      Re: Fahrrad ohne Reibung Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2023-03-24 15:36 +0100
        Re: Fahrrad ohne Reibung Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2023-03-25 01:06 +0100
  Re: Fahrrad ohne Reibung "Klaus H." <kl.huller@web.de> - 2023-04-13 16:55 +0200

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