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From: Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de>
Newsgroups: de.sci.electronics
Subject: Re: i^2 = -1 <=> i = sqrt(-1)
Date: Sat, 13 Jan 2018 13:40:21 +0100
Lines: 39
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In-Reply-To: <fbu8eqFnd5sU1@mid.individual.net>
Xref: csiph.com de.sci.electronics:239491

Eric Bruecklmeier schrieb:
> Am 13.01.2018 um 06:13 schrieb Edzard Egberts:
>> Ich habe mir das auf de.sci.mathematics unter "Äquivalenzumformung bei
>> negativer Wurzel undefiniert (Komplexe Zahl)?" beipulen lassen und mache
>> jetzt mal den Erklär-Ed:
>>
>> Der Denkfehler von Rolf und Eric in Bezug auf die Äquivalenz von
>
> Wo ist denn dann hier der Denkfehler?
>
> (-1)^(1/2) = ((-1)^2)^(1/4)
>

Das Gleichheitszeichen ist falsch.

Es geht jeweils um die Zahl z = -1. Auf der linken Seite wird gebildet

    sqrt(z) = sqrt(-1),

was in der Menge der komplexen Zahlen zwei Lösungen hat:

    z_1 = i ,   z_2 = -i.

Auf der rechten Seite wird z zunächst quadriert:

    z^2 = (-1)^2 = 1.

Anschließend wird die vierte Wurzel gezogen:

    w = (z^2)^(1/4) = 1^(1/4).

In der Menge der komplexen Zahlen gibt es vier Lösungen:

    w_1 = 1 ,   w_2 = i ,   w_3 = -i ,   w_4 = -1

Dieter Heidorn