Re: Effektivspannung, Effektivstromstärke mit Phasenverschiebung

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Newsgroups	de.sci.physik, de.sci.electronics
Subject	Re: Effektivspannung, Effektivstromstärke mit Phasenverschiebung
Date	2020-10-07 07:13 +0200
Organization	solani.org
Message-ID	<rljiq8$vgn$1@solani.org> (permalink)
References	<rlisq9$j77$1@tota-refugium.de>

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Am 07.10.2020 um 01:07 schrieb Stephan Gerlach:
> [Crossposting, da es eigentlich ein Physik-Thema ist, aber ich vermute, 
> daß es auch in der Elektronik-Gruppe entsprechende Kompetenz gibt.]

Es hat mit Physik eher wenig zu tun. Es geht eher darum, wie man die 
Berechnung von elektrischen Anlagen vereinfachen kann.

> Hat man ein ohmsches Bauelement mit Widerstand R und schließt es an eine 
> sinusförmige Wechselspannung an, so gibt es eine mittlere Leistung P_m 
> (Mittelwert über P(t) über eine Periode).
> 
> Die Effektivspannung ist dann AFAIK definiert als diejenige Spannung 
> U_eff, die für die "Erzeugung" der gleichen Leistung P_m nötig wäre, 
> wenn man dasselbe(!?) ohmsche Bauelement statt an eine Wechsel- an eine 
> Gleichspannungsquelle anschließen würde. D.h. U_eff bezieht sich 
> genaugenommen auf einen Gleichstromkreis, nicht auf den ursprünglichen 
> Wechselstromkreis.

Begriffe wie "Effektivspannung" und "Leistungsfaktor" oder Cos(phi) sind 
Vereinfachungen um solche Systeme einfacher berechnen zu können.

> Man kann dann herleiten/beweisen, daß U_eff = U_max/sqrt{2} ist, wenn 
> U_max die Maximalspannung aus dem Wechselstromkreis bezeichnet.

Wenn die Wechselspannung sinusförmig ist.

> Frage:
> ------
> Wie ist das mit U_eff und I_eff, wenn man statt eines ohmschen 
> Bauelements (mit Widerstand R) "irgendeine" Schaltung [S] benutzt, mit 
> (idealisierten) ohmschen Bauelementen, Spulen und Kondensatoren darin? 
> (Wieder angeschlossen an einer Spannungsquelle mit sinusförmiger 
> Wechselspannung.)

Dann braucht man den cos(phi).

> Angenommen, man hat so eine Schaltung, und hat (durch Messung oder 
> Berechnung) für die *gesamte* Schaltung die entsprechenden 
> "Gesamt-Größen" U(t), I(t), Phasenverschiebung phi zwischen U und I, 
> U_max, I_max, Gesamt-Widerstand Z, Wirk-Widerstand R, Scheinwiderstand X.
> Man kann dann die mittlere (Wirk-)Leistung P_m berechnen mit dem Ergebnis
> 
> P_m = U_max * I_max / 2 * cos(phi).

Es wäre das Integral ( U(t)*I(t) dt) über eine oder mehrere Perioden 
geteilt durch die Zeit.

Wenn U(t) und I(t) sinusförmig sind, dann gilt deine Formel.

> Die Scheinleistung P_s wäre hier wohl ohne den Cosinus von phi, also
> 
> P_s = U_max * I_max / 2.

Ja, siehe oben.

> Gilt hier immer noch U_eff = U_max/sqrt{2} und I_eff = I_max/sqrt{2}, 
> obwohl doch die Schaltung [S] kein rein ohmsches Bauelement mehr ist?
> Das würde dann zu
> P_m = U_eff * I_eff * cos(phi)
> führen.

Wenn es sich um sinusförmige Wechselspannungen und -ströme handelt, dann 
ist das so.

> IMHO hängt das von der genauen Definition von U_eff und I_eff ab.

U_eff ist die Effektivspannung und die ist nicht nur vom Maximalwert, 
sondern auch vom Kurvenverlauf abhängig. Wobei eine Abweichung von der 
Sinusform bedeuten würde, dass es mehrere Frequenzanteile gibt, die man 
entsprechend berücksichtigen müsste weil die Last für verschiedene 
Frequenzen unterschiedliche Werte hat.

> Beziehen sich diese Größen auf dieselbe(!) Schaltung [S], nur daß diese 
> eben an eine Gleich- statt an eine Wechselspannungsquelle angeschlossen 
> ist?

Es ist eine Hilfskonstruktion. Eine Methode um Wechselstromkreise mit 
"Bordmitteln" beschreiben und berechnen zu können.

> Das wäre dann: U_eff ist diejenige Gleichspannung, die ich an [S] 
> anschließen müßte, damit eine gleich große Leistung "hervorgerufen wird" 
> wie (die Scheinleistung?) bei Anschluß von [S] an eine 
> Wechselspannungsquelle.

Nein, wie die Wirkleistung.

> Oder beziehen sich U_eff unf I_eff auf eine (fiktive) Schaltung [R] (an 
> einer Gleichspannungsquelle) mit nur *einem* ohmschen Bauelement, dessen 
> Widerstand gerade der Wirk-Widerstand R der Schaltung [S] ist?

Nein. Das kann man auch leicht erklären. Wenn deine Schaltung aus der 
Serienschaltung eines Kondensators und eines Widerstandes besteht, dann 
würde kein Gleichstrom fließen können.

Wenn deine Last die Parallelschaltung einer Induktivität und eines 
Widerstandes ist, dann würde es mit Gleichstrom einen Kurzschluss geben.

> In diesem Fall müßte es heißen:
> U_eff ist diejenige Gleichspannung, die ich an ein fiktives ohmsches 
> Bauelement [R] anschließen müßte, dessen Widerstand genausogroß ist wie 
> der Wirk-Widerstand von [S], so daß an [R] eine gleich große Leistung 
> hervorgerufen wird wie (die Scheinleistung?) bei [S] an der 
> Wechselspannungsquelle.

Wenn ich P = Ueff*Ieff*cos(phi) rechne, dann erhalte ich die 
Wirkleistung. Die Scheinleisung wäre dann: S = Ueff*Ieff

Im Prinzip sind es die Spannungen und Ströme, die ich an einem Volt- und 
einem Amperemeter ablese. Früher waren das Zeigerinstrumente mit 
entsprechender Skala. Heute gibt es rechnende TrueRMS-Meter, die auch 
bei nicht sinusförmigen Spannungen einen Effektivwert herausgeben.

> Auf jeden Fall müßte man aber wohl "irgendwie" den Wirk-Widerstand R der 
> Schaltung [S] mit einbeziehen(?), denn in den üblichen Herleitungen für
> U_eff = U_max/sqrt{2}
> wird auf einen ohmschen Widerstand R Bezug genommen.

siehe oben

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Effektivspannung, Effektivstromstärke mit Phasenverschiebung Stephan Gerlach <mam99hes@studserv.uni-leipzig.de> - 2020-10-07 01:07 +0200
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