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Groups > de.sci.physik > #144562

Re: Masse-Energie

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Thomas 'PointedEars' Lahn schrieb:
> Dieter Heidorn wrote:
> 
>> Stefan Ram schrieb:
>>>     Es gibt nur eine Energieform, die /nicht/ zur Masse beiträgt, und
>>>     das ist die /Impulsenergie/. Die Energie E eines Systems ist im
>>>     allgemeinen mit der Masse m und dem Impuls p des Systems durch:
>>>
>>> E² = (mc²)² + (cp)²                                                  (1)
>>>
>>>     verbunden, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. [...]
>>>
>>>     Bei der Zerstrahlung des Elektron-Positron-Paars wird die
>>>     Masse in Strahlung umgewandelt, denn jeder weiß, daß Photonen
>>>     keine Masse haben.
>>>     Nur ist das eben nicht richtig! Denn wegen der Impulserhaltung
>>>     ist auch der Impuls des Photonenpaars nach der Zerstrahlung
>>>     gleich 0, und aus (1) folgt dann, daß die gesamte Energie des
>>>     Photonenpaares Masse-Energie ist.
>>
>> In (1) steht m für die Ruhemasse. Da Photonen keine Ruhemasse besitzen,
>> gilt für sie die Energie-Impuls-Beziehung
>>
>>      E = c|p|.
>>
>> Die Gesamtenergie des Photonenpaares ist also "Impulsenergie".
> 
> Ergänzend:
> 
> Die Bezeichnung „Ruhemasse“ ist veraltet, ebenso wie das 1909/1912 von Lewis
> und Tolman eingeführte Konzept der „relativistischen Masse“.  Beide sollten
> nicht mehr verwendet werden.
> 
> In unserem Vorlesungsskript „Mechanik Ⅰ“ von 2019 zum Beispiel blieb davon
> nur noch eine Fussnote übrig, in der sinngemäss stand: „Einige Leute
> sprechen von der relativistischen Masse m_rel = γ m.  Da dies zu
> Missverständnissen führt, etwa zur falschen Schlussfolgerung F = m_rel a
> = γ m a, werden wir dieses Konzept nicht verwenden.“
>

So was aber auch ... In unserem Skript zur Theoretischen Physik 1 stand
1979 Vergleichbares. Muss also was dran sein ;-).

>    [Tatsächlich gilt: F = dp/dt = d/dt {γ[v(t)] m v(t)} = γ³ m a.]
> 

Ergänzend: Relativistisch formuliert ergibt sich

    F^α = dp^α/dτ   mit: p^α = m u_α , u_α = dx^α/dτ

> Heutzutage nennt man „m“ in der Physik einfach „Masse“.  Sie ist (jedenfalls
> in einer flachen Raumzeit) Lorentz-invariant (also unabhängig von einer
> Relativgeschwindigkeit), denn sie ist proportional zur Minkowski-Norm des
> Viererimpulses:
> 
>    ‖P‖² = ‖(E/c, p⃗)‖²
>         = E²/c² − p⃗²
>         = ‖γ m (c, v⃗)‖² = γ²m²c² − γ²m²v⃗² = m²c² (γ² [1 − v⃗²/c²])
>         = m²c².
> 

Lässt sich auch aus dem Wegelement herleiten:

    ds^2 = c^2 dτ^2 = η_αβ dx^α dx^β

Daraus folgt:

    c^2 = η_αβ dx^α/dτ dx^β/dτ = η_αβ u^α u^β

    m^2 c^2 = η_αβ m u_α m u_β = η_αβ p_α p_β

Dieter Heidorn

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Re: Masse-Energie Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2023-02-07 17:43 +0100
  Re: Masse-Energie Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2023-02-08 20:52 +0100
    Re: Masse-Energie Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2023-02-09 15:38 +0100

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