Path: csiph.com!fu-berlin.de!uni-berlin.de!individual.net!not-for-mail From: Hans-Peter Diettrich Newsgroups: de.sci.physik,de.sci.mathematik,de.sci.electronics Subject: Konstruktion von Zustandsreglern Date: Sun, 07 Feb 2016 14:22:02 +0100 Lines: 73 Message-ID: <56B744FA.4050208@aol.com> Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-15; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-Trace: individual.net pHCbvtT0WyJpOA466kd3agcgK52X4ceflG8b/7q/1HF9E1G7s9 Cancel-Lock: sha1:Ig0U0aDzhjL5Ye8uucrWYIDWGRk= User-Agent: Thunderbird 2.0.0.21 (Windows/20090302) Xref: csiph.com de.sci.physik:94182 de.sci.mathematik:59028 de.sci.electronics:201591 Kann mir jemand mit Literatur (Tutorials?) zur Konstruktion von Zustandsreglern weiterhelfen, zum Einsatz auf Mikrocontrollern? Da die Aufgabenstellung mehrere Fachgebiete tangiert, habe ich mich ausnahmsweise für Crossposting entschieden. Folgende Fragen wären zu klären: 1. Erstellung des Modells der Regelstrecke 2. Ermittlung der Parameter 3. Z-Transformation 4. Konstruktion eines Reglers 5. Implementierung des Reglers Im Studium hatte ich (vor 40 Jahren) Vorlesungen zu solchen Reglern gehört, mangels späterer Anwendung leider ohne bleibenden Effekt. Die zugehörigen Skripte sind ebenfalls nicht mehr vorhanden :-( [1] Der erste Punkt war garnicht dabei, d.h. ich habe keine Ahnung, wie man von einem vorgegebenen System auf die zugehörigen Gleichungen kommt. Beispiele waren damals haupsächlich Lageregler für Satelliten, also eher nicht das, was einem nachher an konkreten Regelstrecken unterkommt. [2] Bei einfachen Systemen (1. Ordnung?) kann man - soweit praktisch möglich - die Sprungantwort analysieren. Geht das auch für komplexere Systeme, oder was für Verfahren gibt es dazu überhaupt? [3] Wenn man das Gleichungssystem hat (Matrix), wie wird das vom Zeit- in den Zustandsraum transformiert? [4] Wie wird die Matrix der Regelstrecke in die Matrix des Reglers überführt? Dunkel erinnere ich mich noch an inverse und transponierte Matrizen, das war's aber auch schon :-( [5] Wie wird daraus die Struktur des Reglers (Schieberegister für Zustandsvektoren) festgelegt, und wie werden die Koeffizienten für die Rückführung und das Stellsignal bestimmt? Konkret hätte ich gerade das Beispiel eines Heizungsreglers zu beackern. Naiv würde ich das in zwei Teile zerlegen, den Heizkörper und seine Umgebung (Wohnraum). Als elektrisches Modell fällt mir dazu ein: ^ Uh Ur Uv ---[/]---[]-+--[]-+--[]--- Ua Regler | | = = | | Gnd -----------+-----+------- mit dem ersten RC Glied für den Heizkörper und seine Temperatur (Uh), dem zweiten für den Raum (Ur). Eingang ist die Vorlauftemperatur (Uv) und das Stellglied (Ventil), Störgröße die Außentemperatur (Ua). Ist dieses Modell halbwegs realistisch, und zum Testen des Reglers zu gebrauchen? Mit Uv=5V (50°) wären das handliche Spannungen, und die Zeitkonstanten lassen eine schnellere Simulation zu als mit einem realen Heizkörper. Wie geht es nun weiter? Ein erstes Erfolgserlebnis wäre ein Beobachter, der neben der Raumtemperatur auch die Temperatur des Heizkörpers (Rücklauf?) liefert, die dann mit den realen Spannungen im Modell verglichen werden können. Dieser Beobachter sollte doch auch verwendbar sein, um später die Parameter der realen Heizung zu bestimmen? Als erster Schritt in die Literatur ist mir http://www.mb.uni-siegen.de/mrt/lehre/dr/skriptdr.pdf untergekommen, aus dem ich allerdings nicht ganz schlau werde, und das etliche Fragen (s.o.) offen läßt. Hilfreich wäre vor allem eine Formelsammlung für die Nachbildung realer Regelstrecken. TIA DoDi