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Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement?

Started byLeo Baumann <ib@leobaumann.de>
First post2022-09-10 02:25 +0200
Last post2022-09-18 19:38 +0200
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Contents

  Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-09-10 02:25 +0200
    Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2022-09-10 07:39 +0200
      Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-09-10 08:01 +0200
        Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? olaf <olaf@criseis.ruhr.de> - 2022-09-10 09:01 +0200
          Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-09-10 09:24 +0200
            Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? olaf <olaf@criseis.ruhr.de> - 2022-09-10 11:11 +0200
              Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Heinz Schmitz <HeinzSchmitz@kra.org> - 2022-09-10 15:19 +0200
                Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2022-09-10 18:12 +0200
                Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? onlinefloh <usenet@teply.info> - 2022-09-11 13:05 +0200
          Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Helmut Schellong <rip@schellong.biz> - 2022-09-10 11:17 +0200
            Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2022-09-10 12:33 +0200
              Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Helmut Schellong <rip@schellong.biz> - 2022-09-10 14:33 +0200
        Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung  möglich als mit meinem Thermoelement? Axel Berger <Spam@Berger-Odenthal.De> - 2022-09-10 09:39 +0200
        Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2022-09-10 12:23 +0200
          Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Thomas Prufer <prufer.public@mnet-online.de.invalid> - 2022-09-11 09:10 +0200
            Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-09-14 22:00 +0200
    Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung m�glich als mit meinem Thermoelement? Helmut Wabnig <hwabnig@.- --- -.dotat> - 2022-09-10 09:32 +0200
    Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Helmut Schellong <rip@schellong.biz> - 2022-09-10 09:35 +0200
      Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Marcel Mueller <news.5.maazl@spamgourmet.org> - 2022-09-10 11:03 +0200
        Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Helmut Schellong <rip@schellong.biz> - 2022-09-10 11:51 +0200
      Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-09-11 17:35 +0200
        Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? onlinefloh <usenet@teply.info> - 2022-09-11 20:09 +0200
          Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-09-14 22:04 +0200
    Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Wolfgang Martens <na3506b2013@t-online.de> - 2022-09-10 14:12 +0200
      Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-09-10 16:01 +0200
      Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-09-10 16:44 +0200
        Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Wolfgang Martens <na3506b2013@t-online.de> - 2022-09-10 18:05 +0200
          Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-09-10 18:37 +0200
            Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-09-11 17:39 +0200
          Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2022-09-11 18:23 +0200
            Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-09-14 22:10 +0200
        Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2022-09-10 18:18 +0200
      Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2022-09-10 18:08 +0200
        Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Wolfgang Martens <na3506b2013@t-online.de> - 2022-09-10 21:53 +0200
          Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-09-10 23:10 +0200
            Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-09-11 04:19 +0200
              Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Helmut Schellong <rip@schellong.biz> - 2022-09-11 12:15 +0200
                Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2022-09-11 18:35 +0200
          Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Thomas Prufer <prufer.public@mnet-online.de.invalid> - 2022-09-11 08:50 +0200
          Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-09-11 17:42 +0200
            Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Wolfgang Martens <na3506b2013@t-online.de> - 2022-09-11 23:37 +0200
              Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-09-14 22:12 +0200
              Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-09-14 22:14 +0200
                Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-09-14 23:15 +0200
                  Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2022-09-15 00:54 +0200
                    Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-09-15 01:06 +0200
                      Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2022-09-15 08:45 +0200
                        Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-09-15 12:05 +0200
                          Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2022-09-15 12:43 +0200
                            Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-09-15 12:59 +0200
                              Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-09-15 15:44 +0200
                                Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-09-15 16:12 +0200
                                  Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Volker Staben <volker.staben@hs-flensburg.de> - 2022-09-15 16:16 +0200
                                  Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? onlinefloh <usenet@teply.info> - 2022-09-15 19:43 +0200
                                  Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2022-09-16 08:44 +0200
                                  Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-09-16 18:09 +0200
                                    Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-09-16 18:17 +0200
                              Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2022-09-16 08:25 +0200
                      Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Volker Staben <volker.staben@hs-flensburg.de> - 2022-09-15 09:36 +0200
                        Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-09-15 12:07 +0200
                          Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Volker Staben <volker.staben@hs-flensburg.de> - 2022-09-15 15:32 +0200
                            Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-09-15 16:19 +0200
                              Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Volker Staben <volker.staben@hs-flensburg.de> - 2022-09-15 16:31 +0200
                                Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-09-15 16:41 +0200
                                Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-09-15 21:30 +0200
                                  Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2022-09-16 08:53 +0200
                                  Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-09-16 18:23 +0200
                            Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2022-09-16 08:41 +0200
                              Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Volker Staben <volker.staben@hs-flensburg.de> - 2022-09-16 12:31 +0200
                                Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-09-16 18:46 +0200
                                  Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2022-09-16 23:00 +0200
                                  Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Thomas Prufer <prufer.public@mnet-online.de.invalid> - 2022-09-17 10:26 +0200
                                    Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2022-09-17 13:16 +0200
                                      Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Thomas Prufer <prufer.public@mnet-online.de.invalid> - 2022-09-17 18:02 +0200
                                        Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-09-18 19:35 +0200
                                          Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Ole Jansen <remove.this.kaspernasebaer@gmx.de> - 2022-09-18 21:02 +0200
                                          Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Thomas Prufer <prufer.public@mnet-online.de.invalid> - 2022-09-18 21:15 +0200
                                            Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-10-14 11:17 +0200
                                        Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2022-09-19 13:00 +0200
                                          Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Thomas Prufer <prufer.public@mnet-online.de.invalid> - 2022-09-19 18:45 +0200
                                      Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-09-18 19:37 +0200
                Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-09-14 23:21 +0200
          Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> - 2022-09-11 18:17 +0200
            Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Thomas Prufer <prufer.public@mnet-online.de.invalid> - 2022-09-12 08:53 +0200
    Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? "Michael S." <michaely@bigfoot.de> - 2022-09-10 16:50 +0200
      Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-09-10 16:55 +0200
      Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-09-11 17:44 +0200
    Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-09-18 15:36 +0200
      Re: Ist mit einem NTC eine genauere Temperaturmessung möglich als mit meinem Thermoelement? Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-09-18 19:38 +0200

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#326372

FromVolker Staben <volker.staben@hs-flensburg.de>
Date2022-09-15 15:32 +0200
Message-ID<jognr2F468vU1@mid.individual.net>
In reply to#326357
Am 15.09.22 um 12:07 schrieb Leo Baumann:
>>> Das sind bei 22.5°C +-0.2263°C ...
>>
>> das halte ich für völlig unrealistisch. Allein das Thermoelement hat 
>> eine deutlich(!) größere Unsicherheit. Typ K in Klasse 2 z.B. ±2,5 K 
>> oder ±0,0075 * T/°C, jeweils je nach zu messender Temperatur der 
>> größere Wert von beiden. Dazu kommt noch der Einfluss der 
>> Ausgleichsleitungen, der Vergleichsstellentemperatur, der Kompensation 
>> der Vergleichsstellentemperatur und der Elektronik. Eine typische 
>> Budetierung der Unsicherheit der kompletten Messkette ergibt dann 
>> selten Gesamtunsicherheiten unter ±(3...5) K.
> 
> Das steht in den technischen Daten meines Thermoelement-Adapters:
> 
> www.leobaumann.de/newsgroups/Thermo.jpg

Jaahahahahaha, wenn das da steht? Dann glaubt man das? Herr, lass Hirn 
regnen. Allein die Unsicherheit einer Temperaturmesskette anders als in 
Kelvin anzugeben, ist widersinnig und führt allenfalls - wie bei Dir zu 
sehen - zu Verwirrung.

Bereits ein Thermoelement Typ K Klasse 2 wird mit einer Unsicherheit 
spezifiziert, die nicht kleiner sein kann als ±2,5 K.

Die Angabe "1 mV je K" deutet darauf hin, dass es sich bei Deinem 
Adapter nicht um ein reines Thermoelement handelt. Und wenn man Deine 
"vom Abgelesenen ±1% + 1,3 mV" - laut PDF übrigens "±(1% der Ablesung + 
1,3 mV)", das ist etwas völlig anderes! - mit dem "1 mV je K" umrechnet, 
dann kommt man bei 0 °C auf eine "Genauigkeit" (was auch immer das sein 
mag) von ±1,3 K, bei 20 °C auf ±1,5 K. Aber selbst das halte ich noch 
für unglaubwürdig, denn das wäre bereits kleiner als die kleinstmögliche 
Unsicherheit nur eines Thermoelements Typ K Klasse 1. Dazu kämen noch 
der Einfluss der Ausgleichsleitungen, der Vergleichsstellentemperatur, 
der Kompensation der Vergleichsstellentemperatur und der sonstigen 
Elektronik.

Wenn das Themoelement nicht spezifiziert ist, steckt vermutlich Klasse 2 
drin, vielleicht aber auch nur zwei Sorten Blumendraht. Und damit hast 
Du bestenfalls ±(3...5) K an Unsicherheit.

BTW: aus welcher Epoche der Paläotronik stammt der Adapter? Ich vermute 
späte 60er des letzten Jahrhunderts. Da hatte man es mit dem geordneten 
Umgang mit Messunsicherheiten i.A. noch nicht so, der GUM stammt aus 1985.

Was ist mit der Alterung? Vielleicht gäbe das Ding ja noch ein 
brauchbares Bratenthermometer ab, da könnte man als 
Genauigkeitsfetischist am Grill in der peer group noch punkten :-)

V.

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#326382

FromLeo Baumann <ib@leobaumann.de>
Date2022-09-15 16:19 +0200
Message-ID<tfvc9o$62sr$2@solani.org>
In reply to#326372
Am 15.09.2022 um 15:32 schrieb Volker Staben:
> BTW: aus welcher Epoche der Paläotronik stammt der Adapter? Ich vermute 
> späte 60er des letzten Jahrhunderts. Da hatte man es mit dem geordneten 
> Umgang mit Messunsicherheiten i.A. noch nicht so, der GUM stammt aus 1985.
> 
> Was ist mit der Alterung? Vielleicht gäbe das Ding ja noch ein 
> brauchbares Bratenthermometer ab, da könnte man als 
> Genauigkeitsfetischist am Grill in der peer group noch punkten :-)

Die Angabe der Genauigkeit in den techn. Daten ist verwirrend, vor allem 
die Klammersetzung.

Der Adapter stammt aus irgendwelchen Jahren zwischen 1985 und 1987. Ich 
habe den beim blauen Klaus gekauft.

Ich habe hier eine Heizungssteuerung in der Wohnung, die ebenfalls eine 
Temperaturanzeige hat. Die beiden Geräte sind sich immer einig.

Grüße

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#326384

FromVolker Staben <volker.staben@hs-flensburg.de>
Date2022-09-15 16:31 +0200
Message-ID<jogr9cF468vU3@mid.individual.net>
In reply to#326382
Am 15.09.22 um 16:19 schrieb Leo Baumann:
> Die Angabe der Genauigkeit in den techn. Daten ist verwirrend, vor allem 
> die Klammersetzung.

Nein. Die Klammersetzung ist völlig korrekt, da liegt das Problem sicher 
nicht :-)

Was zeigt Dein DVM, für das Du den Adapter verwendest, denn an? Bei 20 
°C wohl irgendetwas um 20 mV. Also Millivolt.

> Ich habe hier eine Heizungssteuerung in der Wohnung, die ebenfalls eine 
> Temperaturanzeige hat. Die beiden Geräte sind sich immer einig.

Schön für Dich, aber als Anekdote unerheblich.

V.

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#326386

FromLeo Baumann <ib@leobaumann.de>
Date2022-09-15 16:41 +0200
Message-ID<tfvdj9$62pk$1@solani.org>
In reply to#326384
Am 15.09.2022 um 16:31 schrieb Volker Staben:
> Nein. Die Klammersetzung ist völlig korrekt, da liegt das Problem sicher 
> nicht 😄
> 
> Was zeigt Dein DVM, für das Du den Adapter verwendest, denn an? Bei 20 
> °C wohl irgendetwas um 20 mV. Also Millivolt.

ok - verstanden ...

Grüße

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#326400

FromLeo Baumann <ib@leobaumann.de>
Date2022-09-15 21:30 +0200
Message-ID<tfvugc$6d2s$1@solani.org>
In reply to#326384
Am 15.09.2022 um 16:31 schrieb Volker Staben:
> Am 15.09.22 um 16:19 schrieb Leo Baumann:
>> Die Angabe der Genauigkeit in den techn. Daten ist verwirrend, vor 
>> allem die Klammersetzung.
> 
> Nein. Die Klammersetzung ist völlig korrekt, da liegt das Problem sicher 
> nicht :-)
> 
> Was zeigt Dein DVM, für das Du den Adapter verwendest, denn an? Bei 20 
> °C wohl irgendetwas um 20 mV. Also Millivolt.
> 
>> Ich habe hier eine Heizungssteuerung in der Wohnung, die ebenfalls 
>> eine Temperaturanzeige hat. Die beiden Geräte sind sich immer einig.
> 
> Schön für Dich, aber als Anekdote unerheblich.

Nun ja, wenn ich die verschiedenen Schaltungen mit Thermistor in ...

https://ds.murata.co.jp/simsurfing/ntcthermistor.html?lcid=en-us&md5=976f5a7487db9234dd240dcfad581ba1

durchgehe, dann ist mein Thermoelement-Adapter mit +-1.525°C immer noch 
genauer.

In erhebliche Kosten wollte ich mich nicht stürzen.

Grüße

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#326416

FromMarte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de>
Date2022-09-16 08:53 +0200
Message-ID<tg16h1$1b3v2$4@gwaiyur.mb-net.net>
In reply to#326400
Hi Leo,

> Nun ja, wenn ich die verschiedenen Schaltungen mit Thermistor in ...
> https://ds.murata.co.jp/simsurfing/ntcthermistor.html?lcid=en-us&md5=976f5a7487db9234dd240dcfad581ba1 
> durchgehe, dann ist mein Thermoelement-Adapter mit +-1.525°C immer noch 
> genauer.

Wenn man nur den Adapter betrachtet, vielleicht ja.

> In erhebliche Kosten wollte ich mich nicht stürzen.

Zeitbasen waren schon immer vergleichsweise billig und genau zu 
bekommen. Die restlichen Teile der Messtechnik sind da meist viel teurer.

Marte

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#326455

FromRolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid>
Date2022-09-16 18:23 +0200
Message-ID<tg27ug$3s36b$1@dont-email.me>
In reply to#326400
Leo Baumann schrieb:
> 
> Nun ja, wenn ich die verschiedenen Schaltungen mit Thermistor in ...
> 
> https://ds.murata.co.jp/simsurfing/ntcthermistor.html?lcid=en-us&md5=976f5a7487db9234dd240dcfad581ba1
> 
> durchgehe, dann ist mein Thermoelement-Adapter mit +-1.525°C immer noch genauer.

Kann ich so direkt nicht ableiten. Die Widerstandstoleranz kann 1%
betragen. 1 K bewirken rund 5% Widerstandsänderung bei NTC >= 47 kOhm.
Also sollte bereits ungetrimmt die Genauigkeit besser als 0.3 K sein.
NTC ist eine andere Welt als TC.

Dass die Brückenschaltung das Signal halbiert oder gar viertelt
(je nach Betrachtung) ist was anderes.

-- 
mfg Rolf Bombach

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#326412

FromMarte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de>
Date2022-09-16 08:41 +0200
Message-ID<tg15qv$1b3v2$1@gwaiyur.mb-net.net>
In reply to#326372
Hallo Volker,
>> www.leobaumann.de/newsgroups/Thermo.jpg
> 
> Jaahahahahaha, wenn das da steht? Dann glaubt man das? Herr, lass Hirn 
> regnen. Allein die Unsicherheit einer Temperaturmesskette anders als in 
> Kelvin anzugeben, ist widersinnig und führt allenfalls - wie bei Dir zu 
> sehen - zu Verwirrung.

Das Ziel wurde offenbar erreicht.

> Bereits ein Thermoelement Typ K Klasse 2 wird mit einer Unsicherheit 
> spezifiziert, die nicht kleiner sein kann als ±2,5 K.

Aufgepasst. Diese Angabe bezieht sich auf einen Messbereich, der sich 
über einen deutlich höheren Temperaturbereich bezieht, als beim 
Metex-Vorsatz spezifiziert wurde. Die +-2,5 K beziehen sich vor allem 
auf die Abweichung der Kennlinie gegenüber der Approximationsfunktion. 
Du darfst aber mit Sicherheit davon ausgehen, dass die in dem 
Vorsatzteil nicht normgerecht korrekturgerechnet wird. Das ist ein Grund 
mehr, die Genauigkeit nicht in K anzugeben ;-)

> Die Angabe "1 mV je K" deutet darauf hin, dass es sich bei Deinem 
> Adapter nicht um ein reines Thermoelement handelt.

Sonst würde man das ja nicht brauchen. Da wird eine Kaltstellensensorik 
sein und ein Vorverstärker. Mit viel Glück ist eine analoge 
Kennlinenkrümmung drin, aber nur mit viel Glück.

> Und wenn man Deine 
> "vom Abgelesenen ±1% + 1,3 mV" - laut PDF übrigens "±(1% der Ablesung + 
> 1,3 mV)", das ist etwas völlig anderes! - mit dem "1 mV je K" umrechnet, 
> dann kommt man bei 0 °C auf eine "Genauigkeit" (was auch immer das sein 
> mag) von ±1,3 K, bei 20 °C auf ±1,5 K. Aber selbst das halte ich noch 
> für unglaubwürdig, denn das wäre bereits kleiner als die kleinstmögliche 
> Unsicherheit nur eines Thermoelements Typ K Klasse 1. Dazu kämen noch 
> der Einfluss der Ausgleichsleitungen, der Vergleichsstellentemperatur, 
> der Kompensation der Vergleichsstellentemperatur und der sonstigen 
> Elektronik.

Das will Leo nicht lesen.

> BTW: aus welcher Epoche der Paläotronik stammt der Adapter? Ich vermute 
> späte 60er des letzten Jahrhunderts.

Nee, ich schätze sogar 90er. Da waren die Metex mit höherer Auflösung 
auf den Markt gekommen.

Marte

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#326422

FromVolker Staben <volker.staben@hs-flensburg.de>
Date2022-09-16 12:31 +0200
Message-ID<joj1k0FfbkhU1@mid.individual.net>
In reply to#326412
Moin Marte,

Am 16.09.22 um 08:41 schrieb Marte Schwarz:
>> Bereits ein Thermoelement Typ K Klasse 2 wird mit einer Unsicherheit 
>> spezifiziert, die nicht kleiner sein kann als ±2,5 K.
> 
> Aufgepasst. Diese Angabe bezieht sich auf einen Messbereich, der sich 
> über einen deutlich höheren Temperaturbereich bezieht, als beim 
> Metex-Vorsatz spezifiziert wurde. Die +-2,5 K beziehen sich vor allem 
> auf die Abweichung der Kennlinie gegenüber der Approximationsfunktion.

Das ist richtig. Wenn man die Klasse 2-Spezifikation liest, dann gilt 
die Unsicherheit von nicht kleiner als ±2,5 K grundsätzlich. Also auch 
dann, wenn man über einen kleinen Temperaturbereich messen will. Und 
auch dann, wenn man in allen Betriebsfällen eine verschwindend kleine 
Temperaturdifferenz zwischen Messstelle und Vergleichsstelle hat. Das 
ist etwas unlogisch, da man null Volt Thermospannung eigentlich 
hinreichend gut detektieren kann, ist aber so.

> Du darfst aber mit Sicherheit davon ausgehen, dass die in dem 
> Vorsatzteil nicht normgerecht korrekturgerechnet wird. 

Deswegen wohl auch der eingeschränkte Messbereich.

> Das ist ein Grund mehr, die Genauigkeit nicht in K anzugeben ;-)

:-)

> Sonst würde man das ja nicht brauchen. Da wird eine Kaltstellensensorik 
> sein und ein Vorverstärker. Mit viel Glück ist eine analoge 
> Kennlinenkrümmung drin, aber nur mit viel Glück.

Vermutlich.

>> Und wenn man Deine "vom Abgelesenen ±1% + 1,3 mV" - laut PDF übrigens 
>> "±(1% der Ablesung + 1,3 mV)", das ist etwas völlig anderes! - mit dem 
>> "1 mV je K" umrechnet, dann kommt man bei 0 °C auf eine "Genauigkeit" 
>> (was auch immer das sein mag) von ±1,3 K, bei 20 °C auf ±1,5 K. Aber 
>> selbst das halte ich noch für unglaubwürdig, denn das wäre bereits 
>> kleiner als die kleinstmögliche Unsicherheit nur eines Thermoelements 
>> Typ K Klasse 1. Dazu kämen noch der Einfluss der Ausgleichsleitungen, 
>> der Vergleichsstellentemperatur, der Kompensation der 
>> Vergleichsstellentemperatur und der sonstigen Elektronik.
> 
> Das will Leo nicht lesen.

Gelesen wird er es haben. Aber ziemlich lange weigerte er sich, zu 
denken. Und tut es noch. Kommt mir irgendwie bekannt vor :-)

>> BTW: aus welcher Epoche der Paläotronik stammt der Adapter? Ich 
>> vermute späte 60er des letzten Jahrhunderts.
> 
> Nee, ich schätze sogar 90er. Da waren die Metex mit höherer Auflösung 
> auf den Markt gekommen.

Übertreibung macht anschaulich ...


Gruß, V.

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#326459

FromRolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid>
Date2022-09-16 18:46 +0200
Message-ID<tg299r$3sb26$1@dont-email.me>
In reply to#326422
Volker Staben schrieb:
> Moin Marte,
> 
> Am 16.09.22 um 08:41 schrieb Marte Schwarz:
>>> Bereits ein Thermoelement Typ K Klasse 2 wird mit einer Unsicherheit spezifiziert, die nicht kleiner sein kann als ±2,5 K.
>>
>> Aufgepasst. Diese Angabe bezieht sich auf einen Messbereich, der sich über einen deutlich höheren Temperaturbereich bezieht, als beim Metex-Vorsatz spezifiziert wurde. Die +-2,5 K beziehen sich vor 
>> allem auf die Abweichung der Kennlinie gegenüber der Approximationsfunktion.
> 
> Das ist richtig. Wenn man die Klasse 2-Spezifikation liest, dann gilt die Unsicherheit von nicht kleiner als ±2,5 K grundsätzlich. Also auch dann, wenn man über einen kleinen Temperaturbereich messen 
> will. Und auch dann, wenn man in allen Betriebsfällen eine verschwindend kleine Temperaturdifferenz zwischen Messstelle und Vergleichsstelle hat. Das ist etwas unlogisch, da man null Volt 
> Thermospannung eigentlich hinreichend gut detektieren kann, ist aber so.

...bei hinreichend guten OpAmps. Ist heute aber mit den Zero-Drift (oder wie auch immer)
einfacher geworden. Sämtliche Leitungen, insbesondere an Stellen mit Kontakten, paarweise
auf mK auf selber Temperatur halten, ist dann die nächste Übung.

>> 
>>> Du darfst aber mit Sicherheit davon ausgehen, dass die in dem Vorsatzteil nicht normgerecht korrekturgerechnet wird. 

Linearisierung im Vorverstärker ist meist nicht inbegriffen. TC wird einfach als linear angesehen.
Basta, erledigt. Auch bei "teuren" Firmen.
https://www.analog.com/media/en/technical-documentation/application-notes/an-369.pdf

	"It is important to note that a thermocouple’s output is
	linear over a narrow temperature range. Over a wide
	temperature range, the Seebeck coefficient introduces
	nonlinearity. Linearization is not provided by the AD594/
	AD595, and any linearization techniques must be per-
	formed externally. This entails calculating thermo-
	couple temperature using high order polynomials. The
	National Institute of Standards and Technology offers
	tables of polynomial coefficients for a given thermo-
	couple type which may be used in this process."

Man beachte den Dummschwatz neben dem Offensichtlichen. Nichtlinearitäten
kommen also durch Koeffizienten in empirischen Funktionen zustande, nicht
durch eine Laune der Natur.

Man könnte meinen, bei modernen "digitalen" TC-Vorverstärkern wäre das einfacher.
https://datasheets.maximintegrated.com/en/ds/MAX31855.pdf

	"Note that the
	MAX31855 assumes a linear relationship between tem-
	perature and voltage. Because all thermocouples exhibit
	some level of nonlinearity, apply appropriate correction to
	the device’s output data."

Lies: Jaja. Selber schuld. Some level. Mal mehr, mal weniger, nicht unser Problem.
Die empfehlen dennoch den Chip selbst für S-Typ-TC. Chuzpe.
Für Lötfaule gibts Adafruits, BTW.

> Deswegen wohl auch der eingeschränkte Messbereich.

Jupp.

-- 
mfg Rolf Bombach

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#326464

FromMarte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de>
Date2022-09-16 23:00 +0200
Message-ID<tg2o5o$1e047$1@gwaiyur.mb-net.net>
In reply to#326459
Hi Rolf,

> Sämtliche Leitungen, insbesondere an Stellen mit Kontakten, paarweise
> auf mK auf selber Temperatur halten, ist dann die nächste Übung.

Was willst Du damit erreichen? Ein Thermopaar mit beidseitig 
Elektrolysekupfer einer Leiterbahn macht ziemlich genau 0 mV/K. Die 
Verbindungsstellen, die ein Thermoelement machen könnten sind auf sehr 
engem Raum. Der Temperaturgradient, der zählen könnte läge also 
innerhalb einer Lötstelle.

>>>> Du darfst aber mit Sicherheit davon ausgehen, dass die in dem 
>>>> Vorsatzteil nicht normgerecht korrekturgerechnet wird. 
> 
> Linearisierung im Vorverstärker ist meist nicht inbegriffen. TC wird 
> einfach als linear angesehen.
> Basta, erledigt. Auch bei "teuren" Firmen.
>> Deswegen wohl auch der eingeschränkte Messbereich.
> Jupp.

Sag ich doch.

Marte

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#326475

FromThomas Prufer <prufer.public@mnet-online.de.invalid>
Date2022-09-17 10:26 +0200
Message-ID<gr0bihto7t75pjellh93jrgid273lghro3@4ax.com>
In reply to#326459
On Fri, 16 Sep 2022 18:46:51 +0200, Rolf Bombach
<rolfnospambombach@invalid.invalid> wrote:

>Sämtliche Leitungen, insbesondere an Stellen mit Kontakten, paarweise
>auf mK auf selber Temperatur halten, ist dann die nächste Übung.

Temperaturgradienten entlang eine nicht-ganz-homogenen Leitung reichen auch,
Magnetfelder (auch statische) machen auch Schweinkram, und überhaupt. Einige
dieser Effekte haben Namen, andere nicht.

(Einer hat die Zeitkonstante von Thermoelementen mit einer Art D-Regler
beschleunigt, und kam da auf gräßliche Effekte. u.a. wenn man mit Gleichstrom
heizte. Peltier-Effekt und so, magnetisch war auch was dabei ISTR...)


Thomas Prufer

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#326485

FromMarte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de>
Date2022-09-17 13:16 +0200
Message-ID<tg4aah$1kiqh$1@gwaiyur.mb-net.net>
In reply to#326475
Hi Thomas,

> Temperaturgradienten entlang eine nicht-ganz-homogenen Leitung reichen auch,

Ja ja ...  Legierungsinhomogenitäten bei der Drahtproduktion.



> Magnetfelder (auch statische) machen auch Schweinkram, 

Klär mich auf über den Schweinkram, den statische Magnetfelder bewirken.

Marte

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#326506

FromThomas Prufer <prufer.public@mnet-online.de.invalid>
Date2022-09-17 18:02 +0200
Message-ID<u8rbihdplprf3hi3an3s1i6ugn81vp59un@4ax.com>
In reply to#326485
On Sat, 17 Sep 2022 13:16:32 +0200, Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> wrote:

>Hi Thomas,
>
>> Temperaturgradienten entlang eine nicht-ganz-homogenen Leitung reichen auch,
>
>Ja ja ...  Legierungsinhomogenitäten bei der Drahtproduktion.
>
>
>
>> Magnetfelder (auch statische) machen auch Schweinkram, 
>
>Klär mich auf über den Schweinkram, den statische Magnetfelder bewirken.
>
>Marte

Ettingshausen-Effekt, Ettingshausen-Nernst-Effekt, galvanomagnetischer
Thomson-Effekt, Nernst-Effekt

zB unter <https://de.wikipedia.org/wiki/Galvanomagnetische_Effekte>

Ich weiß nun nicht mehr welche Effekte damals alle Schwierigkeiten machten.
Irgendwann gab's mal eine Auflistung aller solcher -- und da waren, für mich
überraschend, auch statische Magnetfelder dabei. 


Thomas Prufer

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#326567

FromRolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid>
Date2022-09-18 19:35 +0200
Message-ID<tg7ks4$kqej$1@dont-email.me>
In reply to#326506
Thomas Prufer schrieb:
> 
> Ettingshausen-Effekt, Ettingshausen-Nernst-Effekt, galvanomagnetischer
> Thomson-Effekt, Nernst-Effekt
> 
> zB unter <https://de.wikipedia.org/wiki/Galvanomagnetische_Effekte>
> 
> Ich weiß nun nicht mehr welche Effekte damals alle Schwierigkeiten machten.
> Irgendwann gab's mal eine Auflistung aller solcher -- und da waren, für mich
> überraschend, auch statische Magnetfelder dabei.

Möglicherweise meinst du:
https://de.wikipedia.org/wiki/Thermomagnetische_Effekte

Bin davon verschont geblieben. Die Leute beim SULTAN hab ich lieber
nicht gefragt, die haben schon genug gelitten ;-)

https://www.asgsuperconductors.com/progetto/sultan

-- 
mfg Rolf Bombach

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#326584

FromOle Jansen <remove.this.kaspernasebaer@gmx.de>
Date2022-09-18 21:02 +0200
Message-ID<jop8auFed66U1@mid.individual.net>
In reply to#326567
Am 18.09.22 um 19:35 schrieb Rolf Bombach:
> Thomas Prufer schrieb:
>>
>> Ettingshausen-Effekt, Ettingshausen-Nernst-Effekt, galvanomagnetischer
>> Thomson-Effekt, Nernst-Effekt
>>
>> zB unter <https://de.wikipedia.org/wiki/Galvanomagnetische_Effekte>
>>
>> Ich weiß nun nicht mehr welche Effekte damals alle Schwierigkeiten 
>> machten.
>> Irgendwann gab's mal eine Auflistung aller solcher -- und da waren, 
>> für mich
>> überraschend, auch statische Magnetfelder dabei.
> 
> Möglicherweise meinst du:
> https://de.wikipedia.org/wiki/Thermomagnetische_Effekte


Wieso verschont?
Der Effekt kann nutzlich sein, z.B. zur Kühlung:
<https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_refrigeration>

O.J.


> 

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#326586

FromThomas Prufer <prufer.public@mnet-online.de.invalid>
Date2022-09-18 21:15 +0200
Message-ID<c8qeihlbguva8equ0e85n41imicedjmbsm@4ax.com>
In reply to#326567
On Sun, 18 Sep 2022 19:35:00 +0200, Rolf Bombach
<rolfnospambombach@invalid.invalid> wrote:

>Thomas Prufer schrieb:
>> 
>> Ettingshausen-Effekt, Ettingshausen-Nernst-Effekt, galvanomagnetischer
>> Thomson-Effekt, Nernst-Effekt
>> 
>> zB unter <https://de.wikipedia.org/wiki/Galvanomagnetische_Effekte>
>> 
>> Ich weiß nun nicht mehr welche Effekte damals alle Schwierigkeiten machten.
>> Irgendwann gab's mal eine Auflistung aller solcher -- und da waren, für mich
>> überraschend, auch statische Magnetfelder dabei.
>
>Möglicherweise meinst du:
>https://de.wikipedia.org/wiki/Thermomagnetische_Effekte
>

Jupp, da sind die Nernst- usw Effekte beschrieben.

>Bin davon verschont geblieben. 

Das war eine Arbeit, wo Thermoelemente in Reaktoren Temperaturanstiege schneller
messen sollten als die thermische Zeitkonstante zuließ. Verkürzt: es wurde
(sowas wie etwa) einem D-Anteil geheizt, und dann nochmal gemessen, (ISTR, hab
ich nur so am Rande mitbekommen). 

Und wensnte da so mit richtig DC Strom reinballerst, gibt's andere thermische
Gradienten, dazu Magnetfelder, und wasweißich. Irgendwann gabs eine Matrix mit
Wärmestrom, Magnetfeld, Strom in verschiedenen orthogonalen Ausrichtungen
zueinander. 

Ich erinnere mich nur das bei weitem nicht alle Effekte einen Namen hatten... es
waren auch nicth alle relvant, aber wie so oft halt doch irgenwelche die man
erst nicht aufm Schirm hatte.


Thomas Prufer





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#327825

FromRolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid>
Date2022-10-14 11:17 +0200
Message-ID<tib9em$225ta$1@dont-email.me>
In reply to#326586
Thomas Prufer schrieb:

> Ich erinnere mich nur das bei weitem nicht alle Effekte einen Namen hatten... es
> waren auch nicth alle relvant, aber wie so oft halt doch irgenwelche die man
> erst nicht aufm Schirm hatte.

Stimmt eigentlich. Kein Gebiet hat so viele Namen vergeben wie der Magnetismus.
Oerstedt, Tesla, Gauss, Maxwell,


-- 
mfg Rolf Bombach

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#326609

FromMarte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de>
Date2022-09-19 13:00 +0200
Message-ID<tg9i3i$25ne2$1@gwaiyur.mb-net.net>
In reply to#326506
Hallo Thomas,
>>> Magnetfelder (auch statische) machen auch Schweinkram,
>> Klär mich auf über den Schweinkram, den statische Magnetfelder bewirken.

> Ettingshausen-Effekt, Ettingshausen-Nernst-Effekt, galvanomagnetischer
> Thomson-Effekt, Nernst-Effekt
> 
> zB unter <https://de.wikipedia.org/wiki/Galvanomagnetische_Effekte>

Das bezieht sich alles auf Ströme, sei es Wärmestrom oder elektrische 
Ströme im Magnetfeld. Darum ging es hier aber nicht. Leo postulierte el. 
Ströme in einem isolierten Körper aufgrund eines extern angelegten 
E-Feldes. Selbst bei einem statischen Magnetfeld wird es hier außer 
einem Halleffekt nichts geben. Und die durch den Halleffekt induzierten 
Ströme werden bei nichtrelativistischen Geschwindigkeiten keine 
nennenswerten thermischen Effekte bewirken.

Im mathematischen Modell kann er die E-Feldstärke antürlich beliebig 
erhöhen, da gibt es keine Entladungen. Auch die Beschleunigungen im 
Körper können beliebig hoch werden, da zerrt keine Masse an dem Gewebe ...

Viel heiße Luft, die sich hier offenbarte.

Marte

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#326631

FromThomas Prufer <prufer.public@mnet-online.de.invalid>
Date2022-09-19 18:45 +0200
Message-ID<lr6hih9l9a4398qveq2enn59sd0ir5tni3@4ax.com>
In reply to#326609
On Mon, 19 Sep 2022 13:00:02 +0200, Marte Schwarz <marte.schwarz@gmx.de> wrote:

>Hallo Thomas,
>>>> Magnetfelder (auch statische) machen auch Schweinkram,
>>> Klär mich auf über den Schweinkram, den statische Magnetfelder bewirken.
>
>> Ettingshausen-Effekt, Ettingshausen-Nernst-Effekt, galvanomagnetischer
>> Thomson-Effekt, Nernst-Effekt
>> 
>> zB unter <https://de.wikipedia.org/wiki/Galvanomagnetische_Effekte>
>
>Das bezieht sich alles auf Ströme, sei es Wärmestrom oder elektrische 
>Ströme im Magnetfeld. Darum ging es hier aber nicht. Leo postulierte el. 
>Ströme in einem isolierten Körper aufgrund eines extern angelegten 
>E-Feldes. Selbst bei einem statischen Magnetfeld wird es hier außer 
>einem Halleffekt nichts geben. Und die durch den Halleffekt induzierten 
>Ströme werden bei nichtrelativistischen Geschwindigkeiten keine 
>nennenswerten thermischen Effekte bewirken.
>
>Im mathematischen Modell kann er die E-Feldstärke antürlich beliebig 
>erhöhen, da gibt es keine Entladungen. Auch die Beschleunigungen im 
>Körper können beliebig hoch werden, da zerrt keine Masse an dem Gewebe ...
>
>Viel heiße Luft, die sich hier offenbarte.
>
>Marte

Ahso! ich bezog mich auf Thermoelemente, mit DC-Strom periodisch beaufschlagt um
es zu heizen. Da haste dann ein statisches Magnetfeld (wenn es blöd läuft
irgendwas mal unbeabsichtigt magnetisiert), einen Wärmestrom, und eine
Thermoelement bei dem der Messeffekt nicht so üppig ist. Und eventuell noch
einen Peltier-Effekt, alles gut durcheinander -- wer misst, misst Mist usw. 

Thomas Prufer

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