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Groups > de.sci.electronics > #318361 > unrolled thread

Endlich in meinem Regal ...

Started byLeo Baumann <ib@leobaumann.de>
First post2022-02-22 16:14 +0100
Last post2022-02-26 17:25 +0100
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Contents

  Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-22 16:14 +0100
    Re: Endlich in meinem Regal ... Helmut Wabnig <hwabnig@.- --- -.dotat> - 2022-02-22 17:16 +0100
      Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-22 19:15 +0100
        Re: Endlich in meinem Regal ... Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-02-26 11:34 +0100
          Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-26 11:37 +0100
            Re: Endlich in meinem Regal ... Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-02-26 12:28 +0100
              Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-26 12:23 +0100
              Re: Endlich in meinem Regal ... Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-02-26 13:50 +0100
                Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-26 14:42 +0100
                  Re: Endlich in meinem Regal ... Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-02-26 14:56 +0100
                    Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-26 14:53 +0100
                      Re: Endlich in meinem Regal ... Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-02-26 15:25 +0100
                        Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-26 15:21 +0100
                          Re: Endlich in meinem Regal ... Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-02-26 16:45 +0100
                            Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-26 16:43 +0100
                              Re: Endlich in meinem Regal ... Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-02-26 17:50 +0100
                                Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-26 17:48 +0100
                                  Re: Endlich in meinem Regal ... Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-02-26 22:58 +0100
                                    Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-26 22:57 +0100
                                      Elektromagnetische Wellen Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-03-10 08:27 +0100
                                        Re: Elektromagnetische Wellen Kurt <kurt.bindl@t-online.de> - 2022-03-10 10:28 +0100
                                          Re: Elektromagnetische Wellen Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-03-10 15:21 +0100
                                            Re: Elektromagnetische Wellen Kurt <kurt.bindl@t-online.de> - 2022-03-10 20:35 +0100
                                              Re: Elektromagnetische Wellen Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-03-11 00:44 +0100
                                        Re: Elektromagnetische Wellen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-03-10 19:53 +0100
                                          Re: Elektromagnetische Wellen Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-03-11 10:14 +0100
                                            Re: Elektromagnetische Wellen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-03-11 15:57 +0100
                                              Re: Elektromagnetische Wellen Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-03-12 00:47 +0100
                                                Re: Elektromagnetische Wellen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-03-12 14:41 +0100
                                                  Re: Elektromagnetische Wellen Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-03-13 09:22 +0100
                                                    Re: Elektromagnetische Wellen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-03-13 16:56 +0100
                                                      Re: Elektromagnetische Wellen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-03-13 19:34 +0100
                                                      Re: Elektromagnetische Wellen Carla Schneider <carla_sch@yahoo.com> - 2022-03-14 10:33 +0100
                                                        Re: Elektromagnetische Wellen Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-03-14 14:03 +0100
                          Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-27 14:11 +0100
                        Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-26 15:36 +0100
                          Re: Endlich in meinem Regal ... Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-02-26 17:04 +0100
                            Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-26 17:12 +0100
                              Re: Endlich in meinem Regal ... Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-02-26 17:59 +0100
                                Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-26 18:07 +0100
                                  Re: Endlich in meinem Regal ... Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-02-26 18:30 +0100
                                    Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-26 20:34 +0100
                                    Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-26 20:40 +0100
                                    Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-26 20:54 +0100
                                      Re: Endlich in meinem Regal ... Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-02-26 22:03 +0100
                                        Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-26 22:31 +0100
                                          Re: Endlich in meinem Regal ... Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-02-27 09:54 +0100
                                        Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-26 22:39 +0100
                                        Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-26 23:02 +0100
                                          Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-26 23:09 +0100
                                          Re: Endlich in meinem Regal ... Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-02-27 09:54 +0100
                                            Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-27 13:04 +0100
                                              Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-27 13:23 +0100
                                                Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-27 13:30 +0100
                                                  Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-27 14:01 +0100
                                                Re: Endlich in meinem Regal ... Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-02-27 16:17 +0100
                                                  Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-27 16:22 +0100
                            Re: Endlich in meinem Regal ... Leo Baumann <ib@leobaumann.de> - 2022-02-26 17:25 +0100

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#318361 — Endlich in meinem Regal ...

FromLeo Baumann <ib@leobaumann.de>
Date2022-02-22 16:14 +0100
SubjectEndlich in meinem Regal ...
Message-ID<sv2um7$1jmoq$1@solani.org>
Heute angekommen ...

www.leobaumann.de/newsgroups/Buecher.jpg

:)

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#318366

FromHelmut Wabnig <hwabnig@.- --- -.dotat>
Date2022-02-22 17:16 +0100
Message-ID<3o2a1ht3s0hevt8edr52vgcm63aoofbg8i@4ax.com>
In reply to#318361
On Tue, 22 Feb 2022 16:14:52 +0100, Leo Baumann <ib@leobaumann.de>
wrote:

>www.leobaumann.de/newsgroups/Buecher.jpg

Von Balanis sagt man, er habe vor kurzem
das Nahfeld und die Vorgänge darin bearbeitet.
Vielleicht isses in der 4. Edition drin?

Warum strahlen Antennen überhaupt,
was ist der Mechanismus und stimmt es daß "Strom strahlt"?

Wie groß ist der Anteil des E Feldes und der des Magnetfeldes
bzw. des Stromes in Prozent der gesamten abgestrahlten Energie?

Strahlen Antennen nur im Strombauch? An den Enden nix?

w.

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#318373

FromLeo Baumann <ib@leobaumann.de>
Date2022-02-22 19:15 +0100
Message-ID<sv398r$g7t7$1@solani.org>
In reply to#318366
Am 22.02.2022 um 17:16 schrieb Helmut Wabnig:
> On Tue, 22 Feb 2022 16:14:52 +0100, Leo Baumann <ib@leobaumann.de>
> wrote:
> 
>> www.leobaumann.de/newsgroups/Buecher.jpg
> 
> Von Balanis sagt man, er habe vor kurzem
> das Nahfeld und die Vorgänge darin bearbeitet.
> Vielleicht isses in der 4. Edition drin?
> 
> Warum strahlen Antennen überhaupt,
> was ist der Mechanismus und stimmt es daß "Strom strahlt"?

Der Strom erzeugt ein magn. Feld, dieses wiederum ein elektrisches Feld.

> Wie groß ist der Anteil des E Feldes und der des Magnetfeldes
> bzw. des Stromes in Prozent der gesamten abgestrahlten Energie?

Die Energie ist zu 100% im magnetischen Feld und ein Stück weiter zu 
100% im Elektrischen.

> 
> Strahlen Antennen nur im Strombauch? An den Enden nix?

Ja.

> 
> w.

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#318519

FromCarla Schneider <carla_sch@yahoo.com>
Date2022-02-26 11:34 +0100
Message-ID<621A0235.E78F78F7@yahoo.com>
In reply to#318373
Leo Baumann wrote:
> 
> Am 22.02.2022 um 17:16 schrieb Helmut Wabnig:
> > On Tue, 22 Feb 2022 16:14:52 +0100, Leo Baumann <ib@leobaumann.de>
> > wrote:
> >
> >> www.leobaumann.de/newsgroups/Buecher.jpg
> >
> > Von Balanis sagt man, er habe vor kurzem
> > das Nahfeld und die Vorgänge darin bearbeitet.
> > Vielleicht isses in der 4. Edition drin?
> >
> > Warum strahlen Antennen überhaupt,
> > was ist der Mechanismus und stimmt es daß "Strom strahlt"?

Man kann es damit erklaeren dass die Maxwellschen Gleichungen auch eine 
Wellengleichung sind.

> 
> Der Strom erzeugt ein magn. Feld, dieses wiederum ein elektrisches Feld.
> 
> > Wie groß ist der Anteil des E Feldes und der des Magnetfeldes
> > bzw. des Stromes in Prozent der gesamten abgestrahlten Energie?
> 
> Die Energie ist zu 100% im magnetischen Feld und ein Stück weiter zu
> 100% im Elektrischen.

Im Fernfeld, immer Nahfeld kann auch fast 100% allein im E oder B Feld sein.

> 
> >
> > Strahlen Antennen nur im Strombauch? An den Enden nix?
> 
> Ja.

Dipolantennen strahlen nicht in Dipolrichtung und maximal 
in die Richtung senkrecht zum Dipol.
Das heisst aber nicht dass man mit einer Dipolantenne die nur elektrisches
aber kein Magnetisches Feld erzeugt nichts abstrahlen kann.

Eine Spule taugt auch als magnetische Dipolantenne. Sie Strahlt auch nicht
in Richtung der Spulenachse und maximal senkrecht dazu.
Auf der Spulenachse gibt es nur ein Nahfeld.

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#318523

FromLeo Baumann <ib@leobaumann.de>
Date2022-02-26 11:37 +0100
Message-ID<svcvu1$lp99$1@solani.org>
In reply to#318519
Am 26.02.2022 um 11:34 schrieb Carla Schneider:
> Im Fernfeld, immer Nahfeld kann auch fast 100% allein im E oder B Feld sein.

Im Nahfeld sind die Vektoren des magn. Feldes u. elektr. Feldes parallel 
zueinander.

:)

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#318527

FromCarla Schneider <carla_sch@yahoo.com>
Date2022-02-26 12:28 +0100
Message-ID<621A0EFB.7418D708@yahoo.com>
In reply to#318523
Leo Baumann wrote:
> 
> Am 26.02.2022 um 11:34 schrieb Carla Schneider:
> > Im Fernfeld, immer Nahfeld kann auch fast 100% allein im E oder B Feld sein.
> 
> Im Nahfeld sind die Vektoren des magn. Feldes u. elektr. Feldes parallel
> zueinander.

Also beim Dipol stehen sie senkrecht aufeinander - im Nahfeld.


> 
> :)

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#318528

FromLeo Baumann <ib@leobaumann.de>
Date2022-02-26 12:23 +0100
Message-ID<svd2jm$lrn1$1@solani.org>
In reply to#318527
Am 26.02.2022 um 12:28 schrieb Carla Schneider:
> Also beim Dipol stehen sie senkrecht aufeinander - im Nahfeld.

FALSCH!

:)

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#318530

FromCarla Schneider <carla_sch@yahoo.com>
Date2022-02-26 13:50 +0100
Message-ID<621A222A.C7A67919@yahoo.com>
In reply to#318527
Carla Schneider wrote:
> 
> Leo Baumann wrote:
> >
> > Am 26.02.2022 um 11:34 schrieb Carla Schneider:
> > > Im Fernfeld, immer Nahfeld kann auch fast 100% allein im E oder B Feld sein.
> >
> > Im Nahfeld sind die Vektoren des magn. Feldes u. elektr. Feldes parallel
> > zueinander.
> 
> Also beim Dipol stehen sie senkrecht aufeinander - im Nahfeld.

Im Fernfeld uebrigends auch wenn die Animation hier stimmt:
https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Welle

> 
> >
> > :)

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#318531

FromLeo Baumann <ib@leobaumann.de>
Date2022-02-26 14:42 +0100
Message-ID<svdap0$1q6e3$1@solani.org>
In reply to#318530
Am 26.02.2022 um 13:50 schrieb Carla Schneider:
> Im Fernfeld uebrigends auch wenn die Animation hier stimmt:
> https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Welle

Im Fernfeld stehen sie senkrecht aufeinander, direkt am Dipol sind sie 
parallel.

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#318532

FromCarla Schneider <carla_sch@yahoo.com>
Date2022-02-26 14:56 +0100
Message-ID<621A317B.AC9CFB97@yahoo.com>
In reply to#318531
Leo Baumann wrote:
> 
> Am 26.02.2022 um 13:50 schrieb Carla Schneider:
> > Im Fernfeld uebrigends auch wenn die Animation hier stimmt:
> > https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Welle
> 
> Im Fernfeld stehen sie senkrecht aufeinander, direkt am Dipol sind sie
> parallel.

Wie soll das gehen, direkt am Dipol zeigt das E-Feld in Dipolrichtung
und das B-Feld geht im Kreis um die Dipolachse, steht 
also immer Senkrecht zur Dipolrichtung.

Was im Nah und Fernfeld verschieden ist, ist die Phase von B und E Feld.
Direkt am Dipol sind sie 90° ausser Phase, d.h. das E-Feld ist Null
wenn das B-Feld maximal ist und umgek.
Im Fernfeld dagegen schwingen E und B Feld in Phase wie oben in der Animation zu
sehen ist.

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#318533

FromLeo Baumann <ib@leobaumann.de>
Date2022-02-26 14:53 +0100
Message-ID<svdbd4$1q6t7$1@solani.org>
In reply to#318532
Am 26.02.2022 um 14:56 schrieb Carla Schneider:
> Wie soll das gehen, direkt am Dipol zeigt das E-Feld in Dipolrichtung
> und das B-Feld geht im Kreis um die Dipolachse, steht
> also immer Senkrecht zur Dipolrichtung.
> 
> Was im Nah und Fernfeld verschieden ist, ist die Phase von B und E Feld.
> Direkt am Dipol sind sie 90° ausser Phase, d.h. das E-Feld ist Null
> wenn das B-Feld maximal ist und umgek.
> Im Fernfeld dagegen schwingen E und B Feld in Phase wie oben in der Animation zu
> sehen ist.

Hör auf - Ich habe die Berechnung des Nahfeldes gelesen und habe die 
Vektorfelder gesehen.

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#318534

FromCarla Schneider <carla_sch@yahoo.com>
Date2022-02-26 15:25 +0100
Message-ID<621A3847.FBAA0640@yahoo.com>
In reply to#318533
Leo Baumann wrote:
> 
> Am 26.02.2022 um 14:56 schrieb Carla Schneider:
> > Wie soll das gehen, direkt am Dipol zeigt das E-Feld in Dipolrichtung
> > und das B-Feld geht im Kreis um die Dipolachse, steht
> > also immer Senkrecht zur Dipolrichtung.
> >
> > Was im Nah und Fernfeld verschieden ist, ist die Phase von B und E Feld.
> > Direkt am Dipol sind sie 90° ausser Phase, d.h. das E-Feld ist Null
> > wenn das B-Feld maximal ist und umgek.
> > Im Fernfeld dagegen schwingen E und B Feld in Phase wie oben in der Animation zu
> > sehen ist.
> 
> Hör auf - Ich habe die Berechnung des Nahfeldes gelesen und habe die
> Vektorfelder gesehen.

Du kannst dein Gedaechtnis auffrischen, z.B:

http://www.roro-seiten.de/physik/lk12/emwellen/nahfeld_eines_dipols.html

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#318535

FromLeo Baumann <ib@leobaumann.de>
Date2022-02-26 15:21 +0100
Message-ID<svdd2v$1q82j$1@solani.org>
In reply to#318534
Am 26.02.2022 um 15:25 schrieb Carla Schneider:
> Du kannst dein Gedaechtnis auffrischen, z.B:
> 
> http://www.roro-seiten.de/physik/lk12/emwellen/nahfeld_eines_dipols.html

Schwachsinn!

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#318537

FromCarla Schneider <carla_sch@yahoo.com>
Date2022-02-26 16:45 +0100
Message-ID<621A4B01.24C85A33@yahoo.com>
In reply to#318535
Leo Baumann wrote:
> 
> Am 26.02.2022 um 15:25 schrieb Carla Schneider:
> > Du kannst dein Gedaechtnis auffrischen, z.B:
> >
> > http://www.roro-seiten.de/physik/lk12/emwellen/nahfeld_eines_dipols.html
> 
> Schwachsinn!
Wie waere es hiermit:
https://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/multimedia/programme_applets/e_lehre/dipolstrahlung/animated_dipol/index.html

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#318538

FromLeo Baumann <ib@leobaumann.de>
Date2022-02-26 16:43 +0100
Message-ID<svdhrf$1qbb5$1@solani.org>
In reply to#318537
Am 26.02.2022 um 16:45 schrieb Carla Schneider:
> Wie waere es hiermit:
> https://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/multimedia/programme_applets/e_lehre/dipolstrahlung/animated_dipol/index.html

Zeigt nur das E-Feld ...

Die Dissertation die ich gelesen habe hat das eindeutig beschrieben.

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#318542

FromCarla Schneider <carla_sch@yahoo.com>
Date2022-02-26 17:50 +0100
Message-ID<621A5A4B.CDDEF65C@yahoo.com>
In reply to#318538
Leo Baumann wrote:
> 
> Am 26.02.2022 um 16:45 schrieb Carla Schneider:
> > Wie waere es hiermit:
> > https://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/multimedia/programme_applets/e_lehre/dipolstrahlung/animated_dipol/index.html
> 
> Zeigt nur das E-Feld ...

Und das sieht so aus wie in dem vorherigen Bild.

> 
> Die Dissertation die ich gelesen habe hat das eindeutig beschrieben.
Das E-Feld  oder das B-Feld ?

War es vielleicht gar keine Dipolantenne, sondern irgend eine
andere Antennenform  worueber man eine Dissertation machen kann...

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#318543

FromLeo Baumann <ib@leobaumann.de>
Date2022-02-26 17:48 +0100
Message-ID<svdll8$1qdn3$1@solani.org>
In reply to#318542
Am 26.02.2022 um 17:50 schrieb Carla Schneider:
>> Die Dissertation die ich gelesen habe hat das eindeutig beschrieben.
> Das E-Feld  oder das B-Feld ?

Beide Feldvektoren wurden gegenübergestellt in einer Grafik.

> 
> War es vielleicht gar keine Dipolantenne, sondern irgend eine
> andere Antennenform  worueber man eine Dissertation machen kann...

Es ging um das E und H-Feld der Dipolantenne im Nahfeld und im Fernfeld.

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#318578

FromCarla Schneider <carla_sch@yahoo.com>
Date2022-02-26 22:58 +0100
Message-ID<621AA286.A26BC7F5@yahoo.com>
In reply to#318543
Leo Baumann wrote:
> 
> Am 26.02.2022 um 17:50 schrieb Carla Schneider:
> >> Die Dissertation die ich gelesen habe hat das eindeutig beschrieben.
> > Das E-Feld  oder das B-Feld ?
> 
> Beide Feldvektoren wurden gegenübergestellt in einer Grafik.
> 
> >
> > War es vielleicht gar keine Dipolantenne, sondern irgend eine
> > andere Antennenform  worueber man eine Dissertation machen kann...
> 
> Es ging um das E und H-Feld der Dipolantenne im Nahfeld und im Fernfeld.

Der Dipol koennte aus einer langen einlagigen Spule bestehen, evtl, mit Elektroden auf
beiden Seiten aehnlich wie beim Tesla-Transformator wobei die Spulenachse die Dipolachse ist.
Das H-Feld der Spule sieht dann aehnlich aus wie das E-Feld durch die Elektroden,
H und E schwingen mit 90° Phasensverschiebung wie beim normalen Dipol, sind aber parallel.

Das gilt fuers Nahfeld. 
Wie sieht das Fernfeld aus ?

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#318579

FromLeo Baumann <ib@leobaumann.de>
Date2022-02-26 22:57 +0100
Message-ID<sve7oe$1qp08$1@solani.org>
In reply to#318578
Am 26.02.2022 um 22:58 schrieb Carla Schneider:
> Das gilt fuers Nahfeld.
> Wie sieht das Fernfeld aus ?

Bei jeder lin. elektromagnetische Welle stehen E u. H im Fernfeld 
senkrecht aufeinander.

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#318857 — Elektromagnetische Wellen

FromCarla Schneider <carla_sch@yahoo.com>
Date2022-03-10 08:27 +0100
SubjectElektromagnetische Wellen
Message-ID<6229A86B.8CE12342@yahoo.com>
In reply to#318579
Leo Baumann wrote:
> 
> Am 26.02.2022 um 22:58 schrieb Carla Schneider:
> > Das gilt fuers Nahfeld.
> > Wie sieht das Fernfeld aus ?
> 
> Bei jeder lin. elektromagnetische Welle stehen E u. H im Fernfeld
> senkrecht aufeinander.

Und diese wiederum stehen senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung.
Problem dabei: Im Fernfeld sind sowohl Elektrische wie auch Magnetische
Feldlinien geschlossene Linien.

Beim elektrischen Dipol gibts da bei den Magnetfeldlinien kein Problem, das werden immer
groessere Kreise um die Dipolachse je weiter man weg ist.
Beim Elektrischen Feld sieht das anders aus, 
zumindest in der Naehe der Dipolachse.
Hier ein Beispiel wo es klarer ist:
https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_beam
In den auesseren Regionen des Strahls muessten E und H Feld komponenten
parallel zur Ausbreitungsrichtung haben, denn anders koennen die 
Feldlinien nicht wenden, und das muessen 
sie tun sonst koennen sie nicht geschlossen sein.

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