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| From | Marcel Logen <333200007110-0201@ybtra.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.test |
| Subject | ignore 09132.31 - Punktaddition auf elliptischer 'Kurve' (was: ignore 09132.31) |
| Date | 2025-12-04 12:02 +0100 |
| Organization | Bureau Logen |
| Message-ID | <20251204th110251@o15.ybtra.de> (permalink) |
| References | <878qfjp666.fsf@pc-731.ybtra.de> <874iq7p50h.fsf@pc-731.ybtra.de> |
Marcel Logen in de.test:
>p=61
>
>Elliptische 'Kurve':
>y^2 = x^3 - x
>a = -1 = 60
>
>Die Punkte auf der 'Kurve':
>[(0, 0), (1, 0), (4, 11), (4, 50), (6, 24), (6, 37),
>(8, 4), (8, 57), (9, 7), (9, 54), (10, 21), (10, 40),
>(11, 10), (11, 51), (13, 7), (13, 54), (14, 30),
>(14, 31), (15, 26), (15, 35), (17, 4), (17, 57),
>(18, 18), (18, 43), (22, 16), (22, 45), (23, 26),
>(23, 35), (24, 21), (24, 40), (25, 17), (25, 44),
>(27, 21), (27, 40), (28, 5), (28, 56), (33, 6),
>(33, 55), (34, 13), (34, 48), (36, 4), (36, 57),
>(37, 13), (37, 48), (38, 19), (38, 42), (39, 7),
>(39, 54), (43, 15), (43, 46), (44, 17), (44, 44),
>(46, 19), (46, 42), (47, 25), (47, 36), (48, 16),
>(48, 45), (50, 12), (50, 49), (51, 13), (51, 48),
>(52, 16), (52, 45), (53, 17), (53, 44), (55, 20),
>(55, 41), (57, 1), (57, 60), (60, 0)]
>
>siehe <news:20251110mo152012@o15.ybtra.de>
>
>Jetzt Punktverdoppelung für P=(44,44).
>| # R=(47,36)
>
>Steigung: s=14
>
>R = P + P = 2*P gehört tatsächlich zur 'Kurve' (s. o.)!
Noch einmal ein P dazu (also R = 3*P):
| user15@o15:/tmp$ bc -q
| scale=0
| # (47,36) + (44,44) = 3 * (44.44)
| # P + Q = R
| xp=47
| xq=44
| yp=36
| yq=44
| xp-xq
| 3
| # 1/3
| 41
| 41
| (41*3)%61
| 1
| s=((yp-yq)*41)%61
| s
| -23
| s+61
| 38
| xr=( ( s^2 - xp - xq )%61 )
| xr
| 11
| yr=(-yp + s*(xp -xr))%61
| yr
| -10
| yr+61
| 51
| # R = 3*P = 3 * (44,44) = (11,51)
Jetzt wäre mal ein Graph interessant, der die Punkte
P, 2*P, 3*P etc. verbindet ...
P = (44,44)
2*P = (47,36)
3*P = (11,51)
Zuerst aber sollte ich mir ein Additions-Tool schreiben.
Marcel (Lines: 81)
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Re: ignore 09132.31 Marcel Logen <333200007110-0201@ybtra.de> - 2025-12-03 23:44 +0100
ignore 09132.31 - Punktaddition auf elliptischer 'Kurve' (was: ignore 09132.31) Marcel Logen <333200007110-0201@ybtra.de> - 2025-12-04 12:02 +0100
Re: ignore 09132.31 - Punktaddition auf elliptischer 'Kurve' Marcel Logen <333200007110-0201@ybtra.de> - 2025-12-04 15:14 +0100
Re: ignore 09132.31 - Punktaddition auf elliptischer 'Kurve' Marcel Logen <333200007110-0201@ybtra.de> - 2025-12-04 15:40 +0100
Re: ignore 09132.31 - Punktaddition auf elliptischer 'Kurve' yeti <yeti@tilde.institute> - 2025-12-04 00:00 +0000
Re: ignore 09132.31 - Punktaddition auf elliptischer 'Kurve' Marcel Logen <333200007110-0201@ybtra.de> - 2025-12-04 16:11 +0100
Re: ignore 09132.31 - Punktaddition auf elliptischer 'Kurve' Marcel Logen <333200007110-0201@ybtra.de> - 2025-12-04 19:11 +0100
Re: ignore 09132.31 - Punktaddition auf elliptischer 'Kurve' Marcel Logen <333200007110-0201@ybtra.de> - 2025-12-18 15:05 +0100
Re: ignore 09132.31 - Punktaddition auf elliptischer 'Kurve' Marcel Logen <333200007110-0201@ybtra.de> - 2025-12-18 15:13 +0100
Re: ignore 09132.31 - Punktaddition auf elliptischer 'Kurve' Marcel Logen <333200007110-0201@ybtra.de> - 2025-12-18 15:14 +0100
Re: ignore 09132.31 - Punktaddition auf elliptischer 'Kurve' Marcel Logen <333200007110-0201@ybtra.de> - 2025-12-18 17:54 +0100
Re: ignore 09132.31 - Punktaddition auf elliptischer 'Kurve' yeti <yeti@tilde.institute> - 2025-12-18 00:00 +0000
Re: ignore 09132.31 - Punktaddition auf elliptischer 'Kurve' Marcel Logen <333200007110-0201@ybtra.de> - 2025-12-18 21:16 +0100
Re: ignore 09132.31 - Punktaddition auf elliptischer 'Kurve' yeti <yeti@tilde.institute> - 2025-12-18 00:00 +0000
Re: ignore 09132.31 - Punktaddition auf elliptischer 'Kurve' Alfred Peters <miteinere-mail-adresseindereinleitungszeilewirddieseoftzulang@geekmail.de> - 2025-12-19 09:42 +0100
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