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Kondensatorgleichungen

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Contents

  Kondensatorgleichungen Johannes Bauer <dfnsonfsduifb@gmx.de> - 2018-03-29 19:15 +0200
    Re: Kondensatorgleichungen Johannes Bauer <dfnsonfsduifb@gmx.de> - 2018-03-29 19:27 +0200
      Re: Kondensatorgleichungen Johannes Bauer <dfnsonfsduifb@gmx.de> - 2018-03-29 20:50 +0200
    Re: Kondensatorgleichungen Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2018-03-30 07:03 +0200
      Re: Kondensatorgleichungen Johannes Bauer <dfnsonfsduifb@gmx.de> - 2018-03-30 16:53 +0200
        Re: Kondensatorgleichungen Newdo <Newdo@ifmd.de> - 2018-03-30 18:12 +0200
          Re: Kondensatorgleichungen Johannes Bauer <dfnsonfsduifb@gmx.de> - 2018-03-30 20:22 +0200
            Re: Kondensatorgleichungen Sieghard Schicktanz <Sieghard.Schicktanz@SchS.de> - 2018-03-31 22:12 +0200
              Re: Kondensatorgleichungen Axel Berger <Spam@Berger-Odenthal.De> - 2018-03-31 23:44 +0200
                Re: Kondensatorgleichungen Sieghard Schicktanz <Sieghard.Schicktanz@SchS.de> - 2018-04-03 22:48 +0200
                  Re: Kondensatorgleichungen Axel Berger <Spam@Berger-Odenthal.De> - 2018-04-04 07:17 +0200
                    Re: Kondensatorgleichungen Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2018-04-04 16:46 +0200
                      Re: Kondensatorgleichungen Sieghard Schicktanz <Sieghard.Schicktanz@SchS.de> - 2018-04-04 21:53 +0200
              Re: Kondensatorgleichungen Stefan Wiens <s.wi@gmx.net> - 2018-04-01 00:42 +0200
                Re: Kondensatorgleichungen Sieghard Schicktanz <Sieghard.Schicktanz@SchS.de> - 2018-04-03 23:13 +0200
                  Re: Kondensatorgleichungen Stefan Wiens <s.wi@gmx.net> - 2018-04-04 02:03 +0200
                    Re: Kondensatorgleichungen Bernd Laengerich <Bernd.Laengerich@web.de> - 2018-04-04 09:36 +0200
                      Re: Kondensatorgleichungen Stefan Wiens <s.wi@gmx.net> - 2018-04-04 11:28 +0200
                      Re: Kondensatorgleichungen Axel Berger <Spam@Berger-Odenthal.De> - 2018-04-04 13:31 +0200
                        Re: Kondensatorgleichungen Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2018-04-04 16:53 +0200
                          Re: Kondensatorgleichungen Sieghard Schicktanz <Sieghard.Schicktanz@SchS.de> - 2018-04-04 23:13 +0200
                            Re: Kondensatorgleichungen Axel Berger <Spam@Berger-Odenthal.De> - 2018-04-05 12:18 +0200
                          Re: Kondensatorgleichungen Axel Berger <Spam@Berger-Odenthal.De> - 2018-04-05 12:17 +0200
                          Re: Kondensatorgleichungen Johannes Bauer <dfnsonfsduifb@gmx.de> - 2018-04-05 21:30 +0200
                            Re: Kondensatorgleichungen Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2018-04-06 13:54 +0200
                              Re: Kondensatorgleichungen Johannes Bauer <dfnsonfsduifb@gmx.de> - 2018-04-06 14:15 +0200
                              Re: Kondensatorgleichungen Axel Berger <Spam@Berger-Odenthal.De> - 2018-04-06 22:29 +0200
                        Re: Kondensatorgleichungen Sieghard Schicktanz <Sieghard.Schicktanz@SchS.de> - 2018-04-04 23:11 +0200
                      Re: Kondensatorgleichungen Johannes Bauer <dfnsonfsduifb@gmx.de> - 2018-04-05 21:21 +0200
                        Re: Kondensatorgleichungen Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2018-04-06 14:01 +0200
                          Re: Kondensatorgleichungen Johannes Bauer <dfnsonfsduifb@gmx.de> - 2018-04-06 14:17 +0200
                            Re: Kondensatorgleichungen Axel Berger <Spam@Berger-Odenthal.De> - 2018-04-06 22:33 +0200
                              Re: Kondensatorgleichungen Johannes Bauer <dfnsonfsduifb@gmx.de> - 2018-04-06 23:22 +0200
                    Re: Kondensatorgleichungen Sieghard Schicktanz <Sieghard.Schicktanz@SchS.de> - 2018-04-04 23:05 +0200
                      Re: Kondensatorgleichungen Johannes Bauer <dfnsonfsduifb@gmx.de> - 2018-04-05 21:18 +0200
                      Re: Kondensatorgleichungen Stefan Wiens <s.wi@gmx.net> - 2018-04-08 23:10 +0200
                  Re: Kondensatorgleichungen Axel Berger <Spam@Berger-Odenthal.De> - 2018-04-04 07:18 +0200
                    Re: Kondensatorgleichungen Sieghard Schicktanz <Sieghard.Schicktanz@SchS.de> - 2018-04-04 23:17 +0200
              Re: Kondensatorgleichungen Johannes Bauer <dfnsonfsduifb@gmx.de> - 2018-04-01 01:34 +0200
                Re: Kondensatorgleichungen Johannes Bauer <dfnsonfsduifb@gmx.de> - 2018-04-01 11:41 +0200
        Re: Kondensatorgleichungen Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2018-03-31 23:55 +0200
          Re: Kondensatorgleichungen Johannes Bauer <dfnsonfsduifb@gmx.de> - 2018-04-01 01:41 +0200
            Re: Kondensatorgleichungen Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2018-04-01 04:06 +0200
              Re: Kondensatorgleichungen Johannes Bauer <dfnsonfsduifb@gmx.de> - 2018-04-01 11:07 +0200
                Re: Kondensatorgleichungen Axel Berger <Spam@Berger-Odenthal.De> - 2018-04-01 11:37 +0200
                  Re: Kondensatorgleichungen Johannes Bauer <dfnsonfsduifb@gmx.de> - 2018-04-01 12:45 +0200
            Re: Kondensatorgleichungen Axel Berger <Spam@Berger-Odenthal.De> - 2018-04-01 11:34 +0200
              Re: Kondensatorgleichungen Johannes Bauer <dfnsonfsduifb@gmx.de> - 2018-04-01 12:44 +0200
          Re: Kondensatorgleichungen Sieghard Schicktanz <Sieghard.Schicktanz@SchS.de> - 2018-04-01 21:02 +0200
            Re: Kondensatorgleichungen Bernd Laengerich <Bernd.Laengerich@web.de> - 2018-04-04 09:42 +0200
              Re: Kondensatorgleichungen Stefan Wiens <s.wi@gmx.net> - 2018-04-04 10:32 +0200
                Re: Kondensatorgleichungen Bernd Laengerich <Bernd.Laengerich@web.de> - 2018-04-04 11:14 +0200
                  Re: Kondensatorgleichungen Sieghard Schicktanz <Sieghard.Schicktanz@SchS.de> - 2018-04-04 23:21 +0200
                    Re: Kondensatorgleichungen Bernd Laengerich <Bernd.Laengerich@web.de> - 2018-04-05 08:41 +0200

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#242371 — Kondensatorgleichungen

Hallo Gruppe,

ich habe gerade ein totales Brett vorm Kopf.

Gegeben ist ein RC-Glied. Die Spannungen v1, v2 werden zu zwei
Zeitpunkten t1, t2 (t1 < t2) gemessen. Frage: Was ist tau, was ist v0?

Ich habe das vor Jahren mal gelöst und meine Aufzeichnungen sagen, dass
(wenn es sich um einen Entladevorgang handelt, also v1 > v2):

tau = | (t1 - t2) / ln(v1 / v2) |

Als Fingerübung habe ich gerade versucht, das nachzuvollziehen und komm
nicht auf den Trick, um die Gleichungen aufzulösen.

Habe auch schon versucht, das ganze in sage zu Stopfen, kriege dort aber
auch keine Antwort:

sage: dis1
v1 == v0*e^(-t1/tau)
sage: dis2
v2 == v0*e^(-t2/tau)
sage: solve([ dis1, dis2 ], [ v0, tau] )
[v1 == v0*e^(-t1/tau), v2 == v0*e^(-t2/tau)]

Ich übersehe irgendwas total offensichtliches. Kann mir bitte jemand auf
die Sprünge helfen, das treibt mich gerade in den Wahnsinn.

Viele Grüße,
Johannes

-- 
>> Wo hattest Du das Beben nochmal GENAU vorhergesagt?
> Zumindest nicht öffentlich!
Ah, der neueste und bis heute genialste Streich unsere großen
Kosmologen: Die Geheim-Vorhersage.
 - Karl Kaos über Rüdiger Thomas in dsa <hidbv3$om2$1@speranza.aioe.org>

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#242373

On 29.03.2018 19:15, Johannes Bauer wrote:

> Ich übersehe irgendwas total offensichtliches. Kann mir bitte jemand auf
> die Sprünge helfen, das treibt mich gerade in den Wahnsinn.

Aaaaaaah, habs!

v1 = v0 * exp(-t1 / tau)
v2 = v0 * exp(-t2 / tau)

d.h.

v0 = v1 / exp(-t1 / tau) = v1 * exp(t1 / tau)
v0 = v2 / exp(-t2 / tau) = v2 * exp(t2 / tau)

also

v1 * exp(t1 / tau) = v2 * exp(t2 / tau)

folgt

v1 / v2 = exp(t2 / tau) / exp(t1 / tau)

v1 / v2 = exp((t2 / tau) - (t1 / tau)) = exp((t2 - t1) / tau)

ln ziehen

ln(v1 / v2) = (t2 - t1) / tau

tau = (t2 - t1) / ln(v1 / v2)

Pffffffffffff.

Viele Grüße,
Johannes

-- 
>> Wo hattest Du das Beben nochmal GENAU vorhergesagt?
> Zumindest nicht öffentlich!
Ah, der neueste und bis heute genialste Streich unsere großen
Kosmologen: Die Geheim-Vorhersage.
 - Karl Kaos über Rüdiger Thomas in dsa <hidbv3$om2$1@speranza.aioe.org>

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#242375

On 29.03.2018 19:27, Johannes Bauer wrote:

> Pffffffffffff.

Hmm. Nicht so schnell. Für die Entladung ist das ja einfach. Wenn aber
v2 > v1 ist, also der Kondensator geladen wird, nicht mehr so einfach.
Da hänge ich jetzt wieder fest.

Bin mir gerade gar nicht sicher, ob das dann überhaupt lösbar ist (ohne
zu wissen, an welchen Wert sich die Funktion asymptotisch annähert).
Finde aber auch kein Gegenbeispiel (also zwei Ladegleichungen mit
unterschiedlichen tau/v0, die sich in zwei Punkten schneiden).

Oh Mann.
Viele Grüße,
Johannes

-- 
>> Wo hattest Du das Beben nochmal GENAU vorhergesagt?
> Zumindest nicht öffentlich!
Ah, der neueste und bis heute genialste Streich unsere großen
Kosmologen: Die Geheim-Vorhersage.
 - Karl Kaos über Rüdiger Thomas in dsa <hidbv3$om2$1@speranza.aioe.org>

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#242401

Am 29.03.2018 um 19:15 schrieb Johannes Bauer:
> Hallo Gruppe,
> 
> ich habe gerade ein totales Brett vorm Kopf.
> 
> Gegeben ist ein RC-Glied. Die Spannungen v1, v2 werden zu zwei
> Zeitpunkten t1, t2 (t1 < t2) gemessen. Frage: Was ist tau, was ist v0?

Das weiß man erst, wenn man v0 zum Zeitpunkt t0 kennt.

In der Mathe-Gruppe habe ich vor einiger Zeit eine einfache Rechnung 
vorgestellt, mit der sich aus drei Spannungen mit gleichen Zeitabständen 
der asymptotische Grenzwert usw. ermitteln läßt. Das haut allerdings nur 
in der Theorie hin, in der Praxis sind Meßwerte meitst zu ungenau, um 
brauchbare Ergebnisse zu erzielen.

DoDi

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#242404

On 30.03.2018 07:03, Hans-Peter Diettrich wrote:
> Am 29.03.2018 um 19:15 schrieb Johannes Bauer:
>> Hallo Gruppe,
>>
>> ich habe gerade ein totales Brett vorm Kopf.
>>
>> Gegeben ist ein RC-Glied. Die Spannungen v1, v2 werden zu zwei
>> Zeitpunkten t1, t2 (t1 < t2) gemessen. Frage: Was ist tau, was ist v0?
> 
> Das weiß man erst, wenn man v0 zum Zeitpunkt t0 kennt.

Nö -- im Entladefall kann ich v0 aus den gegebenen vier Werten
problemlos errechnen:

tau = (t2 - t1) / ln(v1 / v2)
v0 = v1 / exp(-t1 / tau)

Im Ladefall bin ich mir mittlerweile fast sicher, ist es mit den
gegebenen Randbedingungen auch eindeutig bestimmt ist, sich allerdings
nicht algebraisch lösen lässt. Numerisch sehrwohl.

Viele Grüße,
Johannes

-- 
>> Wo hattest Du das Beben nochmal GENAU vorhergesagt?
> Zumindest nicht öffentlich!
Ah, der neueste und bis heute genialste Streich unsere großen
Kosmologen: Die Geheim-Vorhersage.
 - Karl Kaos über Rüdiger Thomas in dsa <hidbv3$om2$1@speranza.aioe.org>

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#242405

Am 30.03.2018 um 16:53 schrieb Johannes Bauer:
> Im Ladefall bin ich mir mittlerweile fast sicher, ist es mit den
> gegebenen Randbedingungen auch eindeutig bestimmt ist, sich allerdings
> nicht algebraisch lösen lässt. Numerisch sehrwohl.

Es wäre doch sinngemäss:

Laden :    v(t) = v0 * exp(-t / tau)

Entladen : v(t) = v0 * [1 - exp(-t / tau)]

Gruss Udo

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#242406

On 30.03.2018 18:12, Newdo wrote:
> Am 30.03.2018 um 16:53 schrieb Johannes Bauer:
>> Im Ladefall bin ich mir mittlerweile fast sicher, ist es mit den
>> gegebenen Randbedingungen auch eindeutig bestimmt ist, sich allerdings
>> nicht algebraisch lösen lässt. Numerisch sehrwohl.
> 
> Es wäre doch sinngemäss:
> 
> Laden :    v(t) = v0 * exp(-t / tau)
> 
> Entladen : v(t) = v0 * [1 - exp(-t / tau)]

Nein, umgekehrt, sonst stimmt es.

Aber kannst du aus zwei gegebenen Punkten bei einer Ladung (also deine
zweite Gleichung) tau und v0 bestimmen? Die zwei Gleichungen sehen sehr
ähnlich aus, aber ich bin mir fast sicher, dass es bei der Ladegleichung
nicht algebraisch geht.

Lasse mich aber gern vom Gegenteil überzeugen :-)

Viele Grüße,
Johannes

-- 
>> Wo hattest Du das Beben nochmal GENAU vorhergesagt?
> Zumindest nicht öffentlich!
Ah, der neueste und bis heute genialste Streich unsere großen
Kosmologen: Die Geheim-Vorhersage.
 - Karl Kaos über Rüdiger Thomas in dsa <hidbv3$om2$1@speranza.aioe.org>

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#242422

Hallo Johannes,

Du schriebst am Fri, 30 Mar 2018 20:22:15 +0200:

> > Laden :    v(t) = v0 * exp(-t / tau)
> > 
> > Entladen : v(t) = v0 * [1 - exp(-t / tau)]  
> 
> Nein, umgekehrt, sonst stimmt es.
> 
> Aber kannst du aus zwei gegebenen Punkten bei einer Ladung (also deine
> zweite Gleichung) tau und v0 bestimmen? Die zwei Gleichungen sehen sehr
> ähnlich aus, aber ich bin mir fast sicher, dass es bei der Ladegleichung
> nicht algebraisch geht.

Warum nicht? Sind doch die gleichen Kurven, nur um V0/2 gespiegelt..

V0/2 - V1(t) = V0/2 - V0 * exp(-t / tau) = V0* (1/2 - exp(...))
V2(t) - V0/2 = V0 * [1 - exp(-t / tau)]- V0/2 = V0* (1/2 - exp (...))

> Lasse mich aber gern vom Gegenteil überzeugen :-)

Damit lassen sich alle Berechnungen und Analysen für beide Verläufe
gleichwertig und -artig durchführen.
Ein Mathematiker sagt dazu, das folgt aus der Symmetrie des Problems.

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(Weitergabe von Adressdaten, Telefonnummern u.ä. ohne Zustimmung
nicht gestattet, ebenso Zusendung von Werbung oder ähnlichem)
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Mit freundlichen Grüßen, S. Schicktanz
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#242424

Sieghard Schicktanz wrote:
> Warum nicht? Sind doch die gleichen Kurven, nur um V0/2 gespiegelt..

Nein. In beiden Fällen ist der Anfangswert egal.[1] Aber der Endwert,
der asymptotisch erreicht wird ist bei Entladung bekannt, bei Aufladung
nicht.

[1] Im Entladefall geht in die Rechnung nicht der echte Anfangswert ein
sondern der möglicherweise rein hypothetische Wert zum Punkt null der
Zeitmessung. Das kann gleich sein, ist für die Richtigeit der übrigen
Werte und des Kurvenverlaufes aber nicht erforderlich.

-- 
/¯\   No  |    Dipl.-Ing. F. Axel Berger    Tel: +49/ 221/ 7771 8067
\ /  HTML |    Roald-Amundsen-Straße 2a     Fax: +49/ 221/ 7771 8069
 X    in  |    D-50829 Köln-Ossendorf      http://berger-odenthal.de
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#242490

Hallo Axel,

Du schriebst am Sat, 31 Mar 2018 23:44:18 +0200:

> > Warum nicht? Sind doch die gleichen Kurven, nur um V0/2 gespiegelt..  
> 
> Nein. In beiden Fällen ist der Anfangswert egal.[1] Aber der Endwert,
> der asymptotisch erreicht wird ist bei Entladung bekannt, bei Aufladung
> nicht.

Aber sicher doch - das ist die Ladespannung. Die hat für dieses Experiment
bzw. diese Berechnung über die gesamte Ladedauer konstant zu bleiben.

> [1] Im Entladefall geht in die Rechnung nicht der echte Anfangswert ein
> sondern der möglicherweise rein hypothetische Wert zum Punkt null der
> Zeitmessung. Das kann gleich sein, ist für die Richtigeit der übrigen
> Werte und des Kurvenverlaufes aber nicht erforderlich.

Äh? Was soll denn "der" "echte Anfangswert" hier sein? Natürlich muß man
schon die zusammengehörigen Wertepaare anschauen, und das sind halt immer
Spannung und Zeitpunkt.

(Und dann kommt sicher noch wer daher und mosert rum, weil die ganze
Rechnerei nicht stimmt, wenn man  mit der [Ent-] Ladung nicht sofort mit
der Anfangsmessung anfängt, weil dann ja die Spannung erst noch eine Zeit
konstant bleibt...)

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Mit freundlichen Grüßen, S. Schicktanz
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#242493

Sieghard Schicktanz wrote:
> das ist die Ladespannung. Die hat für dieses Experiment
> bzw. diese Berechnung über die gesamte Ladedauer konstant zu bleiben.

Konstant ja, bekannt nicht. Bekannt sind allein zwei Spannungen zu zwei
Zeitpunkten.

> Äh? Was soll denn "der" "echte Anfangswert" hier sein? Natürlich muß man
> schon die zusammengehörigen Wertepaare anschauen, und das sind halt immer
> Spannung und Zeitpunkt.

Eben. Beide Zeitpunkte nach Beginn der Entladung. Wieviel danach ist
nicht bekannt.

-- 
/¯\   No  |    Dipl.-Ing. F. Axel Berger    Tel: +49/ 221/ 7771 8067
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#242512

Am 04.04.2018 um 07:17 schrieb Axel Berger:
> Sieghard Schicktanz wrote:
>> das ist die Ladespannung. Die hat für dieses Experiment
>> bzw. diese Berechnung über die gesamte Ladedauer konstant zu bleiben.
> 
> Konstant ja, bekannt nicht. Bekannt sind allein zwei Spannungen zu zwei
> Zeitpunkten.
> 
>> Äh? Was soll denn "der" "echte Anfangswert" hier sein? Natürlich muß man
>> schon die zusammengehörigen Wertepaare anschauen, und das sind halt immer
>> Spannung und Zeitpunkt.
> 
> Eben. Beide Zeitpunkte nach Beginn der Entladung. Wieviel danach ist
> nicht bekannt.

Ich vermute, daß t0=0 der Start der Messung ist, zu der die Uhr für die 
Bestimmung der Zeitpunkte t1 und t2 gestartet wurde. Dann kommt es 
darauf an, ob die Entladung vor, bei oder nach t0 begonnen hat (te).

Wenn die Entladung erst nach t0 anfing (te > t0), dann blieb die 
Spannung zwischen t0 und te konstant, folgt so lange also nicht der 
Entladungsfunktion. Damit kann v0 nicht rekonstruiert werden.

Wenn die Entladung vorher anfing (te < t0), dann kann bestenfalls die 
Spannung zum Zeitpunkt t0 rekonstruiert werden, nicht aber die Spannung 
zum unbekannten Zeitpunkt te.

DoDi

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#242516

Hallo Hans-Peter,

Du schriebst am Wed, 4 Apr 2018 16:46:23 +0200:

...
> Wenn die Entladung vorher anfing (te < t0), dann kann bestenfalls die
> Spannung zum Zeitpunkt t0 rekonstruiert werden, nicht aber die Spannung
> zum unbekannten Zeitpunkt te.

Der ganze Verlauf ab Beginn der Ladung / Entladung folgt einfach aus
- dem Ohmschen Gesetz
- dem Zusammenhang zwischen Spannung am und Ladung im Kondensator und
- den Werten der beiden Bauteile sowie
- der _Voraussetzung_, daß alle Parameter während des Ablaufs konstant
  bleiben.

Daraus läßt sich eine Differentialgleichung konstruieren, die eine
Exponentialfunktion als Lösung besitzt.
Sonst ist da nichts weiter.

-- 
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Mit freundlichen Grüßen, S. Schicktanz
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#242426

* Sieghard Schicktanz schrieb:

> Hallo Johannes,
>
> Du schriebst am Fri, 30 Mar 2018 20:22:15 +0200:
>
>> > Laden :    v(t) = v0 * exp(-t / tau)
>> > 
>> > Entladen : v(t) = v0 * [1 - exp(-t / tau)]  
>> 
>> Nein, umgekehrt, sonst stimmt es.
>> 
>> Aber kannst du aus zwei gegebenen Punkten bei einer Ladung (also deine
>> zweite Gleichung) tau und v0 bestimmen? Die zwei Gleichungen sehen sehr
>> ähnlich aus, aber ich bin mir fast sicher, dass es bei der Ladegleichung
>> nicht algebraisch geht.
>
> Warum nicht? Sind doch die gleichen Kurven, nur um V0/2 gespiegelt..

Das drücken obige Funktionen doch bereits aus.

> V0/2 - V1(t) = V0/2 - V0 * exp(-t / tau) = V0* (1/2 - exp(...))
> V2(t) - V0/2 = V0 * [1 - exp(-t / tau)]- V0/2 = V0* (1/2 - exp (...))

So wird das eher nichts ...

>> Lasse mich aber gern vom Gegenteil überzeugen :-)
>
> Damit lassen sich alle Berechnungen und Analysen für beide Verläufe
> gleichwertig und -artig durchführen.
> Ein Mathematiker sagt dazu, das folgt aus der Symmetrie des Problems.

Der entscheidende Unterschied gegenüber dem ersten Fall ist, dass im
zweiten die e-Funktion innerhalb einer Summe bzw. Differenz auftritt.
Das Gleichungssystem lässt sich deshalb nicht so umformen, dass man es
mit dem Logarithmus knacken kann. Der erste Fall kommt dagegen in meinem
ollen Bronstein im Kap. "Einige Sonderfälle transzendenter Gleichungen"
vor.


Stefan

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#242491

Hallo Stefan,

Du schriebst am Sun, 01 Apr 2018 00:42:48 +0200:

> >> Ladegleichung nicht algebraisch geht.  
> >
> > Warum nicht? Sind doch die gleichen Kurven, nur um V0/2 gespiegelt..  
> 
> Das drücken obige Funktionen doch bereits aus.

Eben, aber das kann man auch rechnerisch nachweisen.

> > V0/2 - V1(t) = V0/2 - V0 * exp(-t / tau) = V0* (1/2 - exp(...))
> > V2(t) - V0/2 = V0 * [1 - exp(-t / tau)]- V0/2 = V0* (1/2 - exp (...))  
> 
> So wird das eher nichts ...

Warum nicht? Wenn mit eienr Nullpunktsverschiebung eine Kurve mit dem
Negativen der andaren identisch gemacht werden kann, sind die beiden doch
um die neuen Nulllinie gespiegelt identisch.

...
> > Ein Mathematiker sagt dazu, das folgt aus der Symmetrie des Problems.  
> 
> Der entscheidende Unterschied gegenüber dem ersten Fall ist, dass im
> zweiten die e-Funktion innerhalb einer Summe bzw. Differenz auftritt.

Dann multiplizier' die Sache halt aus und schieb' die Konstanten auf einer
Seite zusammen - dann steht die Exponentialfunktion beide male allein, und
auf der anderen Seite steht ein Ausdruck, der sich nur um eine Konstante
und ggfs. ein Vorzeichen unterscheidet, Und das ist halt eine alternative
Darstellung für die Symmetrie der Kurven.

> Das Gleichungssystem lässt sich deshalb nicht so umformen, dass man es
> mit dem Logarithmus knacken kann. Der erste Fall kommt dagegen in meinem

Aber sicherklardoch. (Auch wenn mir die Bezeichnung "Gleichungssystem" für
nur eine einzelne Gleichung etwas aufwendig erscheint...)

Ladegleichung (eigentlich Ladefunktion):
   V(t) = V0 * [1 - exp(-t / tau)] -- ausmultiplizieren
-> V(t) = V0 - V0* exp(-t / tau)   -- Vorzeichen umkehren, V0 "nach links"
-> V0 - V(t) = V0* exp(-t / tau)   -- logarithmieren
-> ln (V0 - V(t)) = ln (V0)- t/tau -- ln (V0) "nach links", Vorzeichen -
-> ln (V0)- ln (V0 - V(t)) = t/tau -- Logarithmen zusammenziehen
-> ln (V0 / (V0 - V(t))) = t/tau

und beliebig weiter...

Trivialprobe; V(0) = 0 bei t0 = 0 eingesetzt
-> ln (V0 / V0) = ln (1) = 0 = 0/tau = t0/tau

> ollen Bronstein im Kap. "Einige Sonderfälle transzendenter Gleichungen"
> vor.

Ein bisserl umstellen sollte man Gleichungen halt manchmal, um ihre
eigentliche Struktur erkennen zu können.

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Mit freundlichen Grüßen, S. Schicktanz
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#242492

* Sieghard Schicktanz schrieb:

> Hallo Stefan,
>
> Du schriebst am Sun, 01 Apr 2018 00:42:48 +0200:
>
>> >> Ladegleichung nicht algebraisch geht.  
>> >
>> > Warum nicht? Sind doch die gleichen Kurven, nur um V0/2 gespiegelt..  

[...] Die Symmetrieüberlegungen sind ja richtig, die Existenz einer
Lösung damit gesichert, aber V0 ist eine /Unbekannte/.


>> Das Gleichungssystem lässt sich deshalb nicht so umformen, dass man es
>> mit dem Logarithmus knacken kann. Der erste Fall kommt dagegen in meinem
>
> Aber sicherklardoch. (Auch wenn mir die Bezeichnung "Gleichungssystem" für
> nur eine einzelne Gleichung etwas aufwendig erscheint...)

Die Fragestellung des OP war doch:

| Gegeben ist ein RC-Glied. Die Spannungen v1, v2 werden zu zwei
| Zeitpunkten t1, t2 (t1 < t2) gemessen. Frage: Was ist tau, was ist v0?

Das läuft m.E. auf ein Gleichungssystem hinaus. (Dass der
Ausgleichsvorgang bei t=0 gestartet wird, habe ich mal als implizit
gegeben angenommen, wie überhaupt den Schaltungsaufbau.)

Die Lösung für den Fall "Entladung" war bereits im OP angegeben und ist
auch nicht kompliziert.

Aber hier im Subthread geht es doch darum, ob auch für den Fall "Ladung"
eine /geschlossene Lösung/ existiert:

        V1 = V0 * [1 - exp(-t1 / tau)]
        V2 = V0 * [1 - exp(-t2 / tau)]
           .
z.B.       .
           .
       V1     1 - exp(-t1 / tau)
      ---- = --------------------
       V2     1 - exp(-t2 / tau)

Ich sehe da keine Angriffsmöglichkeit für Symmetrieüberlegungen.
Wie ist dein Lösungsweg?


Stefan

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#242500

Am 04.04.2018 um 02:03 schrieb Stefan Wiens:

> Das läuft m.E. auf ein Gleichungssystem hinaus. (Dass der
> Ausgleichsvorgang bei t=0 gestartet wird, habe ich mal als implizit
> gegeben angenommen, wie überhaupt den Schaltungsaufbau.)

Genau das steht in der Aufgabenstellung eben nicht drin. Damit ist eigentlich 
nur die Differenz t2-t1 bekannt. Johannes hat die "Existenz" von t0 
bestritten, es war nur von zwei Wertepaaren die Rede, und damit kann man 
meiner bescheidenen Meinung nach keine e-Funktion bestimmen. DoDi hat genau 
das beschrieben "durch 2 Punkte kann eine Gerade bestimmt werden, aber keine 
Funktion höherer Ordung."

Bernd

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#242505

* Bernd Laengerich schrieb:

> Am 04.04.2018 um 02:03 schrieb Stefan Wiens:
>
>> Das läuft m.E. auf ein Gleichungssystem hinaus. (Dass der
>> Ausgleichsvorgang bei t=0 gestartet wird, habe ich mal als implizit
>> gegeben angenommen, wie überhaupt den Schaltungsaufbau.)
>
> Genau das steht in der Aufgabenstellung eben nicht drin. Damit ist
> eigentlich nur die Differenz t2-t1 bekannt. Johannes hat die
> "Existenz" von t0 bestritten, es war nur von zwei Wertepaaren die
> Rede, und damit kann man meiner bescheidenen Meinung nach keine
> e-Funktion bestimmen.

Ich vermute eher, dass o.g. implizite Annahme nicht richtig erkannt
wurde, die im OP angegebene (Teil-)Lösung basiert ja auch darauf. Die
"Aufgabe" ist insgesamt etwas verkürzt formuliert, vielleicht unter der
Annahme, den Rest könne man sich geeignet hinzudenken. Bei unbekanntem
Startzeitpunkt wird eine eindeutige Lösung nicht existieren, da stimme
ich dir zu.

Dass beim Betrachten von Ausgleichsvorgängen der Schalter bei t=0
umgelegt wird, ist naheliegend. Dazu noch der Lehrbuchcharakter der
Fragestellung ...

Stefan

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#242509

Bernd Laengerich wrote:
> und damit kann man
> meiner bescheidenen Meinung nach keine e-Funktion bestimmen.

Doch kann man. Du weißt, es ist ein exponentieller Abfall auf den
Grenzwert null und kennst zwei Punkte der Kurve. Das reicht.

Es reicht nicht beim asymptotischen Anstieg auf einen unbekannten
Endwert und es reicht nicht, um den Anfangswert des vollen Kondensators
zu bestimmen. Du kannst sagen, welchen Wert die Spannung bei der
Verlängerung nach links auf t=0 haben müßte, aber damit der Wert eine
Bedeutung hat ist eine zusätzliche Angabe oder Annahme nötig.

> "durch 2 Punkte kann eine Gerade bestimmt werden, aber keine
> Funktion höherer Ordung."

"Höherer Ordnung" heißt in diesem Fall "mit mehr als zwei Parametern".
Die Exponentialfunktion hat aber genau wie die Gerade nur zwei und für
zwei Parameter reichen zwei Wertepaare aus.

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#242513

Am 04.04.2018 um 13:31 schrieb Axel Berger:
> Bernd Laengerich wrote:
>> und damit kann man
>> meiner bescheidenen Meinung nach keine e-Funktion bestimmen.
> 
> Doch kann man. Du weißt, es ist ein exponentieller Abfall auf den
> Grenzwert null und kennst zwei Punkte der Kurve. Das reicht.

Durch die zwei Punkte lassen sich beliebig viele exponentielle Kurven 
legen, je nach Wahl von tau.

DoDi

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