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Re: Geschwindigkeit von Elektronen im Leiter

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Stefan (Ingrid) Wiens <s.wi@gmx.net> writes:

> ram@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) writes:
>
>>   Ich hatte gestern im italienischsprachigen Usenet eine Frage
>>   zur Geschwindigkeit von Elektronen im Leiter beantwortet, aber 
>>   noch keine perfekte Antwort gefunden.
>>
>>   Die Frage lautete: Die dissipierte Leistung ist dem Quadrat des
>>   Stromes proportional. Wenn der Strom zur Geschwindigkeit der
>>   Elektronen proportional ist, dann wäre die kinetische Energie
>>   der Elektronen auch zum Quadrat des Stromes proportional. Ist
>>   die dissipierte Leistung (Energie pro Zeit) also praktisch zur
>>   kinetischen Energie der Elektronen proportional?
>>
>>   Ich antwortete zunächst mit der Herleitung der Leistung P aus
>>   P = U * I und U = I * R.
>>
>>   Dann stellte ich fest, daß die Elektronen schon ohne Spannung
>>   eine hohe thermische Geschwindigkeit haben und die kleine
>>   elektrische Driftgeschwindigkeit die kinetische Energie dann
>>   mehr linear als quadratisch beeinflussen sollte. (Eine Parabel
>>   ist in einer kleine Umgebung einer Stelle näherungsweise eine
>>   gerade Linie.)
>>
>>   Außerdem sollte die kleine Driftgeschwindigkeit die kinetische
>>   Energie rund der Hälfte der Elektronen /reduzieren/, da diese
>>   sich thermisch in die /entgegengesetzte/ Richtung bewegen.
>>
>>   Eine genauere Analyse, vielleicht im Rahmen der Drude-Theorie
>>   oder eines ihrer Nachfolger, könnte aber vielleicht doch eine
>>   quadratische Abhängigkeit einer effektiven kinetischen Energie
>>   von der Driftgeschwindigkeit finden. - Und hier bin ich mir nun
>>   nicht sicher, ob oder wie man dies näher untersuchen kann!
>
> Den Begriff der Driftgeschwindigkeit der
> Ladungsträger (bei einem metallischen Leiter
> Elektronen) v = µ E (Ladungsträgerbeweglichkeit µ,
> Feldstärke E) kennst du bereits. Nach einer gewissen freien
> Weglänge wechselwirken die beschleunigten Ladungsträger,
> die Energie aus dem elektrischen Feld aufgenommen
> haben, mit dem Kristallgitter und die zusätzliche
> Bewegungsenergie wird in Wärme umgewandelt,
> der Effekt ist der thermischen Bewegung unterlagert
> und bewirkt einen effektiven Leistungsumsatz.
>
> Das alles scheint dir bereits bekannt zu sein.

Ich greife mal etwas weiter:

Die Elektronik arbeitet mit mehr oder wenig genauen
Abstraktionen, z. B. ein Widerstand als Rechtecksymbol
im Schaltplan hält sich an das ohmsche Gesetz u = R i.
Wenn man näher hinschaut, gibt es das Johnson-Rauschen
und je nach konkreter Konstruktion weitere Rauschquellen.
Bei Temperaturdifferenzen kann die Betrachtung von
Thermospannungen wichtig sein. Und das nur bei
einem so einfachen Bauelement.
Bei hochintegrierten Schaltungen mit Nanostrukturen
sind manchmal wirklich nur abzählbar wenige Elektronen
im Spiel, da kommen Quanteneffekte zum Tragen, die
sich nur statistisch behandeln lassen, wie auch
die Thermodynamik.

Die von dir genannte Drude-Theorie wurzelt vor der
Quantentheorie und liefertlaut Wikipedia auch
keine brauchbaren Vorhersagen.

Du könntest auch beschreiben, ob es um die Lösung
eines konkreten Problems in der Tatsachenwelt geht
oder um ein Gedankenexperiment; beides hat seine
Berechtigung.

-- 
Stefan

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