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Groups > it.scienza.matematica > #143687 > unrolled thread

analisi 1

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Contents

  analisi 1 SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-04-24 17:39 +0200
    Re: analisi 1 SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-04-25 10:35 +0200
      Re: analisi 1 SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-04-25 14:25 +0200
        Re: analisi 1 son <son@mailnesia.com> - 2025-04-25 16:18 +0200
          Re: analisi 1 son <son@mailnesia.com> - 2025-04-25 16:33 +0200
          Re: analisi 1 SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-04-25 17:13 +0200
        Re: analisi 1 Roberto <dash@dominus.net> - 2025-04-26 12:24 +0200
          Re: analisi 1 Roberto <dash@dominus.net> - 2025-04-26 12:24 +0200
            Re: analisi 1 Roberto <dash@dominus.net> - 2025-04-26 12:28 +0200
      Re: analisi 1 Giorgio Pastore <pastgio@units.it> - 2025-04-26 15:21 +0200
        Re: analisi 1 SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-04-26 15:52 +0200
          Re: analisi 1 SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-04-26 16:21 +0200
            Re: analisi 1 SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-04-26 18:06 +0200
              Re: analisi 1 Giorgio Pastore <pastgio@units.it> - 2025-04-28 12:24 +0200
                Re: analisi 1 SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-04-28 13:09 +0200
                  Re: analisi 1 Giorgio Pastore <pastgio@units.it> - 2025-04-28 15:38 +0200
                    Re: analisi 1 SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-04-28 16:24 +0200
                      Re: analisi 1 SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-04-28 18:05 +0200
                      Re: analisi 1 Lem Novantotto <Lem@none.invalid> - 2025-04-28 19:42 +0000
                        Re: analisi 1 SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-04-29 10:28 +0200
                        Re: analisi 1 Lem Novantotto <Lem@none.invalid> - 2025-04-29 17:18 +0000
                          Re: analisi 1 SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-04-29 23:47 +0200
                            Re: analisi 1 SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-04-30 13:40 +0200
                          Re: analisi 1 Lem Novantotto <Lem@none.invalid> - 2025-04-30 00:18 +0000
                            Re: analisi 1 SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-04-30 16:40 +0200
            Re: analisi 1 Giorgio Pastore <pastgio@units.it> - 2025-04-28 12:10 +0200
          Re: analisi 1 Lem Novantotto <Lem@none.invalid> - 2025-04-27 23:09 +0000
    Re: analisi 1 Giorgio Pastore <pastgio@units.it> - 2025-04-25 14:10 +0200
      Re: analisi 1 SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-04-25 14:14 +0200
    Re: analisi 1 Roberto <dash@dominus.net> - 2025-04-26 16:37 +0200
      Re: analisi 1 SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-04-26 16:50 +0200
        Re: analisi 1 JTS <pireddag@outlook.it> - 2025-04-28 11:13 +0200

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#143687 — analisi 1

Ricordo che quando eoni fa ho studiato matematica al liceo scientifico
le derivate venivano spiegate come  limite del rapporto incrementale ed
in genere l' insiemistica veniva completamente ignorata.

Oggi vedo che l' insegnamento della matematica è in parte cambiato e si
utilizza molto l' insiemistica ed ad esempio la continuità   di una
funzione viene spiegata in modo molto più generico con le palle aperte (
open ball ) e non più con riferimento ad epsilon e delta sugli assi
reali y ed x. So che pure x ed y sono insiemi ma con le palle aperte ci
si riferisce molto più genericamente ad insiemi di elementi.

Esiste  una evoluzione simile anche per derivate ed integrali e
quindi sono cambiati anche i testi di analisi 1 ?

Se sono cambiati quali sono ( italiano o inglese) ?

ed in ogni caso oggi che testo consigliate per analisi 1 ? ( inglese
o italiano) 

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#143690

Il giorno 25 Apr 2025 00:21:05 GMT
ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) ha scritto:

> SuDo <SuDO@SuDo.net> ha scritto o citato:
> >Oggi vedo che l' insegnamento della matematica è in parte cambiato
> 
>   Penso che quello che si vede dipenda da dove si guarda! Hai
>   davvero modo di capire quale definizione di concetto viene
>   insegnata oggi nella maggior parte delle scuole in Italia?

grazie per tutte queste informazioni ma  a me servirebbe sapere quale
testo ( inglese o italiano) consiglieresti per analisi 1 ( = derivate ed
integrali)  ad uno studente che ha studiato alle medie superiori e si
appresta a frequentare un corso universitario di analisi 1. 

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#143694

Il giorno 25 Apr 2025 12:13:29 GMT
ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) ha scritto:

> SuDo <SuDO@SuDo.net> ha scritto o citato:
> >grazie per tutte queste informazioni ma  a me servirebbe sapere quale
> >testo ( inglese o italiano) consiglieresti per analisi 1 ( =
> >derivate ed integrali)  ad uno studente che ha studiato alle medie
> >superiori e si appresta a frequentare un corso universitario di
> >analisi 1.  

> 
>   In sintesi: Non è necessariamente sbagliato non prepararsi
>   affatto, concentrando l’energia mentale sul corso stesso.
>   Un’idea eccellente è chiedere consiglio al docente del corso 
>   specifico per la preparazione.
 
 Richard Feynman disse ( non letteralmente ) : Se si ha completamente
 compreso qualcosa si deve essere in grado di spiegarla con linguaggio
 comune a gente comune.

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#143696

Il 25/04/2025 15:55, Stefan Ram ha scritto:

> |La prima conseguenza della «proprietà trappola per topi» della
> |matematica è una grande carenza di educatori matematici.
> |Solo rarissimamente si trovano unite capacità matematica e
> |chiarezza espositiva. Da ciò deriva, come seconda conseguenza,
> |il «complesso di inferiorità matematico» di ampi strati di
> |persone istruite e amanti della cultura.

E' il tuo pensiero o una citazione di qualcuno?
Comunque concordo, i testi divulgativi che ho letto finora secondo me 
erano comprensibili solo a chi conosceva già l'argomento. Ma penso che 
sia un qualcosa che si applica non solo alla matematica ma anche alle 
altre scienze.

> «Dalle tabelline all'integrale: Matematica per tutti» (1936) -
> Egmont Colerus
> 
>    (Egmont Colerus scriveva in tedesco. Ma un libro italiano
>    paragonabile potrebbe essere: «Il calcolo differenziale ed integrale:
>    Reso facile ed attraente» (1930) - Ing. Gustavo Bessière)

(domanda eretica) Li trovo su libgen? Grazie.

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#143697

Il 25/04/2025 16:18, son ha scritto:
>> «Dalle tabelline all'integrale: Matematica per tutti» (1936) -
>> Egmont Colerus
>>
>>    (Egmont Colerus scriveva in tedesco. Ma un libro italiano
>>    paragonabile potrebbe essere: «Il calcolo differenziale ed integrale:
>>    Reso facile ed attraente» (1930) - Ing. Gustavo Bessière)
> 
> (domanda eretica) Li trovo su libgen? Grazie.

Come non detto, già fatto. Peccato che il libro di Colerus si trovi in 
tedesco, ungherese e rumeno. Non francese né inglese. :(

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#143699

Il giorno Fri, 25 Apr 2025 16:18:42 +0200
son <son@mailnesia.com> ha scritto:


> >    paragonabile potrebbe essere: «Il calcolo differenziale ed
> > integrale: Reso facile ed attraente» (1930) - Ing. Gustavo
> > Bessière)  

questo lo trovi su Amazon per 19 €

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#143703

on 25/04/2025, Stefan Ram supposed :
> SuDo <SuDO@SuDo.net> ha scritto o citato:
>> Richard Feynman disse ( non letteralmente ) : Se si ha completamente
>> compreso qualcosa si deve essere in grado di spiegarla con linguaggio
>> comune a gente comune.
>
>   E su Wikiquote trovi questa frase di David Hilbert:
>
>> "Un vecchio matematico francese ha detto: una teoria
>> matematica non può essere considerata completa finché non
>> l'hai resa così chiara da poterla spiegare al primo tizio 
>> che incontri per strada."
>
>   , originale in tedesco:
>  
>> Ein alter französischer Mathematiker hat gesagt: Eine
>> mathematische Theorie ist nicht eher als vollkommen anzusehen,
>> als bis du sie so klar gemacht hast, daß du sie dem ersten
>> Manne erklären könntest, den du auf der Straße triffst.
>
>   .

*..dem ersten Manne...*

Questo è lo stesso fenomeno che si ha con *dem Hause* oppure *zu 
Hause*,
vero? Cioè la -e finale. Se è così allora non sapevo che avvenisse
anche per der Mann.

-- 
Roberto
(Dash)

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#143704

Roberto used his keyboard to write :
> on 25/04/2025, Stefan Ram supposed :
>> SuDo <SuDO@SuDo.net> ha scritto o citato:
>>> Richard Feynman disse ( non letteralmente ) : Se si ha completamente
>>> compreso qualcosa si deve essere in grado di spiegarla con linguaggio
>>> comune a gente comune.
>>
>>   E su Wikiquote trovi questa frase di David Hilbert:
>>
>>> "Un vecchio matematico francese ha detto: una teoria
>>> matematica non può essere considerata completa finché non
>>> l'hai resa così chiara da poterla spiegare al primo tizio che incontri per 
>>> strada."
>>
>>   , originale in tedesco:
>>
>>> Ein alter französischer Mathematiker hat gesagt: Eine
>>> mathematische Theorie ist nicht eher als vollkommen anzusehen,
>>> als bis du sie so klar gemacht hast, daß du sie dem ersten
>>> Manne erklären könntest, den du auf der Straße triffst.
>>
>>   .
>
> *..dem ersten Manne...*
>
> Questo è lo stesso fenomeno che si ha con *dem Hause* oppure *zu Hause*,
> vero? Cioè la -e finale. Se è così allora non sapevo che avvenisse
> anche per der Mann.

Chiaramente, so che stiamo parlando del dativo in quel caso.

-- 
Roberto
(Dash)

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#143705

on 26/04/2025, Roberto supposed :
> Roberto used his keyboard to write :
>> on 25/04/2025, Stefan Ram supposed :
>>> SuDo <SuDO@SuDo.net> ha scritto o citato:
>>>> Richard Feynman disse ( non letteralmente ) : Se si ha completamente
>>>> compreso qualcosa si deve essere in grado di spiegarla con linguaggio
>>>> comune a gente comune.
>>>
>>>   E su Wikiquote trovi questa frase di David Hilbert:
>>>
>>>> "Un vecchio matematico francese ha detto: una teoria
>>>> matematica non può essere considerata completa finché non
>>>> l'hai resa così chiara da poterla spiegare al primo tizio che incontri 
>>>> per strada."
>>>
>>>   , originale in tedesco:
>>>
>>>> Ein alter französischer Mathematiker hat gesagt: Eine
>>>> mathematische Theorie ist nicht eher als vollkommen anzusehen,
>>>> als bis du sie so klar gemacht hast, daß du sie dem ersten
>>>> Manne erklären könntest, den du auf der Straße triffst.
>>>
>>>   .
>>
>> *..dem ersten Manne...*
>>
>> Questo è lo stesso fenomeno che si ha con *dem Hause* oppure *zu Hause*,
>> vero? Cioè la -e finale. Se è così allora non sapevo che avvenisse
>> anche per der Mann.
>
> Chiaramente, so che stiamo parlando del dativo in quel caso.

Grazie, dimentico un po' tutto oggi.

-- 
Roberto
(Dash)

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#143707

Il 25/04/25 10:35, SuDo ha scritto:
...
> grazie per tutte queste informazioni ma  a me servirebbe sapere quale
> testo ( inglese o italiano) consiglieresti per analisi 1 ( = derivate ed
> integrali)  ad uno studente che ha studiato alle medie superiori e si
> appresta a frequentare un corso universitario di analisi 1.
> 

Il testo utilizzato in quel corso. Probabilmente non è sufficiente il 
solo libro di testo ma probabilmente oggi il salto dall'analisi delle 
superiori a quella del primo anno di università non è poi così grande 
(come approccio, non come rigore). Per le generalizzazioni (spazi 
topologici arbitrari, etc.) c'è sempre tempo.

Naturalmente la capacità di utilizzare autonomamente un testo di 
matematica non è innata. Ma con tutti gli aiuti che si possono trovare 
in rete la situazione è meno disperata di quello che poteva essere 
qualche decennio fa.

Giorgio

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#143708

Il giorno Sat, 26 Apr 2025 15:21:47 +0200
Giorgio Pastore <pastgio@units.it> ha scritto:
> 
> Il testo utilizzato in quel corso. 


io vorrei studiare per conto mio analisi 1 per
mero interesse personale non per superare un esame ed avere il relativo
" pezzo di carta " attestante che sono più o meno bravo.

E vorrei studiare ad un livello universitario partendo da conoscenze
già acquisite del liceo scientifico.

Altrimenti avrei riutilizzato il vecchio Zwirner del liceo. 

  

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#143710

Il giorno 26 Apr 2025 14:14:14 GMT
ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) ha scritto:


>   fuori. Se si vuole arrivare a questo livello, ma delle
>   certificazioni non importa granché, può avere senso, per un
>   po’, far finta che invece ci si tenga alla certificazione!
 
non ho capito molto, forse perché sono inadatto a studiare per conto
mio analisi 1 ?

Inoltre non comprendo questa estrema resistenza a consigliare alcuni
testi di analisi. Se qualcuno consiglia qualcosa ed io fallisco la
responsabilità è mia e solo mia non di chi ha consigliato i testi. 

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#143714

Il giorno 26 Apr 2025 14:51:01 GMT
ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) ha scritto:


>   Lo studio da autodidatta e quello universitario sono due cose
>   ben distinte. Con il mio intervento precedente mi riferivo
>   allo studio universitario.
> 


certo che sono due cose diverse e molti ritengono preferibile quello da
autodidatta.

Ad esempio

Nassim Nicholas Taleb ( suo testo fondamentale: Antifragile) ritiene che
non sia assolutamente vero che la conoscenza  segua il percorso  

Teoria e filosofia associata  --> spiegazione  mondo reale --- >
applicazione pratica,  perché  troppo rigido e fragile

Ma che il vero percorso sia  opposto  

Dalle esigenze pratiche con flessibilità ( antifragile) alla teoria

E pure spara ad alzo zero contro il mondo accademico e ritiene che la
vera conoscenza appartenga solo al autodidatta .

Anche un italiano che ritiene inutile il mondo accademico ed infatti ha
fondato una scuola di Geopolitica  non universitaria La scuola di Limes
di Caracciolo.

Del resto Newton  causa Peste si rifugiò  nella casa di sua madre a
200 km da Cambridge e in perfetta solitudine lontano dal mondo
accademico sviluppò i 3 principi della dinamica e inventò il calcolo
differenziale per poter fare i calcoli relativi alla Teoria Universale
della gravitazione.

Anche Heisenberg ebbe un periodo molto fecondo sul Isola di Helgoland
in perfetta solitudine e  lontano dal mondo accademico



















> >Inoltre non comprendo questa estrema resistenza a consigliare alcuni
> >testi di analisi. Se qualcuno consiglia qualcosa ed io fallisco la
> >responsabilità è mia e solo mia non di chi ha consigliato i testi. 
> 
>   Avevo effettivamente consigliato un libro (Dieudonné). A me piace
>   parecchio, però per qualcun altro potrebbe risultare troppo
>   formale e un po’ asciutto (per esempio, Dieudonné segue la
>   regola di non mettere proprio nessuna immagine nel suo libro).
> 
>   Comunque sia, ho chiesto al chatbot. Ecco cosa mi ha risposto.
> 
> |Per uno studente con conoscenze di matematica scolastica che
> |vuole prepararsi efficacemente al corso universitario di
> |Analisi 1, i testi consigliati dalla comunità accademica
> |italiana sono diversi. Ecco una selezione dei più apprezzati
> |per chiarezza, rigore e accessibilità:
> |
> |Bramanti, Pagani, Salsa – "Analisi Matematica 1"
> |
> |È uno dei testi più usati nelle università italiane.
> |Apprezzato per la chiarezza espositiva, la presenza di molti
> |esempi e figure, e una struttura che facilita la comprensione
> |graduale dei concetti. È particolarmente adatto a chi si
> |avvicina per la prima volta all’analisi matematica
> |universitaria.
> |
> |Marcellini, Sbordone – "Analisi Matematica 1"
> |
> |Altro testo molto diffuso, offre una trattazione rigorosa e
> |dettagliata, adatta anche a chi vuole approfondire le
> |dimostrazioni. È consigliato soprattutto se il corso
> |universitario segue una linea teorica tradizionale/
> |
> |Acerbi, Buttazzo – "Primo corso di Analisi Matematica"
> |
> |Testo completo e ben strutturato, chiaro nell’esposizione e
> |con numerosi esercizi. È spesso suggerito anche da studenti di
> |matematica e fisica per la sua qualità didattica.
> |
> |De Marco – "Analisi 1"
> |
> |Ottimo per chi cerca rigore e formalismo. È consigliato come
> |testo di approfondimento, magari dopo aver acquisito una prima
> |comprensione degli argomenti.
> 
> 

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#143718

Il 26/04/25 18:06, SuDo ha scritto:
....
> certo che sono due cose diverse e molti ritengono preferibile quello da
> autodidatta.
> 
> Ad esempio
...

Le opinioni sono libere. Ma occorrerebbe tener presenti che studio da 
autodidatta e studio in un percorso universitario hanno in genere 
finalità diverse e quindi non sono esattamente confrontabili. Gli esempi 
che hai dato andrebbero interpretati correttamente. Resta per esempio un 
fatto che sia Newton, sia Heisenberg, sia Nassim Nicholas Taleb  sono 
partiti da una formazione universitaria, peraltro in epoche storiche 
molto diverse. Che posizioni diverse circa la sequenza dalla generalità 
ai casi particolari o viceversa siano presenti anche nei corsi universitari.

Giorgio

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#143719

Il giorno Mon, 28 Apr 2025 12:24:42 +0200
Giorgio Pastore <pastgio@units.it> ha scritto:


> esempio un fatto che sia Newton, sia Heisenberg, sia Nassim Nicholas
> Taleb  



Saprai sicuramente  che qualsiasi gruppo di persone tende con il tempo
a sviluppare una subcultura ed un relativo sublinguaggio. Questa
subcultura spesso diviene una specie di prigione mentale che impedisce
lo sviluppo di nuove idee. Galileo ed Einstein ne sono due esempi
classici. 

La prigione mentale ai tempi di Galileo era la fisica
aristotelica e la cosmologia Tolemaica, 

Nel 1905 / 1906 quando Einstein lavorando al Ufficio brevetti di Zurigo
( nessuna Università l' aveva accettato) scrisse un fondamentale
articolo sul Effetto Fotovoltaico ( molti anni dopo prese il Nobel) nel
quale per la prima volta  si ipotizzava energia a quanti andando contro
una specie di postulato sulla continuità del energia. Ci vollero altri
anni prima che fosse accettato da un università 

Comprenderai, allora, perché  il pensiero di Taleb sia estremamente duro
con quasi tutto il mondo accademico ( bloccato nelle sue prigioni
mentali) , lo ritiene inadeguato alla vera conoscenza che deve
essere aperta e flessibile. 

Per evitate il blocco mentale ritiene che non si debba teorizzare
in astratto e poi volgersi alla applicazione pratica ( come facevano gli
aristotelici ed  la maggior parte del mondo accademico odierno)  ma dal
affrontare problemi pratici in maniera aperta e flessibile  ed
eventualmente ( ma non necessariamente) poi teorizzare.  

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#143720

Il 28/04/25 13:09, SuDo ha scritto:
....
> Per evitate il blocco mentale ritiene che non si debba teorizzare
> in astratto e poi volgersi alla applicazione pratica ( come facevano gli
> aristotelici ed  la maggior parte del mondo accademico odierno)  ma dal
> affrontare problemi pratici in maniera aperta e flessibile  ed
> eventualmente ( ma non necessariamente) poi teorizzare.....

Contrapposizioni come questa, per quanto contengano elementi di verità, 
sono semplificazioni eccessive e teorizzazioni astratte (queste sì), 
molto lontane dalla complessità delle situazioni reali. Oggi, come ai 
tempi di Galilei.

I settori della ricerca attuale che più si potrebbero definire 
"astratti" sono settori di nicchia, rispetto a quelli in cui dominano le 
applicazioni pratiche. Questo se si guarda ai numeri degli investimenti 
in denaro. Poi, che in un singolo settore ci possa essere la persona 
fuori del coro che guarda solo a quanto accade in quell'ambito 
criticandolo è cosa normale. In ogni caso, il pensiero di Taleb, visto 
il suo campo di specializzazione, maatematica sì, ma contigua 
all'economia, mi sembra più comprensibile come critica al suo ambiente 
che generalizzabile alla ricerca in toto.

La scelta di affidarsi ad un cammino da autodidatta è perfettamente 
lecita e rispettabile. Ma non ha necessità di essere puntellata da una 
più o meno fantasiosa contrapposizione tra autodidatti rivoluzionari e 
accademici integrati.

Giorgio

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#143721

Il giorno Mon, 28 Apr 2025 15:38:36 +0200
Giorgio Pastore <pastgio@units.it> ha scritto:


> La scelta di affidarsi ad un cammino da autodidatta è perfettamente 
> lecita e rispettabile. Ma non ha necessità di essere puntellata da
> una più o meno fantasiosa contrapposizione tra autodidatti
> rivoluzionari e accademici integrati.
>
io sono un vecchio in pensione.

Penso che per tener allenato il cervello rallentando il suo
decadimento sia preferibile studiare ad esempio analisi matematica che
risolvere quiz sulla Settimana Enigmistica.

Nella mia vita ho letto parecchio e Taleb è una delle tante letture che
ho trovato interessante.

Non cado certamente nel tranello di pensare che qualsiasi
rivoluzionario ( o presunto tale)  sia portatore della verità assoluta
in contrapposizione al non rivoluzionario e già  dato.

E se decido qualsiasi cosa non ho bisogno di puntellarlo con valori
esterni a me, detto in altro modo tendo ( non sempre riuscendoci) ad
essere autonomo e non eteronomo 

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#143723

Il giorno 28 Apr 2025 15:43:13 GMT
ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) ha scritto:


>   Test hanno mostrato che non è il «ginnastica mentale» a fare la
>   differenza, ma proprio il jogging vero e proprio (o anche camminar
>   a passo svelto ogni giorno, meglio ancora se immersi nel verde). 

lo so, infatti faccio quotidianamente ginnastica e una  camminata in
montagna di circa un ora. 

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#143724

Il 28 Apr 2025 15:43:13 GMT, Stefan Ram ha scritto:

>   Test hanno mostrato che non è il «ginnastica mentale» a fare la
>   differenza, ma proprio il jogging vero e proprio (o anche camminare a
>   passo svelto ogni giorno, meglio ancora se immersi nel verde).

Ecco: con buona pace dei tetraplegici, quasi tutti rincoglioniti presto 
evidentemente. ;-)

>   Il cervello ha bisogno di un sistema cuore-circolazione che funzioni a
>   dovere, altrimenti non rende come dovrebbe. 

Ma certo. Il cervello ha bisogno che il sistema cuore circolazione, e 
anche gli altri sistemi, siano *sufficienti* alle sue necessità: che non 
sono granché. Non malati, basta e avanza. Per la qual cosa è sicuramente 
ottimale mantenere sano il fisico, non ci piove.

> Cito da un quotidiano:

Dai, i quotidiani magari non annoveriamoli fra le fonti scientifiche più 
accreditate.

BTW: comunque esistono svariati studi medici che dimostrano 
statisticamente che la ginnastica mentale è cruciale: non solo per non 
rimbambirsi, ma anche nel prevenire o *rallentare* un bel po' di malattie 
neurologiche. Non la sottovaluterei.
-- 
Bye, Lem
		Talis erit dies qualem egerit

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#143726

Il giorno Mon, 28 Apr 2025 19:42:50 -0000 (UTC)
Lem Novantotto <Lem@none.invalid> ha scritto:

> Il 28 Apr 2025 15:43:13 GMT, Stefan Ram ha scritto:
> 
> >   Test hanno mostrato che non è il «ginnastica mentale» a fare la
> >   differenza, ma proprio il jogging vero e proprio (o anche
> > camminare a passo svelto ogni giorno, meglio ancora se immersi nel
> > verde).  

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argomento  esercizio fisico e salute ( anche mentale) con relativa
connessione con la speranza di vita.

Ormai l' esercizi fisico viene considerato equivalente ad un farmaco
che migliora molti parametri biologici tra cui quelli del sistema
immunitario e per questo è consigliato pure a chi ha malattie croniche
e debilitanti tipo il cancro.

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