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Re: Gibt es Epsilon-Pfade?

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Am 17.12.2023 um 01:10 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 16.12.2023 um 10:51 schrieb Martin Vaeth:
>> Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> schrieb:
>>> Was ist ein seriöser Name für eine Folge von Punkten in der Ebene mit
>>> Abstand kleiner als Epsilon zwischen Nachbarpunkten?
>>> Arbeitstitel: Epsilon-Pfad.
>>
>> In der englischen Literatur ist "epsilon-chain" üblich;
>> in deutsch also wohl: epsilon-Kette.
> 

Juchhu! In Kapitel 5 von Horst Herrlichs Buch "Einführung in die 
Topologie. Metrische Räume" 
(https://www.heldermann.de/BSM/BSM01/bsm01.htm) lese ich:

5.1.13 DEFINITION
Seien X ein metrischer Raum und epsilon eine positive reelle Zahl. Eine 
epsilon-Kette von x nach y in X ist eine endliche Folge (x_1,...,x_n) 
von Elementen in X mit x_1 = x, x_n = y und d(x_i,x_i+1) < epsilon für i 
= 1,...,n-1.
Punkte x und y von X heißen epsilon-verkettet, wenn in X eine 
epsilon-Kette von x nach y existiert. X heißt verkettet, wenn für jedes 
epsilon > 0 je zwei Punkte in X epsilon-verkettet sind.

Ein weiteres Osterei[1]! Prima!

Gruß,
RR

[1] "Kurze Metrik-Definition (war: was ist eigentlich epsilon ?)", 
09.04.2026 16:51, von Hans Crauel

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Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Rainer Rosenthal <r.rosenthal@web.de> - 2026-04-09 23:46 +0200
  Re: Gibt es Epsilon-Pfade? Martin Vaeth <martin@mvath.de> - 2026-04-11 20:46 +0000

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