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Groups > de.sci.physik > #141824
| From | Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> |
|---|---|
| Newsgroups | de.sci.physik |
| Subject | Re: Einheiten |
| Date | 2022-09-05 05:34 +0200 |
| Organization | PointedEars Software (PES) |
| Message-ID | <2668954.mvXUDI8C0e@PointedEars.de> (permalink) |
| References | (4 earlier) <jnaps5F3b22U2@mid.individual.net> <5868076.lOV4Wx5bFT@PointedEars.de> <jndr65Fht9tU4@mid.individual.net> <2127571.irdbgypaU6@PointedEars.de> <jng8qbFsr3vU11@mid.individual.net> |
Sven Gohlke wrote:
> Am Fri, 02 Sep 2022 10:31:10 +0200 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
>>> Jede Menge von Skalaren bilden einen Körper. Jeder Körper besitzt ein
>>> inneres Produkt.
>>
>> Das ist beides grober Unfug.
>>
>> 1. ({0, 1, 2, …}, +, ·) ist kein Körper.
>
> Stimmt. Z ist kein Zahlenkörper. Erst die rationalen Zahlen bilden einen
> Zahlenkörper.
Bei der obigen Menge handelt es sich nicht um die Menge der ganzen Zahlen ℤ,
sondern um die der natürlichen Zahlen (einschliesslich 0) ℕ₀.
>> 2. Der Begriff „inneres Produkt“ ist für Körper gar nicht definiert
>> (wie ich bereits erklärte).
>
> "Ein Körper ist eine Menge K , versehen mit zwei inneren zweistelligen
> Verknüpfungen „+“ und „⋅“.
> (Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_(Algebra))
Die Verknüpfung „·“ heisst dann aber normalerweise nicht „inneres Produkt“,
sondern einfach nur „Produkt“, weil es gar kein anderes Produkt gibt (siehe
unten).
Die Bezeichnung „innere Verknüpfung“ bezieht sich darauf (wie Du beim Folgen
des Links feststellen kannst), dass die Summe bzw. das Produkt ebenfalls ein
Element jenes *Körpers* ist, dieser also unter diesen Operationen
abgeschlossen ist.
Ein *inneres Produkt* ⟨v⃗, w⃗⟩ definiert man für *Vektorräume* V mit v⃗,
w⃗ ∈ V, um jene Operation von einem *äusseren* Produkt v⃗ ∧ w⃗ zu
unterscheiden (wie ich bereits erwähnte). Dabei ist ersteres Produkt
_nicht_ ein Element des(selben) Vektorraums, sondern des Körpers, über den
dieser definiert ist.
In euklidischen n-dimensionalen Vektorräumen handelt es sich bei dem inneren
Produkt einfach um das Skalarprodukt – ⟨v⃗, w⃗⟩ = (v⃗*)^T w = v⃗* · w⃗ –,
und bei dem äusseren Produkt in reellen orientierten dreidimensionalen
euklidischen Vektorräumen um das Kreuzprodukt:
⟨v⃗, w⃗⟩ = ∑_{i=1}^n (v_i)* w_i.
[Interessant: Manchmal findet man auch die Konvention v_i (w_i)*.]
v⃗ ∧ w⃗
= (v₁, v₂, v₃) ∧ (w₁, w₂, w₃)
= (v₁ e⃗₁ + v₂ e₂ + v₃ e⃗₃) ∧ (w₁ e⃗₁ + w₂ e₂ + w₃ e⃗₃)
[ = [∑_{i=1}^3 ∑_{j=1}^3] v_i w_j (e⃗_i ∧ e⃗_j)]
= v₁ w₁ (e⃗₁ ∧ e⃗₁) + v₁ w₂ (e⃗₁ ∧ e⃗₂) + v₁ w₃ (e⃗₁ ∧ e⃗₃)
+ v₂ w₁ (e⃗₂ ∧ e⃗₁) + v₂ w₂ (e⃗₂ ∧ e⃗₂) + v₂ w₃ (e⃗₂ ∧ e⃗₃)
+ v₃ w₁ (e⃗₃ ∧ e⃗₁) + v₃ w₂ (e⃗₃ ∧ e⃗₂) + v₃ w₃ (e⃗₃ ∧ e⃗₃)
= 0 + v₁ w₂ e⃗₃ − v₁ w₃ e⃗₂
− v₂ w₁ e⃗₃ + 0 + v₂ w₃ e⃗₁
+ v₃ w₁ e⃗₂ − v₃ w₂ e⃗₁ + 0
[ = [∑_{i=1}^3 ∑_{j=1}^3 ∑_{k=1}^3] ε_{ijk} v_j w_k e⃗_i]
= (v₂ w₃ − v₃ w₂) e⃗₁ + (v₃ w₁ − v₁ w₃) e⃗₂ + (v₁ w₂ − v₂ w₁) e⃗₃
= (v₂ w₃ − v₃ w₂, v₃ w₁ − v₁ w₃, v₁ w₂ − v₂ w₁)
= v⃗ × w⃗. ∎
Man darf aber *formal* ℝ bzw. ℂ auch als einen eindimensionalen Prähilbert-
Raum mit innerem Produkt
⟨v, w⟩ = v₁* w₁ = v* w,
auffassen. (Ein äusseres Produkt existiert dann nicht, da es nur einen
Basisvektor gibt.)
<https://de.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A4hilbertraum#Reelle_und_komplexe_Zahlen>
>>>> Es ist weder ein Problem, 1 m und 2 m zu addieren, noch sie
>>>> miteinander zu multiplizieren:
>>>>
>>>> 1 m + 2 m = (1 + 2) m = 3 m.
>>>>
>>>> 1 m · 2 m = (1 · 2) (m · m) = 2 m².
>>>
>>> Damit erhältst Du eine Multiplikation, die in eine andere Menge
>>> injiziert.
>>> Du hast ein äußeres Produkt.
>>
>> Weder ist „in eine andere Menge injiziert“ eine sinnvolle mathematische
>> Aussage. Zwei weitere Punkte auf dem Crackpot-Index.
>
> Dein Ergebnis ist Element einer anderen Menge.
Nicht notwendigerweise.
> Wie nennt man das denn richtig?
Die Operation würde, wenn sie das täte, _auf (ein Element) eine(r) andere(n)
Menge abbilden_.
PointedEars
--
Q: What happens when electrons lose their energy?
A: They get Bohr'ed.
(from: WolframAlpha)
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Re: Einheiten Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-03 12:32 +0000
Re: Einheiten Jaosch <pl8113377@gmail.com> - 2022-09-03 06:03 -0700
Re: Einheiten Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-03 14:19 +0000
Re: Einheiten Jaosch <pl8113377@gmail.com> - 2022-09-03 08:20 -0700
Re: Einheiten Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-09-05 12:34 +0200
Re: Einheiten Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-05 16:42 +0000
Re: Einheiten Takvorian <tak-us@gmx.de> - 2022-09-05 14:45 +0200
Re: Einheiten Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-09-03 17:27 +0200
Re: Einheiten Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-03 07:54 +0000
Re: Einheiten Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-03 11:12 +0000
Re: Einheiten Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-03 12:58 +0000
Re: Einheiten Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-09-05 12:30 +0200
Re: Einheiten Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-05 16:40 +0000
Re: Einheiten Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-09-05 21:13 +0200
Re: Einheiten Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-06 07:44 +0000
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Re: Einheiten Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-03 12:34 +0000
Re: Einheiten Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-03 12:51 +0000
Re: Einheiten Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2022-09-04 03:51 +0200
Re: Einheiten Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-09-05 21:33 +0200
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-09-03 16:24 +0200
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Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-09-04 17:33 +0200
Einheiten (was: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-09-05 06:38 +0200
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Re: Einheiten Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2022-09-03 01:55 +0200
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Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Takvorian <tak-us@gmx.de> - 2022-08-31 14:53 +0200
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-08-31 15:38 +0000
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-08-31 21:10 +0200
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-01 04:13 +0000
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Jaosch <pl8113377@gmail.com> - 2022-08-31 23:59 -0700
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-01 07:19 +0000
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-01 07:56 +0000
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Reinhardt Behm <rbehm@hushmail.com> - 2022-09-02 13:28 +0000
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-03 05:40 +0000
Planck-Einheiten (was: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-09-05 06:11 +0200
Re: Planck-Einheiten (was: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden) Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-05 06:44 +0000
Re: Planck-Einheiten Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-09-07 09:14 +0200
Re: Planck-Einheiten Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-09-07 18:30 +0200
Einheiten (was: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-09-02 08:35 +0200
Re: Einheiten (was: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden) Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-02 07:54 +0000
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Re: Einheiten Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-03 05:59 +0000
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Re: Einheiten Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-05 06:51 +0000
Re: Einheiten Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-09-07 09:10 +0200
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Takvorian <tak-us@gmx.de> - 2022-09-01 11:17 +0200
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-01 09:45 +0000
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Reinhardt Behm <rbehm@hushmail.com> - 2022-09-02 13:21 +0000
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-03 05:43 +0000
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2022-09-04 03:54 +0200
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-04 07:30 +0000
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2022-09-04 21:11 +0200
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-09-05 06:06 +0200
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-09-05 05:59 +0200
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-09-05 06:16 +0200
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-09-02 06:53 +0200
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-02 06:40 +0000
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-09-02 08:50 +0200
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-02 08:01 +0000
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-09-02 10:56 +0200
Instagram-Universität (was: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-09-03 03:13 +0200
Re: Instagram-Universität (was: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden) Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-03 06:02 +0000
Re: Instagram-Universit�t (was: Gro�e Universelle Physikalische Theorie gefunden) Helmut Wabnig <hwabnig@.- --- -.dotat> - 2022-09-03 08:50 +0200
Re: Instagram-Universität (was: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden) Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-03 07:56 +0000
Re: Instagram-Universität Hans-Peter Diettrich <DrDiettrich1@aol.com> - 2022-09-03 10:36 +0200
Re: Instagram-Universität Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-09-03 16:24 +0200
Re: Instagram-Universität (was: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden) Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2022-09-04 13:59 +0200
Re: Instagram-Universität (was: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden) Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-04 14:27 +0000
Re: Instagram-Universität (was: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden) Ernst Sauer <Ernst.Sauer@kabelmail.de> - 2022-09-05 12:09 +0200
Re: Instagram-Universität (was: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden) Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-05 18:06 +0000
Re: Instagram-Universität Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-09-05 20:37 +0200
Tensoren (was: Instagram-Universität) Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-09-07 09:42 +0200
Re: Tensoren Dieter Heidorn <d.heidorn@t-online.de> - 2022-09-07 17:24 +0200
Re: Tensoren Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-09-08 23:45 +0200
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Rolf Bombach <rolfnospambombach@invalid.invalid> - 2022-09-02 09:30 +0200
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-09-02 09:52 +0200
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Sven Gohlke <sven@gohlke.me> - 2022-09-02 08:54 +0000
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-09-02 10:59 +0200
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Thomas 'PointedEars' Lahn <PointedEars@web.de> - 2022-09-02 11:29 +0200
Re: Große Universelle Physikalische Theorie gefunden Takvorian <tak-us@gmx.de> - 2022-09-08 14:43 +0200
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