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Groups > it.scienza.matematica > #143691

Re: analisi 1

From Giorgio Pastore <pastgio@units.it>
Newsgroups it.scienza.matematica
Subject Re: analisi 1
Date 2025-04-25 14:10 +0200
Message-ID <m71ce2Flmi3U1@mid.individual.net> (permalink)
References <vudm00$1rl5s$1@dont-email.me>

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Il 24/04/25 17:39, SuDo ha scritto:
> Ricordo che quando eoni fa ho studiato matematica al liceo scientifico
> le derivate venivano spiegate come  limite del rapporto incrementale ed
> in genere l' insiemistica veniva completamente ignorata.
> 
> Oggi vedo che l' insegnamento della matematica è in parte cambiato e si
> utilizza molto l' insiemistica ed ad esempio la continuità   di una
> funzione viene spiegata in modo molto più generico con le palle aperte (
> open ball ) e non più con riferimento ad epsilon e delta sugli assi
> reali y ed x. So che pure x ed y sono insiemi ma con le palle aperte ci
> si riferisce molto più genericamente ad insiemi di elementi.

Le palle aperte non sono altro che la generalizzazione degli 
epsilon-delta in spazi di dimensione >1. Se questa generalizzazione per 
la continuità è piccola o grande dipende da qual è l'insieme di funzioni 
a cui la si vuole applicare.

Siccome nelle scuole superiori si resta nell'ambito di funzioni reali di 
una variabile reale, non c'è molta necessità di generalizzare.

In ogni caso le derivate di funzioni reali di una variabile reale non 
necessitano di niente di più del limite del rapporto incrementale.

> 
> Esiste  una evoluzione simile anche per derivate e
  integrali e
> quindi sono cambiati anche i testi di analisi 1 ?

Se parli di analisi 1 stai facendo riferimento a testi universitari. Lì 
la questione può essere molto diversa.
Ma non ne farei una questione di cambiamenti. Non so quando hai studiato 
tu. Io ho freqentato corsi di analisi 1 e 2 per il corso di laurea in 
fisica poco più di 50 anni fa. Le definizioni di continuità con epsilon 
e delta vedemmo come caso particolare della continuità per funzioni 
definite tra spazi topologici generici (gli aperti di cui parlava Stefan 
Ram. Non era proprio l'altro ieri :-(
Ma sono scelte legate al singolo docente, e talvota a una sede.
> 
> Se sono cambiati quali sono ( italiano o inglese) ?
> 
> ed in ogni caso oggi che testo consigliate per analisi 1 ? ( inglese
> o italiano)

Quindi stai facendo riferimento a corsi universitari o liceali?
Nei due casi la risposta è molto diversa.

Giorgio

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analisi 1 SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-04-24 17:39 +0200
  Re: analisi 1 SuDo <SuDO@SuDo.net> - 2025-04-25 10:35 +0200
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