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Groups > de.sci.physik > #140278

Re: Elektromagnetische Wellen

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Carla Schneider schrieb:
> Dieter Heidorn wrote:
>> Carla Schneider schrieb:
>>> Dieter Heidorn wrote:
>>>>
>>>> [Das] Fernfeld eines Dipols, dessen Dipolmoment in die z-Achse gelegt wird,
>>>> ist zu beschreiben mit:
>>>>
>>>>       E(r) = k^2 (e_r X p) X e_r * exp(ikr)/r
>>>>
>>>>            = k^2 |p| sin(theta) e_phi X e_r * exp(ikr)/r
>>>>
>>>>            = k^2 |p| sin(theta) e_theta * exp(ikr)/r
>>>
>>> Nach dieser Formel zeigt das Elektrische Feld immer nur in Richtung
>>> der Meridiane und geht an den Polen (theta=0, theta=180°) gegen Null.
>> > Die Feldlinien die am Aequator in der einen Halbwelle
> von unten nach oben gehen muessen in der naechsten oder vorherigen von oben nach unten
> gehen, d.h. es muss einen Bereich geben wo sie wenden.
> In der Animation hier kann man es sehen:
> 
> https://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/multimedia/programme_applets/e_lehre/dipolstrahlung/index.html
> 

Das ist eine schöne Darstellung und Animation - aber der "Ausschnitt"
geht nur bis maximal 4 lambda. Das ist noch nicht Fernfeld, sondern
Zwischenzone.

>>> Die Divergenz von sin(theta) *e_theta* exp(ikr)/r  ist:
>>>
>>> 1/(r*sin(theta)) *  d/(d theta) (sin²(theta)*exp(ikr)/r)
>>>
>>> Man sieht sofort dass das nur am Aequator (theta=90°)  Null ist, sonst aber nicht. 
>>> Folglich kann es dort kein Strahlungsfeld sein,
>>
>> Die Gleichungen für E und B, die ich zitiert habe, sind
>> die Gleichungen für das Fernfeld, das mit 1/r abfällt. Dieses Verhalten
>> definiert den Begriff "Strahlungsfeld".
>>
>>> d.h. die Formel ist falsch,
>>
>> Nein - es ist die Näherung für kr >> lambda.
> 
> Ich meinte auch das Fernfeld.
> Die Divergenz von E  muss
> ueberall Null sein wo keine Ladung ist, also im leeren Raum immer.
> 
> Sobald r groesser ist als die halbe Dipollaenge ist auf dieser Kugel
> div E = 0 ueberall, und die Formel oben muss falsch sein...

Das haben Näherungsformeln nun einmal so an sich... Da sie einen
(kleinen) Teil der vollständigen Lösung weglassen (weil er praktisch
irrelevant ist) sind sie in Bezug auf die vollständige Lösung "falsch".
Hier äußert sich das darin, dass für die Fernfeld-Näherung des Dipol-
E-Feldes div E =/= 0 ist.

Für die vollständige Beschreibung des elektromagnetischen Dipolfeldes
musst du die Radialterme mitnehmen, also die Gleichungen (2-73a) und
(2-73b) im Stutzman/Thiele verwenden. Mit (2-73b) für das E-Feld

E =   (I dz / 4 pi)jw my * [1 + 1/(j beta r) - 1/(beta r)^2] *
                           (exp(-j beta r)/r) sin(theta) e_theta
     + (I dz / 2 pi) eta  * [1/r - j /(beta r^2)] *
                           (exp(-j beta r)/r) cos(theta) e_r

ergibt sich auch div E = 0.
(Die Rechnung ist ein bisschen länglich... Zu berücksichtigen ist darin:
eta = sqrt(my/eps), w = beta/c, c = sqrt(my eps).)

Ich denke, dass nun alles klar sein müsste.

Gruß,
Dieter.

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Elektromagnetische Wellen Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-03-10 08:27 +0100
  Re: Elektromagnetische Wellen Kurt <kurt.bindl@t-online.de> - 2022-03-10 10:28 +0100
    Re: Elektromagnetische Wellen Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-03-10 15:21 +0100
      Re: Elektromagnetische Wellen Kurt <kurt.bindl@t-online.de> - 2022-03-10 20:35 +0100
        Re: Elektromagnetische Wellen Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-03-11 00:44 +0100
  Re: Elektromagnetische Wellen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-03-10 19:53 +0100
    Re: Elektromagnetische Wellen Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-03-11 10:14 +0100
      Re: Elektromagnetische Wellen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-03-11 15:57 +0100
        Re: Elektromagnetische Wellen Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-03-12 00:47 +0100
          Re: Elektromagnetische Wellen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-03-12 14:41 +0100
            Re: Elektromagnetische Wellen Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-03-13 09:22 +0100
              Re: Elektromagnetische Wellen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-03-13 16:56 +0100
                Re: Elektromagnetische Wellen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-03-13 19:34 +0100
                Re: Elektromagnetische Wellen Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-03-14 10:33 +0100
                Re: Elektromagnetische Wellen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-03-14 14:03 +0100

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