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Groups > de.sci.mathematik > #129692
| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.mathematik |
| Subject | Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen |
| Date | 2024-09-16 21:27 +0200 |
| Message-ID | <lkrf5hFs8mlU2@mid.individual.net> (permalink) |
| References | (24 earlier) <vc1af6$qkui$3@dont-email.me> <lkjiorFkopfU1@mid.individual.net> <vc4fkn$7vtq$5@solani.org> <lkoq05Fg3epU1@mid.individual.net> <vc7fjg$9lel$4@solani.org> |
WM schrieb:
> On 15.09.2024 21:14, Dieter Heidorn wrote:
>> WM schrieb:
>
>>>
>>> Natürlich, aber die Mathematik entwickelt sich weiter.
>>
>> Sicher - aber die Definition einer bijektiven Funktion als einer
>> Funktion, welche die Eigenschaften Injektivität und Surjektivität
>> besitzt und daher auch umkehrbar ist, gilt nach wie vor.
>
> Die Definition hat sich als für unendliche Mengen nicht zutreffend
> erwiesen.
Du irrst. Die Definition kannst du z.B. hier nachlesen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Bijektive_Funktion#Definition
Einfaches Beispiel:
Sei 𝔾 die Menge der geraden Zahlen und f folgende Funktion:
f: ℕ → 𝔾 , f(n) = 2*n für alle n∈ℕ
1. Sei f(n) = f(m), also 2*n = 2*m. Dann folgt n = m.
f ist also injektiv.
2. Sei k∈𝔾 eine gerade Zahl. Dann ist n = k/2 ∈ ℕ, und
f(n) = 2 * k/2 = k.
Für jede gerade Zahl k gibt es also eine natürliche Zahl n
mit f(n) = k.
f ist also surjektiv.
Somit ist f bijektiv.
Für die Cantorsche Funktion zur Abzählung der Paarmenge ℕ×ℕ
lässt sich ebenfalls die Injektivität und die Surjektivität
nachweisen, was in der Vergangenheit hier schon mehrfach gezeigt wurde.
>>>> Von diesem Vorgehen ist zu unterscheiden deine X-O-Schieberei.
Das ist nach wie vor richtig.
Deine Schieberei stellt keine Bijektion dar. Sie enthält zudem den
grundlegenden Fehler, dass du "Austausche" vornimmst, in der Abzählung
aber Paarbildungen vorzunehmen sind. Wenn man deine Spielerei
dahingehend repariert, erhält man tatsächlich eine Bestätigung der
Cantorschen Abzählung.
>>> Warum ist das wirr?
>>
>> Ganz einfach: Es fehlt bei dir eine axiomatische Grundlegung, es fehlen
>> klare Definitionen, weiters fehlen klar formulierte Sätze, die im Rahmen
>> deiner Vorstellungen bewiesen werden. Hinzu kommt, dass du wesentliche
>> Grundlagen der Mathematik nicht verstanden hast.
>
> Du suchst also Deine Verteidigung in Lügen.
Dann liste einmal die Axiome, auf denen deine Mückematik beruht, auf.
Gib' einige der für deine Theorie wesentlichen Definitionen an und
formuliere klar und verständlich einen Satz (oder mehrere), der darauf
beruht. Zeige dann den Beweis des Satzes im Rahmen deiner Vorstellungen.
>>>> 3. Man kann natürlich auch versuchen, dein Vorgehen:
>>>>
>>>> * Belegen der ersten Spalte der Matrix, welche die Brüche (m,n)
>>>> enthält, mit den natürlichen Zahlen k∈ℕ,
>>>> * schrittweises Verschieben der k an die Positionen (m,n), welche
>>>> durch das jeweilige k nach Cantors Bijektion nummeriert werden,
>>>>
>>>> im Rahmen der Standardmathematik zu analysieren. Dabei wird man auf
>>>> eine
>>>> Folge von Matrizen geführt. Es ist also nur natürlich, auf
>>>> Konvergenz zu untersuchen
>>>
>>> Bei Cantors Bijektionen gibt es keine Konvergenz.
>>
>> Ich schrieb ja auch von _deiner_ Folge von Matrizen;
>
> Ich benutze Cantors Methode.
Nein. Cantor verschiebt die Wertemenge seiner Bijektion f nicht in die
Definitionsmenge, tauscht nicht die Elemente in der Matrix aus, und gibt
keine Matrizenfolge an. Stattdessen gibt er ein Zuordnungsgesetz an:
f: ℕ×ℕ → ℕ , f(m,n) = m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2 für alle m,n∈ℕ ,
mit dem man die vollständige Abzählung problemlos notieren kann:
* als Matrix:
B = [b_n,m]_(m,n ∈ ℕ)
= [f(m,n)]_(m,n ∈ ℕ)
= [m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2]_(m,n ∈ ℕ)
* als Folge, wenn man die Umkehrfunktion g = f^-1 verwendet:
g: ℕ → ℕ×ℕ , g(k) = f^-1(f(m,n)) = (m(k),n(k)) .
Dies liefert die Zuordnungen
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/7, 2/3, 3/2, 4/1, ...
Als Folge notiert:
(1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/7, 2/3, 3/2, 4/1, ...).
Oder kurz:
(g(k))_k∈ℕ .
> Eine Bijektion mit ℕ ist eine Folge.
Nicht immer. Eine unendliche Folge ist definiert als Funktion mit der
Definitionsmenge ℕ. Dies ist bei der Umkehrfunktion der Cantorschen
Bijektion g: ℕ → ℕ×ℕ der Fall, nicht aber bei der Cantorschen Bijektion
f: ℕ×ℕ → ℕ selbst.
>> Eine "vollständig ausgefüllte Matrix" oder eine Folge "mit
>> allen Brüchen" ist bei unendlichen Mengen nun einmal nicht möglich.
>
> Cantor behauptet das aber.
Nein Cantor behauptet nicht, dass eine unendliche Matrix vollständig,
Element für Element hingeschrieben werden könnte. Gleiches gilt für die
Folgen, die er bei Funktionen mit Wertemenge ℕ erhält.
> Du übrigens auch.
Gewiss nicht.
>>> dass in keinem Falle bei Indizierung eines Bruches mit endlichem
>>> Index ein X oder O verschwindet.
>>
>> Ich sehe bei Cantor keine X'e und keine O's.
>
> Die O bezeichnen alle bis zum Schritt n
> noch nicht indizierten Brüche.
Das sind deine Bezeichnungen - bei Cantor ist dergleichen nicht zu
finden. Cantor gibt ein _Zuordnungsgesetz_ f: ℕ×ℕ → ℕ an, das eine
bijektive Funktion darstellt.
>> Abgesehen davon: Deine X-O-Schieberei ergibt keinen Nachweis, dass die
>> Cantorsche Funktion nicht bijektiv ist.
>
> Bis zu jedem endlichen Schritt tut sie das
Nein. Mit nur "endlich vielen Schritten" kann bei unendlicher
Definitionsmenge und unendlicher Wertemenge nicht nachgewiesen werden,
dass eine Funktion nicht injektiv und/oder nicht surjektiv wäre.
Dieter Heidorn
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Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-12 14:04 +0200
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-12 14:04 +0200
Re: wieder die Matrix Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-12 21:30 +0200
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Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-13 13:55 +0000
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Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-13 19:07 +0000
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Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-14 18:28 +0000
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-15 16:31 +0200
Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-15 15:24 +0000
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Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-15 22:04 +0200
Re: wieder die Matrix Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-15 22:22 +0200
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-16 14:55 +0200
Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-16 13:02 +0000
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-16 16:44 +0200
Re: wieder die Matrix Tom Bola <Tom@bolamail.etc> - 2024-09-16 17:17 +0200
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-16 20:04 +0200
Re: wieder die Matrix Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-16 20:47 +0200
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Re: wieder die Matrix Tom Bola <Tom@bolamail.etc> - 2024-09-16 21:03 +0200
Re: wieder die Matrix Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-16 16:45 +0200
Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-16 06:11 +0000
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-16 16:00 +0200
Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-16 14:31 +0000
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Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-16 21:44 +0200
Re: wieder die Matrix Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-16 20:10 +0000
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-16 22:26 +0200
Re: wieder die Matrix Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-16 22:33 +0200
Re: wieder die Matrix Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-16 20:56 +0000
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-17 13:24 +0200
Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-17 13:46 +0000
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-17 16:24 +0200
Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-17 17:22 +0000
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Re: wieder die Matrix Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-17 01:10 +0200
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Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-17 15:57 +0200
Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-17 17:36 +0000
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-17 14:01 +0200
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-17 14:00 +0200
Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-17 13:46 +0000
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-17 16:22 +0200
Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-17 17:23 +0000
Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-18 07:35 +0000
Re: wieder die Matrix Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-16 22:17 +0200
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-16 22:30 +0200
Re: wieder die Matrix Ralf Goertz <me@myprovider.invalid> - 2024-09-17 12:07 +0200
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-17 16:04 +0200
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-14 18:40 +0200
Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-14 18:34 +0000
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-15 16:36 +0200
Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-15 15:14 +0000
Re: wieder die Matrix Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-15 19:45 +0200
Re: wieder die Matrix Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-13 18:16 +0200
Re: wieder die Matrix Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-13 18:29 +0200
Re: wieder die Matrix Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-13 18:43 +0200
Re: wieder die Matrix Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-13 21:47 +0200
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-14 19:13 +0200
Re: wieder die Matrix Ralf Goertz <me@myprovider.invalid> - 2024-09-15 11:08 +0200
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-15 16:58 +0200
Re: wieder die Matrix Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-15 20:06 +0200
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Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-16 13:12 +0200
Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-16 11:53 +0000
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-16 16:21 +0200
Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-16 14:32 +0000
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Re: wieder die Matrix // TH28 Hessenberg Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2024-09-16 00:09 +0200
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Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-14 19:09 +0200
Re: wieder die Matrix Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-15 21:17 +0200
Re: wieder die Matrix Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-15 22:17 +0200
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Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-12 14:27 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-21 23:15 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-22 14:17 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 18:13 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-22 20:42 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 20:49 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 20:57 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-22 20:25 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 14:20 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-24 07:57 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-22 21:59 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 00:59 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2024-09-23 08:23 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 14:02 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Tom Bola <Tom@bolamail.etc> - 2024-09-23 15:42 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-24 07:09 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Tom Bola <Tom@bolamail.etc> - 2024-09-24 14:14 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-24 20:21 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Tom Bola <Tom@bolamail.etc> - 2024-09-24 22:13 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-23 14:31 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 20:29 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 20:35 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 18:51 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 19:10 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 20:46 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-24 00:34 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-25 22:06 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-27 21:28 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-26 00:08 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-26 19:54 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-27 21:31 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-24 08:10 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-24 21:02 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 22:37 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-24 20:45 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-25 18:02 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-25 18:53 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-25 19:02 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-25 19:04 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-25 20:58 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-26 13:54 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-26 13:59 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-26 16:16 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-26 17:32 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-25 18:37 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-25 18:42 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-25 18:51 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-25 18:59 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-25 18:43 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-26 16:41 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-27 15:00 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-27 15:01 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-21 02:26 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-20 22:19 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-21 00:48 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-19 13:41 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-19 16:51 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-19 16:16 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-19 16:41 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-19 21:10 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-19 21:03 +0000
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