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Re: Dimension eines Vektorraums

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Stefan Ram wrote:
> 
> Carla Schneider <carla_schn@proton.me> schrieb oder zitierte:
> |Thomas Heger wrote:
> |>Ein Skalar ist für mich ein 'Nicht-Vektor', also beispielsweise eine
> |>einfache Zahl.
> |Ein Null-Dimensionaler Vektor.
> 
>   Du meinst wahrscheinlich einen eindimensionalen Vektor. Die Dimension
>   eines Vektorraums ist in der Mathematik ja die Mächtigkeit ihrer
>   Basis, und die Menge der reellen Zahlen R hat als Vektorraum über
>   sich selbst eben gerade die Basis (1) mit der Mächtigkeit 1.
> 
>   (Es gibt tatsächlich auch einen Vektorraum mit der Dimension 0.
>   Dies ist der Vektorraum, der nur aus einem Element besteht:
>   seinem Nullvektor, also beispielsweise der Zahl 0. Aber dieser
>   spielt in der Physik wohl kaum eine Rolle!)

Du meinst mit Dimension die Zahl der Komponenten eines Vektors,
also die Dimension des Vektorraums.
Das ist sicher eine korrekte Anwendung des Begriffs.
Ich dachte aber an das hier:
https://en.wikipedia.org/wiki/Tensor
--------
A tensor may be represented as a (potentially multidimensional) array. 
Just as a vector in an n-dimensional space is represented by a one-dimensional 
array with n components with respect to a given basis, any tensor with respect 
to a basis is represented by a multidimensional array. For example, a linear 
operator is represented in a basis as a two-dimensional square n × n array. 
The numbers in the multidimensional array are known as the components of the tensor.
--------

D.h. ich meinte die Dimension des arrays und nicht die des Raums.
Fuer einen Vektor brauche ich ein eindimensionales array, fuer einen Tensor zweiter
Stufe ein 2dimensionales, fuer einen Skalar reicht ein Nulldimensionales.

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Re: Dimension eines Vektorraums Carla Schneider <carla_schn@proton.me> - 2025-01-01 02:18 +0100

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