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Groups > de.sci.mathematik > #129539
| From | Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.mathematik |
| Subject | Re: wieder die Matrix |
| Date | 2024-09-12 21:30 +0200 |
| Message-ID | <lkgtr1F8g62U1@mid.individual.net> (permalink) |
| References | (22 earlier) <vbslaf$3mvi8$1@dont-email.me> <488729e9c16556c47833af21a65788e724bdb2e1@i2pn2.org> <vbsmvc$3mvi8$4@dont-email.me> <lkeb24Fr0sqU1@mid.individual.net> <vbulcf$566a$4@solani.org> |
WM schrieb:
> On 11.09.2024 21:57, Dieter Heidorn wrote:
>> WM schrieb:
>>> On 11.09.2024 20:11, joes wrote:
>>>> Am Wed, 11 Sep 2024 19:51:12 +0200 schrieb WM:
>>>>> In einem Schritt, der einen Bruch indiziert,
>>>>> geht kein O verloren. Darauf beruht mein Beweis.
>>>> Ebenso sind in keinem Schritt alle Brüche indiziert.
>>>
>>> Sage ich doch.
>>
>> 1. "schrittweise Indizierung der Brüche"
>
> "und es erfährt daher der aus unsrer Regel resultierende
> Zuordnungsprozeß keinen Stillstand." Das ist für jede Abzählung der Fall.
1. Das bezieht sich nicht auf die Abzählung von ℕ×ℕ durch die
Cantorsche Bijektion, sondern stammt aus Cantors Arbeit
"Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten. Nr.6, §19"
Siehe "Gesammelte Abhandlungen" S.239
https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN237853094?tify={%22pages%22%3A[251]%2C%22pan%22%3A{%22x%22%3A0.415%2C%22y%22%3A0.603}%2C%22view%22%3A%22%22%2C%22zoom%22%3A0.365}
Auf S.236f erläutert Cantor, worum es ihm hier geht:
"Zunächst aber will ich meine Betrachtungen wieder auf die linearen
Punktmengen beschränken und einen Beweis für den Satz entwickeln,
daß alle /linearen perfekten Mengen gleiche Mächtigkeit/ haben
oder, was dasselbe heißt, daß je zwei solche Mengen in eine
Beziehung zueinander gesetzt werden können, welcher gemäß
gewissermaßen
/die eine als eine umkehrbar eindeutige Funktion der andern/
betrachtet werden kann."
Er beschreibt also eine Bijektion, keinen "Prozess".
2. In der Standardmathematik erfolgt die Abzählung einer unendlichen
Menge durch Angabe einer bijektiven Funktion, welche die beiden
Mengen gegenseitig eindeutig aufeinander abbildet.
Bei unendlichen Mengen einen schrittweisen Prozess ausführen zu
wollen kann ist Schwachsinn hoch drei. Rate mal, warum...
3. Auch bei Cantor beruhen Abzählungen auf Zuordnungsgesetzen.
3.1 Beispiel: Seine Abzählung von ℕ×ℕ
"[Es] kommt hier, wie man leicht sieht, das Element (my,ny) an die
lambda-te Stelle, wo
lambda = my + (my + ny - 1)(my + ny - 2)/2 . (9)
lambda nimmt jeden Zahlenwert 1, 2, 3, ... einmal an;
_es besteht vermöge (9) eine gegenseitig eindeutige Beziehung_
_zwischen den Mengen_ {lambda} _und_ {(my,ny)}."
(Georg Cantor: Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre.
Erster Artikel 1895, §6. In: Gesammelte Abhandlungen, S.294f.)
3.2 Allgemein
"Den Ausdruck 'Mächtigkeit' habe ich J. Steiner entlehnt, der ihn in
einem ganz speziellen, immerhin jedoch verwandten Sinne gebraucht,
um auszusprechen, daß zwei Gebilde durch /projektivische/ Zuordnung
so auf einander bezogen sind, daß jedem Element des einen ein und
nur ein Element des andern entspricht; bei dem hier gemeinten
absoluten Mächtigkeitsbegriff wird zwar an der gegenseitig-
eindeutigen Beziehbarkeit festgehalten, dagegen kann für das
*Gesetz der Zuordnung* keinerlei Beschränkung, namentlich keine
Beschränkung in bezug auf Stetigkeit oder Unstetigkeit gemacht, so
daß zwei Mengen dann, aber auch nur dann /gleiche/ Mächtigkeit
zugestanden wird, wenn sie
*nach irgendeinem Gesetze einander gegenseitig-eindeutig zugeordnet*
*werden können*; sind die beiden Mengen /wohldefiniert/, so ist es
als /intern determiniert/ anzusehen, ob sie die gleiche Mächtigkeit
haben oder nicht, die /aktuelle/ Entscheidung darüber gehört aber in
den konkreten Fällen oft zu den mühsamsten Aufgaben."
(Cantor: Gesammelte Abhandlungen, S.151)
"Zwei Mengen M und N nennen wir 'äquivalent' und bezeichnen dies mit
M ~ N oder N ~ M , (4)
wenn es möglich ist, dieselben *gesetzmäßig* in eine derartige
Beziehung zu setzen, daß jedem Element der einen von ihnen ein und
nur ein Element der andern entspricht.
[...]
Hat man ein solches *Zuordnungsgesetz* zweier äquivalenten Mengen,
so läßt sich dasselbe (abgesehen von dem Falle, daß jede von ihnen
aus nur einem Elemente besteht) mannigfach modifizieren."
(Ges. Abh., S.283)
>> 2. "kein O geht verloren"
>>
> Richtig.
Nein. In der klassischen Mathematik werden bei einer Bijektion keine
Elemente der Wertemenge auf die Elemente einer Teilmenge der
Definitionsmenge gesetzt und dann "verschoben". Das ist mückematischer
Schwachsinn.
>> In der klassischen Mathematik wird die bijektive Cantorsche Funktion
>> zur Abzählung der Brüche (m,n) verwendet:
>
> Werden damit nur endliche Indizes vergeben,
Was die Indizes sind, kannst du der Definition der Cantorschen Bijektion
entnehmen:
f: ℕ×ℕ → ℕ , f(m,n) = m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2 = k
Es sind natürliche Zahlen. Diese sind endlich, aber es gibt "unendlich
viele" von ihnen, auch wenn dich das überfordert.
> Alle endlichen
> Indizes werden nach endlich vielen Schritten vergeben und dabei geht
> niemals ein O verlosen.
Bei der Cantorschen Bijektion gibt es keine "O"'s. Es gibt eine
bijektive Funktion, die ℕ×ℕ auf ℕ abbildet. Dadurch werden alle
endlichen Indizes gleichzeitig vergeben.
Das schrittweise Vergeben von Indizes ist bei unendlichen Mengen nicht
möglich und daher mückematischer Unfug.
>> 1'. Es wird in der klassischen Mathematik nirgends gefordert, dass die
>> Funktionswerte "schrittweise" bestimmt werden müssten.
>
> Wird verboten, dass jeder Schritt untersucht werden kann?
Natürlich nicht. Das schrittweise Untersuchen _aller_ _unendlich vielen_
Schritten ist aber nicht möglich. Deswegen ja die Angabe eines
"Zuordnungsgesetzes", sprich einer bijektiven Funktion.
>> Die Funktionsdefinition stellt die vollständige Abzählung der Brüche
>> (m,n) dar. Alle Indizes sind "vergeben".
>
> Und ist dabei einer unendlich
Natürliche Zahlen sind endlich und nicht unendlich, du Trottelchen.
Es gibt aber unendlich viele davon - und das überfordert dich immer
wieder.
> oder in einem nicht endlichen Schritt
> vergeben?
In der Standardmathematik werden Bijektionen zwischen unendlichen Mengen
nicht schrittweise durchgeführt, weil das unmöglich ist.
Die bei einer Bijektion zwischen unendlichen Mengen auftretenden
unendlich vielen Paare
"Element der Definitonsmenge - zugehöriges Element der Wertemenge"
können bei der Cantorschen Bijektion als Matrix notiert werden, in der
die Nummern ("Indizes") angegeben werden:
B = [b_n,m]_(m,n ∈ ℕ)
= [m + (m + n - 1)(m + n - 2)/2]_(m,n ∈ ℕ).
Du kannst keinen Grund dafür benennen, warum es diese Matrix, welche
die vollständige Abzählung von ℕ×ℕ darstellt, nicht geben sollte.
>> Du kannst keinen Grund dafür benennen, warum es diese Matrix, welche
>> die vollständige Abzählung von ℕ×ℕ darstellt, nicht geben sollte.
>
> Der Grund sind die O, die in endlichen Schritten erhalten bleiben.
Es gibt keine "O"'s in der Cantorschen Bijektion.
>> 2'. In der klassischen Mathematik treten bei der Abzählung der Brüche
>> keine O's auf.
>
> Deswegen haben sich ja zigtausende Mathematiker so wie Du verdummen
> lassen
Ich bin Physiker (und Ingenieur).
> und versuchen nun mit hanebüchenen "Argumenten" über Grenzwerte
> und Gleichzeitigkeit ihren Reinfall zu verdrängen.
Wenn man versucht, dein Vorgehen:
* Belegen der ersten Spalte der Matrix, welche die Brüche (m,n)
enthält, mit den natürlichen Zahlen k∈ℕ,
* schrittweises Verschieben der k an die Positionen (m,n), welche
durch das jeweilige k nach Cantors Bijektion nummeriert werden,
im Rahmen der Standardmathematik zu analysieren, dann wird man auf eine
Folge von Matrizen geführt. Es ist also nur natürlich, auf Konvergenz zu
untersuchen - siehe z.B. hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergente_Mengenfolge
So ist es ja auch bei der Folge der Stammbrüche (1/n)_n∈ℕ. Hier käme
niemand (außer dir) auf die Idee, diese Folge "Schritt für Schritt" zu
notieren um zu sehen, was dabei heraus kommt. Man untersucht mit den
Werkzeugen der Analysis die Folge auf die Existenz eines Grenzwerts.
(Aber die Vorlesungen dazu hast du ja leider verpasst...)
Zur "Gleichzeitigkeit": Die Cantorsche Bijektion f bzw. die zugehörige
Matrix B ordnen gleichzeitig _jedem_ Paar (m,n) die zugehörige Indexzahl
k = f(m,n) zu. Ein notwendig "schrittweiser Prozess" ist daraus nicht
abzulesen. Entsprechend kannst du bei Hilberts Hotel den Wechsel aller
Gäste in ein Zimmer mit einer um 1 größeren Nummer gleichzeitig
durchführen. Das wird dann mit der bijektiven Funktion
h: ℕ → ℕ , h(n) = n + 1
beschrieben. EIne hübsche Veranschaulichung habe ich im Internet gefunden:
"On a dark desert highway a tired driver passes one more hotel with a
'No Vacancy' sign. But this time the hotel looks exceedingly large and
so he goes in to see if there might nonetheless be a room for him:
The clerk said, 'No problem. Here’s what can be done –
We’ll move those in a room to the next higher one.
That will free up the first room and that’s where you can stay.'
I tried understanding that as I heard him say:
CHORUS: 'Welcome to the HOTEL called INFINITY –
Where every room is full(every room is full)
Yet there’s room for more.
Yeah, plenty of room at the HOTE Lcalled INFINITY –
Move ‘em down the floor (move ‘em down the floor)
To make room for more.' "
Dieter Heidorn
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-08 14:43 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-08 16:13 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-08 18:58 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-08 19:41 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-08 14:41 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-08 14:49 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-08 15:07 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-08 15:12 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-08 15:19 +0200
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Re: Ex falso Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-09 01:44 +0200
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Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-08 15:26 +0200
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Re: wieder die Matrix Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-08 20:43 +0200
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-08 21:02 +0200
Re: wieder die Matrix Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-08 22:01 +0200
Re: wieder die Matrix Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2024-09-08 22:50 +0200
Re: wieder die Matrix Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-08 22:05 +0200
Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-08 20:29 +0000
Re: wieder die Matrix Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-08 22:33 +0200
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-09 22:22 +0200
Re: wieder die Matrix Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-09 22:31 +0200
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-10 15:24 +0200
Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-10 05:48 +0000
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Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-11 20:01 +0200
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Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-09 22:26 +0200
Re: wieder die Matrix Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-09 22:34 +0200
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Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-11 18:11 +0000
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-11 20:19 +0200
Re: wieder die Matrix Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-11 21:57 +0200
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-12 14:03 +0200
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-12 14:04 +0200
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-12 14:04 +0200
Re: wieder die Matrix Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-12 21:30 +0200
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-13 14:11 +0200
Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-13 13:55 +0000
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-13 17:24 +0200
Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-13 19:07 +0000
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-14 18:50 +0200
Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-14 18:28 +0000
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-15 16:31 +0200
Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-15 15:24 +0000
Re: wieder die Matrix Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-15 19:43 +0200
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-15 22:04 +0200
Re: wieder die Matrix Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-15 22:22 +0200
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-16 14:55 +0200
Re: wieder die Matrix joes <noreply@example.org> - 2024-09-16 13:02 +0000
Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-16 16:44 +0200
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Re: wieder die Matrix WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-16 20:04 +0200
Re: wieder die Matrix Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-16 20:47 +0200
Re: wieder die Matrix Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-16 20:49 +0200
Re: wieder die Matrix Tom Bola <Tom@bolamail.etc> - 2024-09-16 21:03 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-19 22:29 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-21 18:36 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-20 22:31 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-21 00:12 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-21 23:15 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-22 14:17 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 18:13 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 20:49 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-22 20:57 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-22 20:25 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 14:20 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-24 07:57 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-22 21:59 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 00:59 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2024-09-23 08:23 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 14:02 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Tom Bola <Tom@bolamail.etc> - 2024-09-23 15:42 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-24 07:09 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Tom Bola <Tom@bolamail.etc> - 2024-09-24 14:14 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-24 20:21 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 19:10 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-23 20:11 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 20:53 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2024-09-24 08:33 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Andreas Leitgeb <avl@logic.at> - 2024-09-24 10:27 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Alfred Flaßhaar <Alfred.Flasshaar@gmx.de> - 2024-09-24 13:00 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2024-09-24 13:43 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-20 22:12 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-21 23:16 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-22 14:30 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-22 22:05 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2024-09-23 10:53 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 14:13 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-23 14:43 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-23 20:35 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-23 22:14 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 03:14 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 03:15 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-24 18:12 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-19 15:48 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-21 23:16 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-20 23:51 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Jens Kallup <paule32.jk@gmail.com> - 2024-09-21 12:02 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2024-09-21 23:17 +0200
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Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-17 00:31 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-17 13:51 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-17 15:20 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-17 15:26 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-17 13:47 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> - 2024-09-17 16:26 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Tom Bola <Tom@bolamail.etc> - 2024-09-17 17:19 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Moebius <invalid@example.invalid> - 2024-09-17 18:44 +0200
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen joes <noreply@example.org> - 2024-09-17 17:20 +0000
Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen Ralf Bader <bader@nefkom.net> - 2024-09-17 19:59 +0200
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