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Groups > de.sci.physik > #146267

Re: Die Lösung der Einsteingleichungen

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Dieter Heidorn wrote:
	
> Thomas 'PointedEars' Lahn schrieb:
>> Dieter Heidorn wrote:
>>> Zur Schwarzschild-Metrik: Diese ist die Lösung der Einsteingleichungen
>>> für den Außenraum einer sphärischen, statischen Massenverteilung. Hier
>>> tauchen zwei _Koordinatensingularitäten_ auf: der Schwarzschild-Radius
>>> R_S = 2 GM/c^2, und eine Singularität bei r = 0.
>> Die Singularität bei r = 0 ist _keine_ Koordinatensingularität,
> 
> Ich schrieb lediglich über die SM.

Ich auch :)  Eine Koordinatensingularität ist eine Singularität, die *nur* 
aufgrund des gewählten Koordinatensystems entsteht.  Transformiert man in 
ein geeignetes anderes Koordinatensystem, dann verschwindet sie:

<https://de.wikipedia.org/wiki/Koordinatensingularit%C3%A4t>
<https://en.wikipedia.org/wiki/Coordinate_singularity>

Im Fall der Schwarzschild-Metrik verschwindet die Singularität bei r = rₛ, 
wenn man die Metrik bzw. ihr Linienelement in z. B. Kruskal−Szekeres oder 
Gullstrand–Painlevé-Koordinaten schreibt.  Daher ist *das* eine 
Koordinatensingularität:

<https://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild-Metrik#Geometrische_Deutung>
<https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_metric#Alternative_coordinates>

Die Singularität bei r = 0 verschwindet jedoch auch in z. B. den o. g. 
Koordinaten nicht, und wegen des dann auch singulären Kretschmann-Skalars 
verschwindet sie offenbar in *keinen* Koordinaten.  Daher ist das _keine_ 
Koordinatensingularität, sondern eine _Krümmungssingularität_ (den dafür 
auch benutzten Begriff „Gravitationssingularität“ bzw. “gravitational 
singularity” sollte man IMHO vermeiden).

Aber: Die Krümmungssingularität bei r = 0 gibt es auch in der Reissner–
Nordström-, Kerr- und Kerr–Newman-Metrik.  Bei K-N ist sie jedoch 
ringförmig.  (Schwarzschild-SL sind ja aufgrund der Drehimpulserhaltung in 
der Realität eher sehr unwahrscheinlich.)

<https://en.wikipedia.org/wiki/Kerr%E2%80%93Newman_metric>

Und auch der Kretschmann-Skalar der FLRW-Metrik wird bei a(t) = 0 singulär 
:'-)

>> da sie leider (wie ich kürzlich lernte) *koordinatenunabhängig* existiert
>> (wir müssen es also wohl aufgeben, im Rahmen der ART nach
>> Koordinatensystemen zu suchen, die sie vermeiden):
> 
> Der Ansicht bin ich auch. Um die in der RT unvermeidliche Singularität
> zu vermeiden, muss man eine Theorie der Quantengravitation entwickeln.

ACK.
 

PointedEars
-- 
Heisenberg is out for a drive when he's stopped by a traffic cop. 
The officer asks him "Do you know how fast you were going?" 
Heisenberg replies "No, but I know where I am."
(from: WolframAlpha)

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Re: Die Lösung der Einsteingleichungen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2023-03-14 17:54 +0100
  Re: Die Lösung der Einsteingleichungen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2023-03-23 01:29 +0100
  Re: Die Lösung der Einsteingleichungen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2023-03-23 01:42 +0100
    Re: Die Lösung der Einsteingleichungen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2023-03-23 12:51 +0100
      Re: Die Lösung der Einsteingleichungen Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2023-03-25 22:21 +0100

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