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Reality-Sucks-Theorie, Teil 2

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Dies ist Teil 2 der Postings-Serie über die Reality-Sucks-Theorie. Eine
Gesamtausgabe findet sich unter

https://www.mediafire.com/file/oz6g5rfmahd6amn/artikel.pdf/file

(PDF, mit PDFLaTeX und dem Hyperref-Packet erzeugt, 154,9 KiB)
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3 Messwerte

Der Messwert ist ein Objekt der Realität. Er wird nicht bewiesen, sondern
beobachtet. Er hat keine mathematischen Eigenschaften. Er soll in einer
mathematischen Gleichung Verwendung finden und muss dafür Transformiert
werden. Die Transformation kann den Messwert verändern und mathematische
Eigenschaften zuschreiben. Die Gleichung ist regelmäßig auf einem
Vektorraum definiert. In einem Vektorraum gibt es zwei unterschiedliche
mathematische Objekte: den Skalar und den Vektor. Im Regelfall wird ein
Messwert als Skalar benötigt.

Ein Vektorraum V ist eine Menge, die mit der Addition eine abelsche Gruppe
bildet. Die Elemente der Menge werden Vektoren genannt. Skalare sind
Elemente eines Körpers (K , +, *). Mit der Skalarmultiplikation wird der
Vektorraum über den Körper gespannt. Jeder Körper bildet bereits mit der
Addition eine Gruppe und kann einen Vektorraum über sich selbst
aufspannen.

Unkritisch sind dabei Größen, die wie der Winkel von vornherein nur als
Zahl aus der Menge der rationalen Zahlen Q oder der reellen Zahlen R
gemessen werden. Beide Mengen besitzen mathematisch die Körpereigenschaft
und können sowohl als Skalar, als auch als Vektor verwendet werden. Ein
Problem entsteht, wenn die Größe einheitenbehaftet gemessen wird. Das
Problem ist hierbei die Multiplikation. Diese wird von der Definition des
Körpers als innere, kommutative, zweistellige Verknüpfung verlangt.

3.1 Direkte Verwendung

Der Messwert könnte direkt als Skalar verwendet werden, wenn
einheitenbehaftete Zahlen einen mathematischen Körper bilden würden.
Zur Erreichung der Körpereigenschaften muss vorausgesetzt werden, dass die
Multiplikation formal mit einer Einheit e durchgeführt werden kann. Da
jedoch e * e = e^2 , ändert sich bei einer Multiplikation die Einheit,
e!=e^2 . Es handelt sich um eine äußere Verknüpfung. Damit können die
Körpereigenschaften nicht erreicht werden und Messwerte eignen sich nicht
direkt als Skalare.

Jede Einheit e kann aber als Einheitsvektor eines eindimensionalen
Vektorraums aufgefasst werden. Zwischen diesen Vektorräumen bestehen keine
für den reinen Vektorraum definierten Verknüpfungen. Diese müssten erst
noch definiert werden. Theoretisch ließe sich damit aber ein
mathematisches Modell entwickeln, das selbst weder Maximalwerte noch
Quanten benötigt.

3.2 Klassische Transformation

Zur Verwendung als Skalar muss die Einheit entfernt werden. Es bietet sich
an die Division durch die Einheit vorauszusetzen. In diesem Fall erhalten
wir die Maßzahl als Ergebnis. Diese ist Element eines Zahlenkörpers und
kann als Skalar Verwendung finden.

Als Ergebnis der mathematischen Auswertung muss ebenfalls ein Zahlenwert
stehen. Dieser lässt sich durch formale Multiplikation mit der benötigten
Einheit zu einem Vorhersagewert zurück transformieren. Der Autor nennt
diese Transformation klassisch, weil es die Transformation ist, die im
Regelfall verwendet wird. Sie wird lediglich nicht so durchgeführt. Statt
dessen werden die Einheiten formal so behandelt, als seien sie Zahlen. Wir
wissen allerdings aus Abschnitt 3.1, dass einheitenbehaftete Zahlen im
Gegensatz zu reinen Zahlen keinen mathematischen Körper bilden. Es handelt
sich um eine Abschätzung, die nur in einem Bereich zu einer ausreichenden
Genauigkeit gelangen kann.

Diese Fehler sind von den mathematischen Modellen zu berücksichtigen. Wir
kennen dabei zwei Methoden: die relativistische und die Quantenmethode.
Beide müssen bei klassischer Transformation von den Modellen
berücksichtigt werden, könnten aber bereits in der Transformation
berücksichtigt werden. Das erlaubt eine vereinfachte Formulierung der
Modelle. Die entsprechenden Effekte würden bereits durch die verwendeten
Skalare berücksichtigt. Die Transformation (Phase 1) und deren Inverse
(Pase 3) bilden dann methodisch eine Klammer.

3.3 Relativistische Transformation

Für eine relativistische Transformation zu einer Größe E setzen wir eine
Maximalgröße c_E voraus. Zusätzlich setzen wir Voraus, dass jeder Messwert
x_E dividiert durch die Maximalgröße im Intervall r_E = x_E /c_E in [−1,
1] liegt und für die Transformation geeignet ist. Den Wert r_E nennen wir
relativer Messwert. Er besitzt bereits keine Einheit, bildet aber keinen
Körper. Dazu muss das Intervall [−1, 1] auf den Zahlenkörper R abgebildet
werden.

Eine entsprechende Abbildung wurde von Alfred Robb für Geschwindigkeiten
mit der Rapidität vorgeschlagen und kann für jeden relativen Messwert r_E
definiert werden. Der relativistische Messwert theta_E = artanh(r_E ) mit
artanh denarea hyperbolicus bildet das Interval [−1, 1] auf den
Zahlenkörper R ab. Die Robbsche Transformation wird bereits als
alternatives Maß verwendet, um relativistische Effekte in den Modellen
auszublenden. Die Erweiterung des Autors besteht lediglich in der
Verallgemeinerung. Die Maximalgröße c_E muss für jede relativistisch
betrachtete Einheit durch Beobachtung bestimmt werden.

Die relativistische Transformation linearisiert nicht-lineare Einheiten.
Der Maximalwert bildet den oberen Beobachtungshorizont (oder auch nur
Horizont) einer Größe.

3.4 Quanten Transformation

Setzen wir für eine Größe E ein Quantum h_E voraus, so können wir bereits
mit der Transformation Quanten-Effekte berücksichtigen. Das Quantum h_E
ist der kleinste mögliche Messwert. Es können nur ganzzahlige Vielfache
von h_E gemessen werden. Diese können abgezählt werden und ergeben ein
Ergebnis in der Menge der ganzen Zahlen Z. Die ganzen Zahlen bilden selbst
keinen mathematischen Körper. Sie können aber als Elemente der rationalen
Zahlen Q aufgefasst werden. Die Genauigkeit der Berechnung wird durch
diesen Übergang nicht berührt. Über die Menge der rationalen Zahlen kann
ein Vektorraum aufgespannt werden, in dem die mathematischen Modelle
formuliert werden können. Das Ergebnis der Modelle muss eine rationale
Zahl sein. Handelt es sich dabei nicht um eine Ganzzahl, dann ist das
Ergebnis als unzulässig zu verwerfen. Es kann nur ganzzahlige Vielfache
eines Quantums geben. In diesem Fall gäbe es keinen Vorhersagewert und
jede Beobachtung wäre möglich. Ist das Ergebnis eine Ganzzahl, dann ist
der Vorhersagewert das entsprechende Vielfache des Quantums
der_Ergebnisgröße. Dieser Vorhersagewert ist genau. Neben dem fehlenden
Determinismus bei unzulässigen Vorhersageergebnissen, gibt es bei dieser
Transformation weitere Nachteile.

Als erstes wäre die Bestimmung des Messwertes zu nennen. Für eine
Abzählung können wir nicht genau genug messen. Nehmen wir an, wir messen
den Durchmesser eines Wasserstofatoms von rund d = 50 * 10−12 m.
Als Längenquantum nehmen wir die Planck-Länge h_x = l p = 1, 616255 *
10−35 m an. Der Durchmesser d umschließt d /h_x ≈ 3, 1 * 10^24
Längen-Quanten. Würde eine Länge mit einer Genauigkeit des Durchmessers
eines Wasserstoffatoms gemessen, so müssten mehr als 10^24 mögliche,
ganzzahlige Messwerte berücksichtigt werden. In Q ist keine Abschätzung
möglich, ob ein Ergebnis in Z liegt und damit gültig ist oder zu einem
ungültigen Ergebnis führt. Jede Zahl ist auszuprobieren. Die praktische
Berechnung dauert bereits bei einer Größe mit dieser Anzahl an möglichen
Messwerten lange. Wir verwenden regelmäßig drei Messwerte (Ort, Zeit,
Masse) in den Gleichungen. Damit würde die physikalische Gleichung zu
einem kryptographischen Problem. Sie ist praktisch nicht vollständig
lösbar.

Die Modelle müssen in Q formuliert werden. Das bedeutet auch, dass die zu
verwendenden Abbildungen in Q definiert und berechnet werden müssen.
Insbesondere die trigonometrischen und Exponentialfunktionen weren aber
nur in R definiert und berechnet. Da sowohl die Kreiszahl pi als auch die
Eulersche Zahl e keine genaue Darstellung in Q besitzen, könnte man
anstelle des Winkels ein Vektorenpaar verwenden, das über die Norm den
Winkel repräsentiert. Andere Fundamentalkonstanten (Plancksches
Wirkungsquantum, Gravitationskonstante) müssten in Q berechnet werden.

Zu beachten ist auch, dass nicht jede Größe gemessen wird. Zur Bestimmung
der Geschwindigkeit messen wir regelmäßig zwei Orte und zwei Zeitpunkte
und errechnen daraus die Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit ist ein
Element aus den rationalen Zahlen. Sie besitzt keine Quanten, sondern nur
eine minimale Schranke. Gleiches gilt für die Masse. Es können allerdings
andere Gründe, z. B. die beobachtete Quantifizierung der Energieelektro-
magnetischer Wellen, dazu führen, dass die Quanteneigenschaft angenommen
werden muss.

Eigentliche Messgrößen sind Ort und Zeit. Über die Ort-Zeit-Äquivalenz x =
c_v * t mit c_v Lichtgeschwindigkeit hängen Zeit und Ort voneinander ab.
Nimmt man für die Zeit ein Quantum an, dann muss man auch für den Ort ein
Quantum annehmen. Alle anderen Größen hängen über Fundamentalbeziehungen
von Ort und Zeit ab und müssen dann zumindest ein Minimum besitzen.

Damit müssten wir auch für jede Größe einen Maximalwert annehmen. Zu jeder
Größe E gibt es eine inverse Größe E^−1 mit dem Fundamentalzusammenhang
E^−1 = 1/E . Um widersprüchliche Berechnungen zu verhindern, muss für den
Maximalwert der Größe c_E und dem Minimalwert der inversen Größe h_E^−1
der Zusammenhang c_E = 1/h_E^−1 gefordert werden. Entsprechendes gilt für
das Minimalwert der Größe und den Maximalwert der inversen Größe, h_E =
1/c_E^−1. Existiert für eine Größe ein Minimalwert, dann existiert in der
inversen Größe ein Maximalwert. Existiert in der Größe ein Maximalwert,
dann existiert in der inversen Größe ein Minimalwert.

Ein Quantum ist die natürliche Einheit einer Größe. Für einen Minimalwert
gilt das nicht. Beide bilden den unteren Beobachtungshorizont der Größe.

Die Quantentransformation lässt sich mit der relativistischen
Transformation kombinieren. Hierzu ist lediglich das Quantum h_E
relativistisch zu theta_h_E und der Messwert e relativistisch zu theta_e
zu transformieren. Die Anzahl der Quanten ergibt sich aus der Division
theta_e /theta_h_E . Der so erzeugte Körper der Messwerte würde bereits
relativistische und Quanten-Effekte berücksichtigen. Selbst
widerspruchslose Modelle auf diesem Körper müssen zu widerspruchslos
gegenüber relativistischen und Quanten-Effekten Ergebnissen führen. Die
Berechnung würde mit der höchsten Genauigkeit durchgeführt. Und sie ist
praktisch nicht umsetzbar, reality sucks. Selbst wenn sie umsetzbar wäre,
ergäbe sich keine deterministische Modellierung. Werden die Intervalle auf
eine noch praktisch durchführbare Mächtigkeit zurückgeführt, so wird es im
Regelfall mehrere Lösungen geben. Wir können nicht entscheiden, welche
tatsächlich beobachtet wird. Werden die Messwerte tatsächlich quantengenau
gemessen, so kann eine Lösung in Z nicht gewährleistet werden. Exisitert
sie nicht kann für den Satz an Messwerten keine Aussage getroffen werden,
reality sucks. Für eine deterministische Formulierung der Modelle bedarf
es einer anderen Mathematik.

3.5 Quantenmechanik

Deswegen geht die Quantenmechanik einen anderen Weg. Sie verwendet
anstelle der Messwerte Zustände. Ein Zustand kann als Zustandsvektor oder
Zustandsfunktion beschrieben werden. Die Modelle werden mit Hilfe von
Observablen formuliert. Das Ergebnis der Modelle ist eine
Wahrscheinlichkeit.

Die Zustandsfunktion kann die Form einer orts- und zeitabhängigen
Materiewelle besitzen und die übliche Interpretation ist, dass es auch
eine Materiewelle sei. Der Autor interpretiert die Transformation anders.
Es werden stehende Wellen verwendet, die die Eigenschaft haben, dass sie
ein Intervall mit einem ganzzahligen Vielfachen ihrer Wellenlänge
ausfüllen. Damit werden alle Teiler des Intervalls berücksichtigt. Es
handelt sich nur um eine mathematische Konstruktion zur Einhaltung von
Nebenbedingungen. Das Ergebnis der Modelle ist eine Dichte-Funktion, die
die Dichte der Lösungen in Z wiedergibt. Geht man davon aus, dass alle
Lösungen gleich wahrscheinlich sind, so gibt die Dichte-Funktion auch die
Wahrscheinlichkeit wieder, den Messwert zu beobachten.

Das ist nur eine andere Interpretation. Sie hat den Vorteil, dass es den
Welle-Teilchen-Dualismus nicht gibt.Innerhalb der Reality-Sucks-Theorie
wird der Zustand lediglich anders beschrieben, um Effekte zu erklären, die
mit einer klassischen Transformation ausgeblendet werden. Es handelt sich
um rein mathematische Gründe für den Wechsel zu einer anderen Darstellung.

5 Planck-Einheiten

Eine Möglichkeit die Größe der Quanten oder Maximalwerte zu bestimmen,
wäre, die Planck-Einheiten zu verwenden. Diese sollen die Bedeutung haben,
Grenzen zu bilden, bis zu denen wir Ursache und Wirkung unterscheiden
können. Soweit es sich um eine untere Grenze handelt, kann die Planck-
Einheit als Quantum verwendet werden. Handelt es sich um eine obere
Grenze, dann kann sie als Maximalwert dienen. Für einige Planck-Einheiten
gilt die Grenze aber nur für elektro-magnetische Wellen.

Mit der Gravitationskonstante G, der Lichtgeschwindigkeit c_v und des
reduzierten Planckschen Wirkungsquantums hbar berechnet sich die
Planck-Kreisfrequenz omega_p laut Quelle zu

  omega_p = sqrt(c_v^5/(hbar*G))                                     (1)

Die Planck-Energie wird als

  E_p = sqrt(hbar*c_v^5/G)
      = sqrt(hbar^2*c_v^5/(hbar*G))
      = hbar * omega_p                                               (2)

berechnet. Aus (8) folgt, dass es sich mit E = h * f = hbar * omega die
Energie eines Photons bei E_p um die Energie eines Photons mit der
Planck-Kreisfrequenz handelt. Die Planck-Masse ist das entsprechende
Masseequivalent. Beide bilden aber keine generellen Beobachtungshorizonte.

Der in der Quelle angegeben Wert für die Planck-Kreisfrequenz ist
identisch mit der Planck-Frequenz und damit falsch. Eine Kreisfrequenz ist
per definitionem omega = 2pi * f. Welche Planck-Einheiten davon betroffen
sind und ob es sich um einen Schreib- oder Rechenfehler handelt, kann der
Autor nicht bestimmen. Er kann nur feststellen, dass die Werte in sich
widersprüchlich sind.

5 Bestimmung der Konstanten

Unter diesem Vorbehalt können wir die Planck-Zeit als Zeit-Quantum
verwenden. Auch die maximale Zeit wurde bereits bestimmt. Im
Standardmodell der Kosmologie handelt es sich um das Alter des Universums.
Das Alter des Universums wurde durch Messungen mit dem Planck-
Weltraumteleskop auf 13,81 ± 0, 04 * 109 j bestimmt. Diese Größe ist eine
Beobachtungsgrenze, die bei der klassischen Transformation in den Modellen
Berücksichtigung finden müsste.

Neben dem Zeit-Horizont c_t = 13, 81 * 109 j werden die
Lichtgeschwindigkeit c_v = 299792458m/s, das Plancksche Wirkungsquantum h
= 6, 62607 * 10−34 kg m^2 /s  und die Gravitationskonstante G = 6, 67430 *
10−11 m^3 /(kg * s^2 ) benötigt, um alle anderen Quanten, Minimalwerte und
Horizonte zu bestimmen.

Wir setzen für das Zeit-Quantum h_t die Planck-Zeit laut Quelle t_p =
sqrt(hbar*G/c^5) an:

   h_t = sqrt(hbar*G/c^5) = 5,39125 * 10−44 s                        (3)

Mit einem julianischen Jahr von 1 j = 31557600s können wir den Zeit-
Horizont c_t aus dem Alter des Universums bestimmen.

   c_t = 13, 81 * 109 j = 4, 35810 * 1017 s                          (4)

Mit der Lichtgeschwindigkeit c_v und dem Orts-Zeit-Äquivalenvt x = c_v * t
erhält man für den Orts-Quant h_x und dem Orts-Horizont c_x

   h_x = c_v * h t = 1,61625 * 10−35 m                               (5)
   c_x = c_v * c_t = 1,30652 * 1026 m                                (6)

Zur Abschätzung der Werte für die Masse lässt sich die Heisenbergsche
Unschärferelation hbar ≤ 2 * sigma_x * sigma_p mit hbar = h/(2pi) und der
Fundamentalbeziehung sigma_p = sigma_M * sigma_v verwenden.

Setzt man die Abweichung für den Ort auf den Orts-Horizont c_x und die
Geschwindigkeit auf die Lichtgeschwindigkeit c_v , so besitzen sigma_x und
sigma_v Maximalwerte. Für die Masse verbeleibt in der Unschärferelation
der Minimalwert h_M = sigma_M zur Lösung zu

  hM >= h/(4*pi*c_x*c_v) = 1, 34619 * 10^−69 kg                      (7)

Diese Berechnung bietet nur eine untere Abschätzung. Eine obere
Abschätzung erhält man mit dem Masseäquivalent m = E /c_v^2 der Energie
einer elektromagnetischen Welle E = h * f mit einer Frequenz der minimalen
Frequenz h_f = 1/c_t. Die Berechnung von h_M = h/(c_t*c_v^2 ) ergibt einen
um 4pi höheren Wert. Da c_x = c_v * c_t , sind beide Beziehungen bis auf
den Faktor identisch.

Eine entsprechende Abschätzung lässt sich auch für den Masse-Horizont
durchführen. Es sind das Orts-Quantum sigma_x = h_x und die minimale
Geschwindigkeit sigma_v = h_x/c_t einzusetzen. Es ergibt sich für die
maximale Masse c_M = sigma_M die Abschätzung

  c_M >= h*c_t/(4*pi*h_x^2) = 8, 79678 * 1052 kg                     (8)

Für c_M kann der Autor keine obere Abschätzung anbieten. Der Wert ist
allerdings so hoch, dass relativistische Effekte selten anzunehmen sind
und eine Erhöhung nur geringen Einfluss haben dürfte. Es handelt sich um
die Masse einer mehrfachen Zehnerpotenz von ultramassereichen Schwarzen
Löchern. Mit diesen Werten lassen sich über Fundamentalbeziehungen alle
Minimal- und Maximalwerte aller anderen Größen berechnen.

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Reality-Sucks-Theorie, Teil 2 Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-10-07 16:55 +0000

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