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Baustein-Laufmasche

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  Baustein-Laufmasche J J Panury <j.j.panury@t-online.de> - 2021-01-05 11:21 +0100
    Re: Baustein-Laufmasche Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2021-01-05 13:59 +0100
      Re: Baustein-Laufmasche J J Panury <j.j.panury@t-online.de> - 2021-01-06 19:52 +0100
    Re: Baustein-Laufmasche Hans-Bernhard Bröker <HBBroeker@t-online.de> - 2021-01-05 19:57 +0100

#136614 — Baustein-Laufmasche

Hallo Physiker!

Ich bin kein Physiker, sondern ein an "merkwürdigen Problemen"
interessierter Laie.

Jeder kennt "Domino-Day", kennt die "Laufmasche", die man als Kind aus
vielen gleichen Quadersteinen aufbaute, um sie alsdann "ablaufen" zu
lassen: Der erste Stein wurde gekippt, bis er von selbst weiter kippte
und dabei den nächsten Stein anstieß, welcher dadurch dann seinerseits
ins Umkippen kam und dabei den nächsten ... usw.usf.

Kinderspiel.

Bei näherer Betrachtung (anlässlich weitläufigen Nachdenkens über
gewisse physikalische "Basisphänomene") erweist sich die Physik (und
im weiteren dann zwangsläufig die Geometrie, also Mathematik) der
"Laufmasche" als keineswegs unverzwickt.

Am Anfang steht ein auf der kleinsten Seite stehender Quader,
vielleicht gerade der schwarze Monolith aus "2001 - Odyssee im
Weltraum" ... :)

Dieser Quader kippt. Klar: Er wird genau dann frei kippen, wenn jedes
Lot von der Oberseite jenseits der Kippkante auftrifft.
Ab da kippt er also.
Irgendwann wird die obere vordere Kante auf den nächsten Quader
treffen.

Und jetzt wird es interessant!

Zuerst einmal muss der Impuls stark genug sein, den Quader zum
Umkippen zu bringen. Aber das ist bei weitem nicht die ganze Show!
Es ergeben sich weitere, für das Funktionieren der Laufmasche
wahrscheinlich entscheidende Fragen.

1.
Reicht es aus, wenn der anstoßende Quader mit dem gestoßenen *in
Kontakt bleibt*, also die Kante der Anstoßers an der Fläche des
Gestoßenen herabgleitet - bis schließlich eine stabile Lage erreicht
ist, etwa wenn die Quader teilflächig auf einander liegen.
Oder *muss* es zum Funktionieren einen Zeitraum - und sei er auch kurz
- geben, in dem der Angestoßene dem Anstoßer voraus fällt, meint: Der
Stoß durch den Anstoßer beschleunigt den Angestoßenen so stark (und
die Abbremsung des Falls des Anstoßers ist so groß), dass es auf eine
Art elastischen Stoß hinausläuft?
(Wahrscheinlich läuft das auf die Frage hinaus, ob das Material
wenigstens ein bisschen elastisch sein muss, damit es funktioniert.)

2.
Ist die Geschwindigkeit der Laufmaschenfront beeinflussbar? Erste -
intuitive - Antwort: Ja, und zwar durch den einzigen "freien
Parameter", nämlich den Abstand der Quader. 
Aber stimmt das auch?

3.
Müssen zur vollständige Beschreibung des Laufmaschenfortschritts zwei
... oder doch eher *drei* sukzessive Quader betrachtet werden? Auf
letzteres deutet die Tatsache, dass im Moment des Anstoßes eines
Quaders dessen Anstoßer noch in Bewegung ist  - und also vielleicht
indirekt am Anstoß des "übernächsten"Quaders beteiligt ist. 
Dies lässt sich sogar auf vier, fünf Quader erweitern, je nachdem, wie
dicht die Quader stehen.

4.
Es wird einen Quader-Mindestabstand geben, der die Laufmasche laufen
lässt (... der trivialerweise größer/gleich der Kipp-Projektion sein
muss). Lässt sich dieser Mindestabstand formulieren?
Desgleichen einen maximalen Abstand (... der trivialerweise kleiner
sein muss als die Quaderhöhe)?

5.
Ist die Geschwindigkeit der Laufmaschenfront beeinflussbar durch Form
oder durch Masse-Inhomogenität der "Quader" (in Anführungszeichen,
weil es ja vielleicht gar nicht unbedingt Quader sein müssen, sondern
andere, sozusagen laufmaschenoptimierte Körper)?

Zu gern sähe ich mal einen Film des Vorgangs mit starker Zeitlupe! Die
Laufmasche bräuchte ja nur drei, höchstens vier Steine lang zu sein.

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#136617

J J Panury schrieb:

> Jeder kennt "Domino-Day", kennt die "Laufmasche", die man als Kind aus
> vielen gleichen Quadersteinen aufbaute, um sie alsdann "ablaufen" zu
> lassen: Der erste Stein wurde gekippt, bis er von selbst weiter kippte
> und dabei den nächsten Stein anstieß, welcher dadurch dann seinerseits
> ins Umkippen kam und dabei den nächsten ... usw.usf.
>
> Bei näherer Betrachtung (anlässlich weitläufigen Nachdenkens über
> gewisse physikalische "Basisphänomene") erweist sich die Physik (und
> im weiteren dann zwangsläufig die Geometrie, also Mathematik) der
> "Laufmasche" als keineswegs unverzwickt.
>
> Am Anfang steht ein auf der kleinsten Seite stehender Quader,  [...]
>
> Dieser Quader kippt. Klar: Er wird genau dann frei kippen, wenn jedes
> Lot von der Oberseite jenseits der Kippkante auftrifft.
> Ab da kippt er also.
> Irgendwann wird die obere vordere Kante auf den nächsten Quader
> treffen.
>
> Und jetzt wird es interessant!
>
> Zuerst einmal muss der Impuls stark genug sein, den Quader zum
> Umkippen zu bringen. Aber das ist bei weitem nicht die ganze Show!
> Es ergeben sich weitere, für das Funktionieren der Laufmasche
> wahrscheinlich entscheidende Fragen.
>
> [...]
>

Der "Domino-Effekt" wird in einem Kapitel des Buches "Impact Mechanics"
von W.J. Stronge ausführlich behandelt. Eine ältere Version steht im
Netz frei zur Verfügung:

https://dlscrib.com/download/impact-mechanics-w-j-strongepdf_59e32bb608bbc59e28e653db_pdf

Dort anklicken: "Ich bin kein Roboter." und pdf downloaden.

Der Domino-Effect ist in den Abschnitten

    10.2.2 The Domino Effect - Independent Interaction Theory
    10.2.3 Domino Toppling - Successive Destabilization by
                             Cooperative Neighbors

behandelt. Vielleicht findest du dort einige Antworten.

Dieter Heidorn

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#136714

Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> schrieb:

>Der "Domino-Effekt" wird in einem Kapitel des Buches "Impact Mechanics"
>von W.J. Stronge ausführlich behandelt. Eine ältere Version steht im
>Netz frei zur Verfügung:
>
>https://dlscrib.com/download/impact-mechanics-w-j-strongepdf_59e32bb608bbc59e28e653db_pdf
>
>Dort anklicken: "Ich bin kein Roboter." und pdf downloaden.
>
>Der Domino-Effect ist in den Abschnitten
>
>    10.2.2 The Domino Effect - Independent Interaction Theory
>    10.2.3 Domino Toppling - Successive Destabilization by
>                             Cooperative Neighbors
>
>behandelt. Vielleicht findest du dort einige Antworten.

Jau, das ist so ziemlich, was ich suchte!

Mein Physik-Fachenglisch ist nun aber nicht *so* dolle ...

Wenn etwas - hier ist es ein Dominostein - kippt, und man die
Kippkante als Fuß- und Gelenkpunkt nimmt, haben wir eine Art Pendel,
das von einer ~180°-Auslenkung startet.
Das wird alles sehr ausführlich in dem Kapitel vorgerechnet.

Interessant finde ich, dass, wie es die Hochgeschwindigkeitsfotos
zeigen, doch immer mehr als nur ein Stein am Fallen eines Nächsten
beteiligt ist, - weshalb auch zu Beginn die "Frontgeschwindigkeit"
noch anwächst.

Wie auch immer - ich finde das alles ziemlich interessant. Wenn man
sich jetzt die einzelnen Steine sozusagen "vorgespannt" vorstellt, und
dass zum Auslösen nur jeweils ein minimaler Impuls nötig sei, werden
theoretisch ja ungeheure Frontgeschwindigkeiten möglich!

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#136633

Am 05.01.2021 um 11:21 schrieb J J Panury:

> Dieser Quader kippt. Klar: Er wird genau dann frei kippen, wenn jedes
> Lot von der Oberseite jenseits der Kippkante auftrifft.

Nein.  Die Oberseite hat nichts damit zu tun.  Entscheidend ist 
vielmehr, dass der Schwerpunkt des Klotzes sich genau senkrecht über dem 
Rand der Fläche befindet, auf der der Klotz zuvor flach gestanden hat. 
Bewegt man den Schwerpunkt über diesen Rand nach außen, kippt der Klotz um.

> 1.
> Reicht es aus, wenn der anstoßende Quader mit dem gestoßenen *in
> Kontakt bleibt*, also die Kante der Anstoßers an der Fläche des
> Gestoßenen herabgleitet - bis schließlich eine stabile Lage erreicht
> ist, etwa wenn die Quader teilflächig auf einander liegen.
> Oder *muss* es zum Funktionieren einen Zeitraum - und sei er auch kurz
> - geben, in dem der Angestoßene dem Anstoßer voraus fällt, meint: Der
> Stoß durch den Anstoßer beschleunigt den Angestoßenen so stark (und
> die Abbremsung des Falls des Anstoßers ist so groß), dass es auf eine
> Art elastischen Stoß hinausläuft?

Nein, es kann sicherlich auch beim vollkommen inelastischen Stoß 
weiterkippen.  Dafür muss man aber ggf. mehr Abstand haben, um Schwung 
zu holen, und den inelastischen Stoß sehr kreativ erzwingen, damit er 
nicht direkt zu an einander klebenden Klötzen führt.  Die Trefferfläche 
muss sich also im Einschlagmoment zäh/klebrig, dann aber wieder 
hart/rutschig darstellen, damit die Klötze nach dem Einschlag aneinander 
abrutschen können.

> 3.
> Müssen zur vollständige Beschreibung des Laufmaschenfortschritts zwei
> ... oder doch eher *drei* sukzessive Quader betrachtet werden? 

Mindestens 3 Quader, wahrscheinlich mehr; schon allein deshalb, weil in 
der Regel der 1. Klotz noch nicht ganz in Ruhe ist, wenn der 2. an den 
3. stößt.  Bei konstanten Abständen wird man letztlich eine 
Grenzwertbetrachtung machen müssen: wie sieht eine Bewegung eines 
Klotezs aus, die man um einen Zeitschritt delta-t versetzt auf drei oder 
mehr benachbarte Steine anwenden kann, so dass neben den 
Zwangsbedingungen (keine Durchdringung von Nachbarn oder der Unterlage) 
auch die Reib-Bedingungen und die Schwerkraft korrekt wirken, und

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