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Groups > de.sci.physik > #138551
| From | Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.physik |
| Subject | Re: Farad |
| Date | 2021-08-14 07:21 +0200 |
| Organization | PointedEars Software (PES) |
| Message-ID | <3396543.iIbC2pHGDl@PointedEars.de> (permalink) |
| References | <slrnsh4mlb.1fd.jko@IONNOKEFKO.johannes-koehler.de> |
Johannes Koehler wrote:
> man, zumindest soweit ich das in der Computerszene lernte,
> stellt sich in neuen Gruppen immer ersteinmal vor: Im Anhang
> soweit dann kurz zu mir... Da das Newsnet internationale
> Wurzeln hat allerdings in Englisch.
Dies ist zwar eine Newsgroup, und die Technologie heisst “Network News”;
aber das Medium heisst _Usenet_ (es sollte das “USENIX network” werden,
wobei “USENIX” für “Unix Users Group” stand) – das Netzwerk, über das sich
(ursprünglich nur Unix-)Benutzer (user) austauschen. Oder, wie einst
treffend im deutschsprachigen Usenet formuliert:
„Internet ist das Ding mit den Kabeln –
Usenet ist das Ding mit den Menschen“
(Hubert Partl)
<https://en.wikipedia.org/wiki/Usenet>
(Das ist auch der *tatsächliche* Grund, weshalb viele Begriffe im Usenet auf
englisch sind: Seinen Ursprung hat es an US-amerikanischen Universitäten.)
> Ich beschäftige mich gerade autodidaktisch mit elektronischen
> Bauteilen für die digitale Technik. Genauer auch mit
> den diversen Kondensator Formen. Dort, wie
> es mir auch noch aus dem Physikunterricht der
> Schule in Erinnerung war, gibt es die Einheiten
> Q→As,C→Farad,U→Spannung
>
> Hier ist mir aufgefallen das für den Begriff
> der _Kapazität_, die Farad -
_das_ Farad – interessanterweise (wohl um eine sprachliche Verwechslung mit
dem Fortbewegungsmittel zu vermeiden) zumindest im Deutschen mit der
Betonung auf der letzten Silbe, obwohl nach Faraday⁰ benannt (mit der
Betonung auf der ersten Silbe).
<https://www.duden.de/rechtschreibung/Farad>
> sozusagen die As bzgl. den Volt -
_das_ Volt
<https://www.duden.de/rechtschreibung/Volt>
> festgelegt werden.
Das ist bestenfalls sehr eigenwillig formuliert.
Die Einheit As (Ampèresekunde) ist *unabhängig* von der Einheit Farad (F)
definiert. Das Farad ist allerdings tatsächlich – und aus guten Gründen –
eine abgeleitete Einheit:
> In meinem Verständnis hatte sich der Begriff Kapazität
> allerdings geprägt durch die Fähigkeit eine
> Gesamtmenge aufzunehmen. Zum Beispiel hat
> eine Aufzug eine Kapazität von
> 100 Personen. Die _Kapazität beim Kondensator_
> ist allerdings eine Zeiteinheit Δt und
> die Gesamtmenge ist dadurch die Q→Amper Sekunden.
Die elektrische Kapazität (engl. “capacitance”) hat NICHT als Einheit eine
Zeiteinheit.
Sie ist aus demselben Grund so benannt wie bei Deinem Beispiel mit dem
Aufzug, denn sie beantwortet die Frage: *Wieviel Ladung kann ein
Kondensator* beim Anlegen einer Spannung an ihn (Vorliegen einer Differenz
zweier elektrischer Potentiale) *speichern*?
Sie ist deshalb definiert als
C ≔ Q/U,
wobei Q die Ladung ist, die bei Anlegen der Spannung U gespeichert werden
kann.
Ein elektrischer Stromfluss bedeutet, dass sich in einer Zeitspanne Δt eine
Anzahl Ladungsträger mit der Gesamtladung ΔQ durch den Querschnitt eines
elektrischen Leiters bewegen:
I = ΔQ/Δt
bzw. differentiell
I = dQ/dt
[also ΔQ = I Δt für konstanten Stromfluss bzw. allgemein
ΔQ = ∫ₜ₁^(t₂) dt' I(t')].
Die SI-Einheit des elektrischen Stroms ist das Ampère¹ (A): [I] = 1 A.
Folglich ergibt sich für die SI-Einheit der elektrischen Ladung, das
Coulomb² (Einheitensymbol „C“ – nicht zu verwechseln mit dem Formelzeichen
für die Kapazität):
[Q] = 1 C = 1 A · 1 s = 1 As.
Die Einheit der (elektrischen) Spannung ist das Volt¹:
[U] = 1 V.
Also ist die Einheit der Kapazität:
[C] = 1 C/V = 1 As/V =: 1 F.
Man kann herleiten (dies bitte zur Übung selbst herausfinden), dass sich die
Kapazität eines Plattenkondensators auch ausdrücken lässt als
C = ε₀ ε_r A/d,
wobei ε₀ die elektrische Feldkonstante (die Permittivität des Vakuums), ε_r
die relative Permittivität eines eventuellen Dielektrikums (falls keins,
dann herrscht dort Vakuum, also ε_r = 1), A die Fläche *einer*
Kondensatorplatte und d der Plattenabstand des Kondensators sind (nur diese
Formel habe ich auswendig gelernt).
Die Einheit der elektrischen Feldkonstante kann ich mir aus dem Coulombschen
Gesetz –
F = 1/(4π ε₀) q₁ q₂/r²
– herleiten⁴: F muss eine Kraft sein, und die elektrischen Ladungen q₁ und
q₂ der Objekte, deren Abstand r mit Basiseinheit 1 m ist und zwischen denen
dann diese elektrostatische Kraft wirkt, haben jede wiederum die SI-Einheit
1 C = 1 As.
Die SI-Einheit der Kraft ist das Newton⁵ (N). Eine Kraft bewirkt nach
Newton eine Änderung des Bewegungszustandes eines massebehafteten Körpers
(1. Newtonsches Gesetz), eine Änderung seines Impulses p –
F = dp/dt
– oder in der späteren Formulierung von Leonhard Euler, die in der Schule
zuerst gelehrt wird (hier ihre Herleitung, wie man sie im Physikstudium
lernt)
F = dp/dt = d/dt (m v) = m dv/dt
⇔ F = m a,
(2. Newtonsches Gesetz), wobei „a“ die Beschleunigung ist, die Änderung der
Geschwindigkeit (gemessen in m/s) je Zeiteinheit (1 s).
Also muss
[F] = 1 N = 1 kg · 1 m/s² = 1 kg m/s²
sein. Nach Coulomb hat die elektrostatische Kraft F aber die Einheit
[F] = 1/(4π ε₀) (A s)²/(1 m)² = 1/(4π ε₀) A² s²/(1 m²),
also muss die Einheit von ε₀ die A² s² und m² entsprechend kürzen und noch
1 N = 1 kg m/s² dazumultiplizieren. Da ε₀ hier im Nenner steht, also
[ε₀] = 1 A² s²/m² · 1 s²/(kg m) = 1 A² s⁴/(kg m³).
[Und siehe da, das stimmt auch:
<https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Feldkonstante>]
Demnach ist ausserdem (wir erinnern uns: C = ε₀ ε_r A/d, [C] = 1 F)
1 F = 1 A² s⁴/(kg m³) · m²/m = 1 A² s⁴/(kg m²)
und auch
[ε₀] = 1 F/m = 1 F m⁻¹.
[Und auch das stimmt, siehe obige Referenz.]
> Gibt es hierfür Lerntechniken bei den
> Naturwissenschaften die ein
> solches "Hängen bleiben" vermeiden?
Mir hat es bisher immer geholfen, die zugrundeliegenden Konzepte zu
verstehen – nicht zuletzt aus der faszinierenden Geschichte ihrer Entdeckung
heraus. Denn dann kann ich mir im Notfall – also wenn ich sie
(wahrscheinlich) vergessen habe – alle Formeln und Einheiten herleiten⁶
(siehe oben).
Physik ist nicht – bzw. sollte es IMNSHO nicht sein – das Auswendiglernen
von Formeln und Sätzen:
<https://www.youtube.com/watch?v=bywYBtkfsWA>
Daher (denke ich) waren in Physikprüfungen (ausser in einigen
der theoretischen Physik) auch bisher alle nicht-elektronischen Hilfsmittel
(d. h. Vorlesungsnotizen, Bücher etc.) erlaubt: Es geht darum, die Konzepte
verstanden zu haben und richtig anwenden zu können (die Aufgabenstellungen
waren deshalb aber teilweise umso komplexer und schwieriger).
Vielleicht hilft es Dir zu wissen: Ich habe schliesslich ein Physik-Studium
begonnen (nachdem ich bereits Informatik studiert und eine Karriere in der
Informatik hinter mir hatte), weil mich das Thema schon immer sehr
interessiert hatte, aber es mir nicht mehr genügte, mich damit
autodidaktisch – zum Beispiel durch Newsgroups, Vorträge und punktuelles
Stöbern in der Wikipedia – auseinanderzusetzen: Ich wollte es endlich
*strukturiert* lernen und so wirklich *verstehen*, „was „die Welt im
Innersten zusammenhält“ (Goethe: „Faust“) – es eben *studieren*.
HTH
PointedEars
___________
⁰ Michael Faraday (1791–1876), engl. Naturforscher, Pionier des
Elektromagnetismus; siehe auch:
<https://www.youtube.com/watch?v=dROkWymbkdo> pp.
¹ benannt nach einem Pionier des Elektromagnetismus:
André-Marie Ampère (1775–1836), französischer Physiker und Mathematiker
² benannt nach einem Pionier der Elektrostatik und Magnetostatik:
Charles-Augustin de Coulomb (1736–1806), französischer Physiker;
siehe Coulombsches Gesetz
³ benannt nach einem weiteren Pionier: Alessandro Volta (1745–1827),
italienischer Physiker
⁴ und inzwischen dieses aus dem Gauss'schen Gesetz für das elektrische
Feld (1. Maxwell-Gleichung: ∇ · E = ρ/ε₀) und dem Satz von Gauss
[∫∫∫_V dV (∇ · E) = ∫∫_∂V (E · d(∂V)]
⁵ benannt nach Isaac Newton (1642/1643–1726/1727), engl. Naturforscher
⁶ Leonhard Euler (1707–1783), Schweizer Universalgelehrter
⁷ Manchmal gelingt das auch in der reinen Mathematik. So wie einer
meiner Professoren in Linearer Algebra (muss man im 1. und 2. Semester
Physik studieren) vergesse ich immer wieder die Additionstheoreme für
Sinus und Cosinus. Diese lassen sich aber – wie er uns zeigte – aus
der Multiplikation von Rotationsmatrizen herleiten⁷, da Rotationen in
diesem Sinne additiv sind.
Sei R(α) die Matrix für die Rotation um den Winkel α entgegen dem
Uhrzeigersinn, dann
R(α) R(β)
= (cos α −sin α) (cos β −sin β)
(sin α cos α) (sin β cos β)
= (cos α cos β − sin α sin β −cos α sin β − sin α cos β)
(sin α cos β + cos α sin β −sin α sin β + cos α cos β)
!
= (cos(α + β) −sin(α + β)) = R(α + β).
(sin(α + β) cos(α + β))
Also:
cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β
sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β.
Mit β = α:
cos(2α) = cos²α − sin²α
sin(2α) = 2 sin α cos α.
Mit −β statt β:
cos(α − β) = cos α cos(−β) − sin α sin(−β)
= cos α cos( β) − sin α (−sin β)
= cos α cos( β) + sin α sin(β)
sin(α − β) = sin α cos(−β) + cos α sin(−β)
= sin α cos( β) + cos α (−sin β)
= sin α cos( β) − cos α sin β.
Also:
cos(α + β) + cos(α − β)
= cos α cos β − sin α sin β + cos α cos β + sin α sin β
= cos α cos β + cos α cos β + sin α sin β − sin α sin β
= 2 cos α cos β.
[Und mit β = α sogar cos(2α) + 1 = cos²α − sin²α + 1 = 2 cos²α
⇒ cos²α + sin²α = 1 (ganz ohne den Satz des Pythagoras).]
Weitere trigonometrische Identitäten, zum Beispiel die für den Tangens,
lassen sich daraus herleiten.
⁸ Vielleicht noch hilfreich: Weshalb sehen die zweidimensionalen
Rotationsmatrizen so aus?
Bei einer Rotation entgegen dem Uhrzeigersinn um 90° = π/2 wird der
(kartesische) Basisvektor (1, 0) zum Basisvektor (0, 1) und der
Basisvektor (0, 1) wird zum Basisvektor (−1, 0). Mit diesen
Rotationsmatrizen folgt das automatisch, denn cos(π/2) = 0, sin(π/2) = 1
und −sin(π/2) = −1. Die Werte für andere Drehwinkel ergeben sich
entsprechend aus denen der Sinus- und Kosinus-Funktion.
Siehe auch:
<https://www.youtube.com/watch?v=kYB8IZa5AuE&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=3>
--
“Nature uses only the longest threads to weave her patterns
so that each small piece of her fabric reveals the organization
of the entire tapestry.”
—Richard Feynman, theoretical physicist, “Messenger Lecture” 1 (1964)
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Re: Farad Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2021-08-13 14:10 +0200
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Re: Farad Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2021-08-15 09:00 +0200
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Re: Farad Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2021-08-19 10:19 +0200
Re: Farad Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2021-08-19 23:09 +0200
Re: Farad Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2021-08-20 07:21 +0200
Re: Farad Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2021-08-21 22:54 +0200
Re: Farad Sebastin Wolf <invaild@invaild.net> - 2021-08-21 23:17 +0200
Modelle (was: Farad) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2021-09-03 00:03 +0200
Re: Modelle (was: Farad) Hermann Riemann <nospam.ng@hermann-riemann.de> - 2021-09-03 10:56 +0200
Re: Modelle Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2021-09-03 12:21 +0200
Re: Modelle Hermann Riemann <nospam.ng@hermann-riemann.de> - 2021-09-03 17:59 +0200
Re: Modelle Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2021-09-04 20:36 +0200
Re: Modelle Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2021-09-04 01:38 +0200
Re: Modelle Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2021-09-04 07:21 +0200
Re: Modelle Hermann Riemann <nospam.ng@hermann-riemann.de> - 2021-09-05 17:21 +0200
Re: Modelle Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2021-09-10 23:01 +0200
Re: Modelle Fritz <mogined@nurfuerspam.de> - 2021-09-14 15:25 +0200
Re: Modelle Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2021-09-15 22:07 +0200
Re: Modelle Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2021-09-04 21:01 +0200
Re: Modelle Fritz <mogined@nurfuerspam.de> - 2021-09-10 08:49 +0200
Re: Modelle Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2021-09-04 01:41 +0200
Re: Modelle Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2021-09-04 02:23 +0200
Re: Modelle (was: Farad) Reinhardt Behm <rbehm@hushmail.com> - 2021-09-06 09:30 +0800
Re: Modelle Hermann Riemann <nospam.ng@hermann-riemann.de> - 2021-09-06 08:45 +0200
Re: Modelle Reinhardt Behm <rbehm@hushmail.com> - 2021-09-06 15:18 +0800
Re: Modelle Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2021-09-06 11:13 +0200
Re: Modelle Fritz <mogined@nurfuerspam.de> - 2021-09-03 17:15 +0200
Re: Farad Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2021-08-12 20:54 +0200
Re: Farad Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2021-08-14 21:15 +0200
Re: Farad Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2021-09-15 07:19 +0200
Re: Farad Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2021-09-27 22:12 +0200
Re: Farad Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2021-09-30 02:04 +0200
Re: Farad Fritz <mogined@nurfuerspam.de> - 2021-10-06 09:44 +0200
Re: Farad Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2021-10-09 06:46 +0200
Re: Farad Johannes Koehler <jko@johannes-koehler.de> - 2021-10-31 11:24 +0000
Re: Farad Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2021-11-05 07:10 +0100
Re: Farad Sebastin Wolf <invaild@invaild.net> - 2021-11-05 09:08 +0100
Re: Farad Fritz <mogined@nurfuerspam.de> - 2021-10-06 09:42 +0200
Re: Farad Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2021-08-11 01:29 +0200
Re: Farad Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2021-09-10 07:27 +0200
Re: Farad Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2021-09-10 12:37 +0200
Re: Farad Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2021-09-10 18:47 +0200
Re: Farad Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2021-09-11 07:14 +0200
Re: Farad Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2021-09-11 16:26 +0200
Re: Farad Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2021-09-11 22:12 +0200
Re: Farad Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2021-09-13 08:43 +0200
Re: Farad Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2021-09-11 22:15 +0200
Re: Farad Thomas Heger <ttt_heg@web.de> - 2021-09-13 08:29 +0200
Re: Farad Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2021-09-14 16:47 +0200
Re: Farad Johannes Koehler <jko@johannes-koehler.de> - 2021-10-31 10:38 +0000
Re: Farad Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2021-10-31 12:21 +0100
Re: Farad Johannes Koehler <jko@johannes-koehler.de> - 2021-10-31 15:00 +0000
Re: Farad Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2021-10-31 22:37 +0100
Re: Farad Johannes Koehler <jko@johannes-koehler.de> - 2021-11-01 10:56 +0000
Re: Farad Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2021-11-02 10:37 +0100
Re: Farad Johannes Koehler <jko@johannes-koehler.de> - 2021-11-04 07:50 +0000
Re: Farad Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2021-10-31 20:18 +0100
Re: Farad Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2021-10-31 23:12 +0100
Re: Farad Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2021-11-01 13:27 +0100
Re: Farad Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2021-11-01 14:13 +0100
Re: Farad Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2021-11-01 16:17 +0100
Re: Farad Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2021-11-01 21:09 +0100
Re: Farad Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2021-11-01 22:22 +0100
Re: Farad Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2021-11-02 02:08 +0100
Re: Farad Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2021-11-02 07:40 +0100
Re: Farad Kurt <kurt.bindl@t-online.de> - 2021-10-06 22:45 +0200
Re: Farad Johannes Koehler <jko@johannes-koehler.de> - 2021-10-31 11:39 +0000
Re: Farad Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2021-08-10 15:53 +0200
Re: Farad Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2021-08-10 16:40 +0200
Re: Farad Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2021-08-10 21:03 +0200
Re: Farad Johannes Koehler <jko@johannes-koehler.de> - 2021-08-11 11:21 +0000
Re: Farad Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2021-08-14 07:49 +0200
Re: Farad Johannes Koehler <jko@johannes-koehler.de> - 2021-08-16 12:54 +0000
Re: Farad Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2021-08-14 18:48 +0200
Re: Farad Johannes Koehler <jko@johannes-koehler.de> - 2021-11-04 07:46 +0000
Re: Farad Johannes Koehler <jko@johannes-koehler.de> - 2021-11-04 08:05 +0000
Re: Farad Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2021-08-14 07:21 +0200
Re: Farad Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2021-08-14 15:03 +0200
Re: Farad Fritz <mogined@nurfuerspam.de> - 2021-08-14 17:03 +0200
Re: Farad Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2021-08-14 18:51 +0200
Re: Farad Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2021-08-14 18:43 +0200
Re: Farad Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2021-08-14 07:38 +0200
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