Re: Frage an jede(n)!

From	Moebius <invalid@example.invalid>
Newsgroups	de.sci.mathematik
Subject	Re: Frage an jede(n)!
Date	2024-09-03 15:03 +0200
Organization	A noiseless patient Spider
Message-ID	<vb71fc$3b5q3$4@dont-email.me> (permalink)
References	(18 earlier) <vb48qi$2qmtb$1@dont-email.me> <vb4hma$2s0ib$2@dont-email.me> <vb4mtr$2tbse$1@dont-email.me> <vb6v8u$22b8f$4@solani.org> <vb6vlm$3b5q2$2@dont-email.me>

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Am 03.09.2024 um 14:32 schrieb Moebius:
> Am 03.09.2024 um 14:26 schrieb WM:
>> On 02.09.2024 17:51, Moebius wrote:
>>> Am 02.09.2024 um 16:22 schrieb WM:
>>>>
>>>> ℵo Stammbrüche passen nicht in jedes Intervall (0, x).
>>>>
>>> Doch, in jedes Intervall (0, x) mit x e IR, x > 0, "passen" ℵo 
>>> Stammbrüche.
>>>
>> Falsch.
> 
> Nö.
> 
> Beweis: Sei x e IR und x > 0, dann sind die (abzählbar) unendlich vielen 
> Stammbrüche 1/ceil(1/x + 1), 1/ceil(1/x + 2), 1/ceil(1/x + 3), ... 
> allesamt in (0, x) enthalten. qed

Hier noch ein alternativer Beweis:

Sei SB = {1/n : n e IN} die Menge der Stammbrüche.

Für x e IR, x > 0 ist dann: card({s e SB : s < x}) = card(SB \ {s e SB : 
s >= x}) = (weil SB unendlich und {s e SB : s >= x} endlich ist) 
card(SB) - card({s e SB : s >= x}) = ℵo - card({s e SB : s >= x}), wo 
card({s e SB : s >= x}) e IN ist. Daher: card({s e SB : s < x}) = ℵo. qed

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