Groups | Search | Server Info | Keyboard shortcuts | Login | Register [http] [https] [nntp] [nntps]

Groups > de.sci.physik > #144530

Re: Masse-Energie

Show all headers | View raw

Dieter Heidorn wrote:

> Stefan Ram schrieb:
>>    Es gibt nur eine Energieform, die /nicht/ zur Masse beiträgt, und
>>    das ist die /Impulsenergie/. Die Energie E eines Systems ist im
>>    allgemeinen mit der Masse m und dem Impuls p des Systems durch:
>> 
>> E² = (mc²)² + (cp)²                                                  (1)
>> 
>>    verbunden, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. [...]
>> 
>>    Bei der Zerstrahlung des Elektron-Positron-Paars wird die
>>    Masse in Strahlung umgewandelt, denn jeder weiß, daß Photonen
>>    keine Masse haben.

Letzteres ist durchaus nicht gesichert, sondern eine *Annahme*, die gut zu 
den Beobachtungen und anderen Theorien (u.a. QFTs) passt, also bisher auf 
jeden Fall *näherungsweise* richtig ist.

Man beachte, dass z. B. auf 

<https://pdglive.lbl.gov/Particle.action?node=S000&init=0>

nur

| γ mass: < 1 × 10⁻¹⁸ eV

und nicht

“γ mass: 0 eV”

steht.
 
>>    Nur ist das eben nicht richtig! Denn wegen der Impulserhaltung
>>    ist auch der Impuls des Photonenpaars nach der Zerstrahlung
>>    gleich 0, und aus (1) folgt dann, daß die gesamte Energie des
>>    Photonenpaares Masse-Energie ist.
> 
> In (1) steht m für die Ruhemasse. Da Photonen keine Ruhemasse besitzen,
> gilt für sie die Energie-Impuls-Beziehung
> 
>     E = c|p|.
> 
> Die Gesamtenergie des Photonenpaares ist also "Impulsenergie".

Ergänzend:

Die Bezeichnung „Ruhemasse“ ist veraltet, ebenso wie das 1909/1912 von Lewis 
und Tolman eingeführte Konzept der „relativistischen Masse“.  Beide sollten 
nicht mehr verwendet werden.

In unserem Vorlesungsskript „Mechanik Ⅰ“ von 2019 zum Beispiel blieb davon 
nur noch eine Fussnote übrig, in der sinngemäss stand: „Einige Leute 
sprechen von der relativistischen Masse m_rel = γ m.  Da dies zu 
Missverständnissen führt, etwa zur falschen Schlussfolgerung F = m_rel a
= γ m a, werden wir dieses Konzept nicht verwenden.“

  [Tatsächlich gilt: F = dp/dt = d/dt {γ[v(t)] m v(t)} = γ³ m a.]

Heutzutage nennt man „m“ in der Physik einfach „Masse“.  Sie ist (jedenfalls 
in einer flachen Raumzeit) Lorentz-invariant (also unabhängig von einer 
Relativgeschwindigkeit), denn sie ist proportional zur Minkowski-Norm des 
Viererimpulses:

  ‖P‖² = ‖(E/c, p⃗)‖²
       = E²/c² − p⃗²
       = ‖γ m (c, v⃗)‖² = γ²m²c² − γ²m²v⃗² = m²c² (γ² [1 − v⃗²/c²])
       = m²c².

      [Durch Umstellen ergibt sich die oben erwähnte Energie–Impuls-
       Beziehung

          E² = m²c⁴ + p⃗²c²,
       
       und somit die Ruhe-Energie

          E(p⃗ ≔ 0) = m c²

       sowie die erwähnte Energie eines Photons

          E(m ≔ 0, p ≔ ℎ/λ) = |p⃗| c = ℎ c/λ = ℎ f.

       (Letzteres heisst auch „Planck–Einstein-Beziehung“, weil somit 
       Einsteins SRT von 1905/1906 unter Zuhilfenahme von Minkowskis
       Raumzeit von 1908 Planck’s Quantenhypothese von 1900 *erneut*
       bestätigt).]

   ⇒ m = ‖P‖/c = const.

Siehe auch:

Fermilab: “Is relativistic mass real?”
<https://www.youtube.com/watch?v=LTJauaefTZM>

<https://de.wikipedia.org/wiki/Masse_(Physik)#Veraltet:_%E2%80%9Erelativistische_Masse%E2%80%9C_und_%E2%80%9ERuhemasse%E2%80%9C>

| In der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts existierten die verschiedenen 
| Bezeichnungen in der Fachwelt nebeneinander, bis sich dort die moderne, 
| heute gültige Definition durchsetzte: Mit Masse wird eine vom Bezugssystem 
| unabhängige Systemeigenschaft bezeichnet. Es handelt sich dabei um die zur 
| Ruheenergie gehörende Masse[6], gleichbedeutend zur früheren „Ruhemasse“. 
| Die Bezeichnung „Ruhemasse“ ist damit obsolet.[7][5] Einstein selbst 
| begründete die Wortwahl im Jahre 1948:[8]
| 
|   „Es ist nicht gut, von der Masse
| 
|     M = m/√1 − v²/c²)
| 
|   eines bewegten Körpers zu sprechen, da für Mkeine klare Definition
|   gegeben werden kann. Man beschränkt sich besser auf die „Ruhe-Masse“
|   m. Daneben kann man ja den Ausdruck für momentum und Energie geben,
|   wenn man das Trägheitsverhalten rasch bewegter Körper angeben will.“
| 
|    – Albert Einstein: Brief an Lincoln Barnett[7]
| 
| Es ist somit nicht möglich, alleine durch Beschleunigung einem System
| Masse hinzuzufügen.
| 
| Die nun historische Definition der Masse in Form der relativistischen
| Masse hält sich jedoch in der populärwissenschaftlichen Literatur und 
| Lehrbüchern. Sie spiegelt sich auch in der populären Schreibweise der 
| Masse-Energie-Äquivalenz “E = m c²” wider; diese lautet korrekt
| E₀ = m c², mit E₀ als Ruheenergie und m als Masse.


PointedEars
-- 
Q: What did the female magnet say to the male magnet?  
A: From the back, I found you repulsive, but from the front
   I find myself very attracted to you.
(from: WolframAlpha)

Back to de.sci.physik | Previous | Next — Previous in thread | Next in thread | Find similar

Thread

Re: Masse-Energie Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2023-02-07 17:43 +0100
  Re: Masse-Energie Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2023-02-08 20:52 +0100
    Re: Masse-Energie Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2023-02-09 15:38 +0100

csiph-web